第十九章 二次根式 章末复习（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的概念、性质及运算，通过知识体系构建将二次根式定义、最简二次根式特征、性质公式及加减乘除运算法则串联，帮助学生建立完整的知识网络。 其亮点在于采用“导基础-练能力-验成果”分层复习策略，如结合中考真题训练“二次根式有意义的条件”等考点，通过隐含条件例题培养学生的抽象能力和推理意识。这种设计让学生巩固基础提升能力，也为教师提供精准复习方向。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P4] 第十九章 二次根式 第十九章　章末复习 勤为径图书 勤为径图书 D D 勤为径图书 A 2 勤为径图书 D D 勤为径图书 A 3 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 二次根式的概念及性质 1．(济宁中考)若代数式 eq \f(\r(x),x－2)有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 2．化简 eq \r(9－6π＋π2)的结果是( ) A．3－π B．3＋π C．－3－π D．－3＋π 3．若y＝ eq \r(x－2)＋ eq \r(4－2x)－3，则(x＋y)2 026＝( ) A．1 B．5 C．－5 D．－1 4．(遂宁中考)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋1))－ eq \r(（b－1）2)＋ eq \r(（a－b）2)＝__． 4题图 二次根式的运算 5．(桂林中考)下列根式中，是最简二次根式的是( ) A． eq \r(\f(1,9)) B． eq \r(4) C． eq \r(a2) D． eq \r(a＋b) 6．(衡阳中考)对于二次根式的乘法运算，一般地，有 eq \r(a)· eq \r(b)＝ eq \r(ab).该运算法则成立的条件是( ) A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 7．(河北中考)若a＝ eq \r(2)，b＝ eq \r(7)，则 eq \r(\f(14a2,b2))＝( ) A．2 B．4 C． eq \r(7) D． eq \r(2) 8．(聊城中考)计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(48)－3 \r(\f(1,3))))÷ eq \r(3)＝__． 9．现有一个长方形窗户，如果使得它的宽与高的比值等于 eq \f(\r(5)－1,2)，那么看上去就比较美观．如果它的高为 eq \f(\r(5)＋3,2) m，那么它的宽为________m时看上去比较美观． eq \f(\r(5)＋1,2) 解：原式＝5－4＋12＋4 eq \r(3)＋1＝14＋4 eq \r(3). 10．计算： (1) eq \r(75)÷ eq \r(3)－( eq \r(0.5)× eq \r(12)－ eq \r(24))； 解：原式＝ eq \r(25)－( eq \r(6)－2 eq \r(6))＝5＋ eq \r(6). (2)( eq \r(5)＋2)( eq \r(5)－2)＋(2 eq \r(3)＋1)2. 解：原式＝9. 11．已知a＝ eq \r(3)－ eq \r(2)，b＝ eq \r(3)＋ eq \r(2)，求下列各式的值： (1)a2b－ab2； 解：原式＝－2 eq \r(2). (2)a2－ab＋b2. 12．已知x＝2－ eq \r(3)，求代数式(7＋4 eq \r(3))x2＋(2＋ eq \r(3))x＋ eq \r(3)的值． 解：∵x＝2－ eq \r(3)，∴x2＝(2－ eq \r(3))2＝7－4 eq \r(3)， ∴原式＝(7＋4 eq \r(3))(7－4 eq \r(3))＋(2＋ eq \r(3))(2－ eq \r(3))＋ eq \r(3) ＝49－48＋4－3＋ eq \r(3)＝2＋ eq \r(3). 13．在数学课上，老师将一个长方形的长增加2 eq \r(3) cm，宽增加7 eq \r(3) cm，就成了一个面积为192 cm2的正方形，求原长方形的面积． 解：设正方形的边长为a cm， 由题意，得a2＝192，解得a＝8 eq \r(3)(负值舍去)， ∴原长方形的长为8 eq \r(3)－2 eq \r(3)＝6 eq \r(3)(cm)，宽为8 eq \r(3)－7 eq \r(3)＝ eq \r(3)(cm)， ∴原长方形的面积为6 eq \r(3)× eq \r(3)＝18(cm2). 14.在解决数学问题时，有时信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条件．我们在做题时，尤其要注意发现隐含条件．阅读下面的解题过程，寻找隐含条件并解决问题． 化简：( eq \r(1－3x))2－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－x)). 解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤ eq \f(1,3)， ∴1－x>0， ∴原式＝(1－3x)－(1－x) ＝1－3x－1＋x＝－2x. (1)化简： eq \r(（x－3）2)－( eq \r(2－x))2； (2)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： eq \r(（a＋b＋c）2)＋ eq \r(（a－b－c）2)＋ eq \r(（b－a－c）2)＋ eq \r(（c－b－a）2)； (3)已知a，b满足 eq \r(（2－a）2)＝a＋3， eq \r(a－b＋1)＝a－b＋1，求ab的值． 解：(1)隐含条件2－x≥0，解得x≤2， ∴原式＝3－x－(2－x)＝3－x－2＋x＝1. (2)∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴a－b<c，a＋c>b，c－b<a， ∴a－b－c<0，b－a－c<0，c－b－a<0， ∴原式＝(a＋b＋c)－(a－b－c)－(b－a－c)－(c－b－a) ＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c－c＋b＋a ＝2a＋2b＋2c. (3)∵ eq \r(（2－a）2)＝a＋3，若a≥2，则a－2＝a＋3，不成立，故a<2，∴2－a＝a＋3，∴a＝－ eq \f(1,2). ∵ eq \r(a－b＋1)＝a－b＋1，∴a－b＋1＝1或a－b＋1＝0， ∴b＝－ eq \f(1,2)或b＝ eq \f(1,2)，∴ab＝± eq \f(1,4). $