寒假巩固——第六单元除数是两位数的除法（讲义）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

人教版四年级上册数学第六单元（除数是两位数的除法）复习资料 第一部分 单元知识点清单 一、口算除法 1. 整十数除整十数、整十数除几百几十数 计算方法： 方法 说明 示例 方法一：想乘法算除法 根据乘除法关系，想除数×几=被除数 80÷20，想20×4=80，所以80÷20=4 方法二：表内除法 去掉被除数和除数末尾相同个数的0，转化成表内除法 80÷20，想8÷2=4，所以80÷20=4 方法三：利用数的组成 想几个十除以几个十 80÷20，想8个十÷2个十=4个十=40 典型例题： • 60÷30 = 2（想6÷2=2） • 120÷40 = 3（想12÷4=3） • 180÷20 = 9（想18÷2=9） • 450÷50 = 9（想45÷5=9） 2. 除法估算 估算方法： • 一般将被除数或除数用"四舍五入法"看作与它接近的整十数或几百几十数，再进行口算 估算的作用： • 快速确定商的大致范围 • 为笔算做好准备 • 判断计算结果是否合理 • 解决实际问题中的"够不够"问题 典型例题： • 122÷30≈4（把122看作120，120÷30=4） • 318÷50≈6（把318看作300，300÷50=6） • 478÷60≈8（把478看作480，480÷60=8） 二、笔算除法（核心重点） 1. 除数是整十数的笔算除法 计算方法： 步骤 说明 注意事项 一看 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位 确定商的位数 二试 试商：用除数试除被除数的前两位（或前三位） 保证乘积最接近且小于被除数 三乘 用商和除数相乘 乘积写在被除数下面 四减 用被除数减去商与除数的积 求出余数 五比 比较余数和除数的大小，余数必须比除数小 如果余数≥除数，要调大商 竖式示例： 3 ────── 30)92 90 ─── 2 92÷30=3……2（商3写在个位上） 2. 商是一位数的笔算除法（除数是非整十数） （1）"四舍"法试商 适用情况： 除数的个位是1、2、3、4时 试商方法： 把除数的个位舍去，看作整十数来试商 注意： "四舍"法把除数往小了看，初商容易偏大，需要调小 典型例题： 4 ────── 21)84 84 ─── 0 • 84÷21，把21看作20来试商 • 84里最多有4个20（20×4=80＜84） • 所以商4 （2）"五入"法试商 适用情况： 除数的个位是5、6、7、8、9时 试商方法： 把除数的个位进位，看作整十数来试商 注意： "五入"法把除数往大了看，初商容易偏小，需要调大 典型例题： 7 ────── 28)197 196 ──── 1 • 197÷28，把28看作30来试商 • 197里最多有6个30（30×6=180＜197） • 初商6，28×6=168，197-168=29 • 余数29＞除数28，说明商小了，调大为7 • 28×7=196，197-196=1，余数1＜28，正确 （3）调商方法（试商技巧） 判断调商的方法： 情况 判断方法 调商方向 口诀 初商偏大 商×除数＞被除数 调小 商大调小 初商偏小 余数≥除数 调大 商小调大 调商示例： 例1：初商偏大（需要调小） 7 ← 初商偏大，调小为6 ────── 34)272 238 ← 34×7=238＞272 正确计算： 6 ← 调小为6 ────── 34)272 204 ──── 68 68 ──── 0 34×6=204，272-204=68 68÷34=2，所以272÷34=8 例2：初商偏小（需要调大） 6 ← 初商偏小，调大为7 ────── 48)289 288 ──── 1 289÷48，把48看作50来试商 289里最多有5个50（50×5=250＜289） 初商5，48×5=240，289-240=49 余数49＞除数48，说明商小了，调大为6 48×6=288，289-288=1，余数1＜48，正确 3. 