江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度上学期高一数学冲刺期末小题练习2

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学冲刺期末小题练习2 1.已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2.若函数的定义域为，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3.若角满足条件，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.已知，，，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 5.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（    ）．(附：) A．32% B．43% C．36% D．68% 6.已知函数满足，若，则（    ） A． B． C． D． 7.（多选）在中，下列表达式的值为常数的有（   ） A． B． C． D． 8.（多选）已知，，且，则下列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 9.已知，且，则 ．． 10.把函数的图像向右平移个单位，所得的图像的函数是偶函数，则的最小正值是 ． 