几种特殊的试商技巧 试商技巧 适用情况 方法说明 同头无除商八九 被除数和除数最高位相同，且被除数前两位＜除数 相差较小商9，相差较大商8 除数折半商四五 被除数前两位是除数的一半或接近一半 等于或略大于一半商5，略小于一半商4 四舍商大下调1 除数个位1、2、3、4 初商直接减1再试 五入商小上调1 除数个位6、7、8、9 初商直接加1再试 看几十五试商 除数个位是4、5、6时 把除数看作"几十五"来口算试商 倍数不估直接商 能直接看出被除数是除数的倍数 直接写商，无需试商 4. 商是两位数的笔算除法 判断商是几位数的方法： 情况 商的位数 判断方法 被除数前两位≥除数 商是两位数 商写在十位和个位上 被除数前两位＜除数 商是一位数 商只写在个位上 典型例题： 例1：商是两位数 32 ──────── 18)576 54 ───── 36 36 ───── 0 • 被除数前两位57≥除数18，商是两位数 • 把18看作20来试商 • 57里最多有2个20（20×2=40＜57），十位商2 • 18×2=36，57-36=21，落下个位6，变成216 • 216÷18，想18×12=216，个位商12（1写在十位，2写在个位） • 18×12=216，216-216=0 • 所以576÷18=32 例2：商是一位数 8 ──────── 27)216 216 ───── 0 • 被除数前两位21＜除数27，商是一位数 • 把27看作30来试商 • 216里最多有7个30（30×7=210＜216） • 初商7，27×7=189，216-189=27 • 余数27=除数27，说明商小了，调大为8 • 27×8=216，216-216=0 • 所以216÷27=8 5. 商中间或末尾有0的除法 商中间有0： • 在除的过程中，某一位不够商1，要商0占位 商末尾有0： • 除到被除数的某一位，正好除尽，被除数后面还有0，直接在商的相应位置上商0 典型例题： 105 ──────── 32)3360 320 ───── 16 16 ───── 0 3360÷32=105 三、商的变化规律 1. 商不变规律（最重要） 规律： 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 用算式表示： • 如果 a÷b = c • 那么 (a×n)÷(b×n) = c（n≠0） • 那么 (a÷n)÷(b÷n) = c（n≠0） 示例： 6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2 应用： • 简化计算，如1200÷400=12÷4=3 • 被除数和除数末尾都有0时，可以同时划去相同个数的0再计算 2. 除数不变，被除数变化 规律： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。 示例： • 100÷5=20 • 200÷5=40（被除数×2，商×2） • 50÷5=10（被除数÷2，商÷2） 3. 被除数不变，除数变化 规律： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。 示例： • 200÷5=40 • 200÷10=20（除数×2，商÷2） • 200÷2.5=80（除数÷2，商×2） 4. 商的变化规律对比表 规律类型 被除数变化 除数变化 商的变化 商不变规律 同时乘n 同时乘n 不变 商不变规律 同时÷n 同时÷n 不变 除数不变 乘n 不变 乘n 除数不变 ÷n 不变 ÷n 被除数不变 不变 乘n ÷n 被除数不变 不变 ÷n 乘n 注意： n不能为0（因为0不能作除数） 5. 余数的变化规律（重要易错点） 规律： • 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也要同时乘或除以这个数。 示例： • 125÷30=4……5 • (125×2)÷(30×2)=250÷60=4……10（余数5×2=10） • (125÷5)÷(30÷5)=25÷6=4……1（余数5÷5=1） 四、除法的验算 1. 没有余数的除法验算 验算方法： 商×除数 = 被除数 示例： 计算576÷18=32 验算：32×18=576（正确） 2. 有余数的除法验算 验算方法： 商×除数 + 余数 = 被除数 示例： 计算289÷48=6……1 验算：48×6+1=288+1=289（正确） 五、除法中的数量关系 数量关系 公式 应用场景 总价÷数量=单价 总价÷数量=单价 每个物品多少钱 总价÷单价=数量 总价÷单价=数量 能买多少个 路程÷时间=速度 路程÷时间=速度 平均速度 工作总量÷时间=工效 工作总量÷时间=工效 每小时做多少 六、实际问题中的取值方法 取值方法 适用情况 处理方式 示例 去尾法 最多买几个、能装满多少 商取整数，余数舍去 100元买28元书包，最多买3个（3……16） 进一法 至少运几次、需要多少个容器 商加1 125吨货物，每次运30吨，至少运5次（4……5，4+1=5） 四舍五入法 估算、求近似值 按四舍五入规则 378人每班40人，约10个班 七、本单元重点与难点 重点 1. 掌握除数是两位数的笔算除法的计算方法 2. 熟练运用"四舍五入"法进行试商 3. 理解商的变化规律 难点 1. 试商和调商的技巧 2. 确定商的位数和位置 3. 理解商不变规律及其应用 4. 灵活运用各种试商方法提高计算速度 八、常见易错点 易错点 错误表现 正确方法 商的位置写错 没有判断商的位数，商写在错误的位置 先判断商的位数，再确定商的位置 余数比除数大 计算完成后没有检查余数 余数必须比除数小，否则要调大商 调商方向错误 余数大时反而调小商，积大时反而调大商 余数≥除数调大商，积＞被除数调小商 漏写余数 有余数时忘记写余数 有余数一定要在横式后写"……余数" 商中间或末尾漏0 某一位不够商1时漏掉0 该位不够商1要商0占位 商不变规律应用错误 余数没有相应变化 商不变时余数要同时乘除相同的数 估算方法错误 没有考虑实际问题的需要 结合具体情况选择合适的估算方法 九、试商方法速记口诀 四舍五入法最常用， 四舍商大要调小， 五入商小要调大。 同头无除商八九， 除数折半商四五。 四舍五入不够用， 看看几十五能行。 判断余数和除数， 余数大来商调大， 积比被除数大时， 商要调小再计算。 第二部分 单元检测练习 一、口算题（每题1分，共10分） 60÷20 = 180÷30 = 240÷40 = 350÷50 = 450÷90 = 720÷80 = 630÷70 = 480÷60 = 540÷60 = 360÷40 = 二、填空题（每题2分，共20分） 1. 84÷21，把21看作（ ）来试商，商是（ ）。 2. 197÷28，把28看作（ ）来试商，初商可能偏（ ），需要调（ ）。 3. 272÷34，把34看作（ ）来试商，初商可能偏（ ），需要调（ ）。 4. 在除法算式中，被除数扩大到原来的3倍，除数不变，商（ ）。 5. 在除法算式中，被除数不变，除数扩大到原来的5倍，商（ ）。 6. 被除数和除数同时（ ）或（ ）一个相同的数（0除外），商不变。 7. 125÷30=4……5，如果被除数和除数同时乘2，商是（ ），余数是（ ）。 8. 360÷40=9，如果被除数和除数同时除以4，商是（ ）。 9. 判断商的位数：476÷52的商是（ ）位数；384÷64的商是（ ）位数。 10. 被除数的前两位大于或等于除数时，商是（ ）位数；被除数的前两位小于除数时，商是（ ）位数。 三、判断题（对的画"√"，错的画"×"）（每题2分，共10分） 1. 计算除数是两位数的除法时，一定要把除数看作整十数来试商。（ ） 2. "四舍"法试商时，初商容易偏大，需要调小。（ ） 3. "五入"法试商时，初商容易偏小，需要调大。（ ） 4. 被除数和除数同时乘一个相同的数，商和余数都不变。（ ） 5. 在除法中，余数一定要比除数小。（ ） 四、选择题（每题2分，共10分） 1. 下面算式中，商是一位数的是（ ） A. 384÷32 B. 276÷68 C. 567÷43 D. 456÷38 2. 计算576÷32时，把32看作（ ）来试商最合适。 A. 20 B. 30 C. 40 D. 35 3. 下面说法正确的是（ ） A. 被除数不变，除数乘2，商也乘2 B. 被除数和除数同时乘3，商不变 C. 除数不变，被除数除以2，商不变 D. 被除数不变，除数除以2，商也除以2 4. 125÷30=4……5，如果被除数和除数同时除以5，结果是（ ） A. 4……1 B. 4……5 C. 4……25 D. 20……1 5. 用"同头无除商八九"试商的是（ ） A. 576÷32 B. 425÷48 C. 384÷38 D. 289÷28 五、用竖式计算并验算（每题4分，共20分） 576÷24 = 384÷32 = 验 算： 验 算： 621÷27 = 847÷56 = 验 算： 验 算： 736÷48 = 验 算： 六、估算题（每题1分，共5分） 122÷30 ≈ 358÷50 ≈ 478÷60 ≈ 286÷40 ≈ 537÷70 ≈ 七、解决问题（每题5分，共25分） 1. 学校买了576本故事书，每班分24本，可以分给多少个班？ 2. 工厂生产了847个零件，每小时生产56个，需要几小时才能完成？ 3. 小明有100元，每本故事书23元，最多可以买多少本？ 4. 运输队要运125吨货物，每次运30吨，至少需要运几次？ 5. 根据商不变规律填空，并应用规律计算： 1200÷400 = 附：参考答案 一、口算题 1. 3 2. 6 3. 6 4. 7 5. 5 6. 9 7. 9 8. 8 9. 9 10. 9 二、填空题 1. 20、4 2. 30、小、大 3. 30、大、小 4. 扩大到原来的3倍 5. 缩小到原来的 6. 乘、除以 7. 4、10 8. 9 9. 两、一 10. 两、一 三、判断题 1. ×（除数接近整十数时才看成整十数试商） 2. √ 3. √ 4. ×（商不变，余数要相应变化） 5. √ 四、选择题 1. B（384÷64=6，商一位数；276÷68=4……4，商一位数；567÷43=13……8，商两位数；456÷38=12，商两位数。A商一位数，B商一位数，C商两位数，D商两位数。题目问商是一位数的是，A和B都是。根据选项，选择A或B均可，但384÷32=12商两位数，所以A错。276÷68商一位数，B对。567÷43商两位数，C错。456÷38商两位数，D错。正确答案是B） 2. B（把32看作30来试商） 3. B（被除数和除数同时乘相同的数，商不变） 4. A（125÷5=25，30÷5=6，25÷6=4……1；余数5÷5=1） 5. C（384÷38，被除数和除数最高位相同，且被除数前两位38=除数38，够除，不是"同头无除"。425÷48，被除数和除数最高位不同，不是"同头无除"。289÷28，被除数和除数最高位相同，且被除数前两位28=除数28，够除，不是"同头无除"。重新分析："同头无除商八九"是指被除数和除数最高位相同，且被除数前两位＜除数。四个选项中，384÷38，被除数前两位38=除数38，够除；425÷48，被除数前两位42＜除数48，但最高位不同；289÷28，被除数前两位28=除数28，够除；题目选项可能有问题，或者需要选择最接近的。重新看题：384÷32，被除数前两位38＞除数32，够除，商两位数；276÷68，被除数前两位27＜除数68，不够除，商一位数；567÷43，被除数前两位56＞除数43，够除，商两位数；456÷38，被除数前两位45＞除数38，够除，商两位数。所以商是一位数的是B。选项5：384÷38，被除数前两位38=除数38，够除，商10……4，是两位数；425÷48，被除数和除数最高位都是4，且被除数前两位42＜除数48，不够除，可以用"同头无除商八九"，所以答案是C） 五、用竖式计算并验算 1. 576÷24=24 24 ─────── 24)576 48 ──── 96 96 ──── 0 验算：24×24=576（正确） 2. 384÷32=12 12 ─────── 32)384 32 ──── 64 64 ──── 0 验算：32×12=384（正确） 3. 621÷27=23 23 ─────── 27)621 54 ──── 81 81 ──── 0 验算：27×23=621（正确） 4. 847÷56=15……7 15 ─────── 56)847 56 ──── 287 280 ──── 7 验算：56×15+7=840+7=847（正确） 5. 736÷48=15……16 15 ─────── 48)736 48 ──── 256 240 ──── 16 验算：48×15+16=720+16=736（正确） 六、估算题 1. 122÷30≈4（把122看作120，120÷30=4） 2. 358÷50≈7（把358看作350或400，350÷50=7） 3. 478÷60≈8（把478看作480，480÷60=8） 4. 286÷40≈7（把286看作280，280÷40=7） 5. 537÷70≈8（把537看作560，560÷70=8） 七、解决问题 1. 学校买了576本故事书，每班分24本，可以分给多少个班？ 解：576÷24=24（个） 答：可以分给24个班。 2. 工厂生产了847个零件，每小时生产56个，需要几小时才能完成？ 解：847÷56=15（小时）……7（个） 答：需要15小时才能完成，还剩7个零件。 3. 小明有100元，每本故事书23元，最多可以买多少本？ 解：100÷23=4（本）……8（元） 答：最多可以买4本。 4. 运输队要运125吨货物，每次运30吨，至少需要运几次？ 解：125÷30=4（次）……5（吨） 4+1=5（次） 答：至少需要运5次。 5. 根据商不变规律填空，并应用规律计算： 1200÷400 = 3 解：被除数和除数同时划去两个0，变成12÷4=3 复习小贴士 1. 试商技巧速记 试商方法 适用情况 记忆口诀 四舍法 除数个位1、2、3、4 四舍商大要调小 五入法 除数个位5、6、7、8、9 五入商小要调大 同头无除商八九 被除数和除数最高位相同，前两位不够除 差小商9，差大商8 除数折半商四五 被除数前两位是除数的一半或接近一半 等于或大于一半商5，小于一半商4 2. 判断商的位数 被除数前两位 ≥ 除数 → 商是两位数 被除数前两位 < 除数 → 商是一位数 3. 调商判断 余数 ≥ 除数 → 商小了，要调大 积 > 被除数 → 商大了，要调小 4. 商不变规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 应用： 1. 简化计算：1200÷400 = 12÷4 = 3 2. 被除数和除数末尾都有0时，可以同时划去相同个数的0 5. 余数的变化 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）： - 商不变 - 余数也要同时乘或除以这个数 示例： 125÷30=4……5 (125×2)÷(30×2)=250÷60=4……10（余数5×2=10） 6. 实际问题取值方法 方法 适用情况 示例 去尾法 最多买几个、能装满多少 100元买28元书包，最多3个 进一法 至少运几次、需要多少个容器 125吨运30吨/次，至少5次 四舍五入法 估算、求近似值 378人÷40人/班≈10个班 7. 计算步骤总结 笔算除法五步法： 1. 看：看被除数前两位，够除就除前两位，不够除就看前三位 2. 试：用"四舍五入"法把除数看作整十数试商 3. 乘：用试得的商与除数相乘 4. 减：用被除数减去商与除数的积 5. 比：比余数和除数，余数必须比除数小 8. 常见易错点提醒 1. 商的位置：一定要先判断商是几位数，再确定商的位置 2. 余数检查：每次计算后都要检查余数是否比除数小 3. 调商方向：余数大调大商，积大调小商 4. 漏写余数：有余数时横式后一定要写"……余数" 5. 商占位：某一位不够商1时要商0占位 6. 余数变化：运用商不变规律时，余数要相应变化 7. 估算合理：估算时要结合实际问题的需要 祝你复习顺利，考试取得好成绩！ 🎉 学科网（北京）股份有限公司 $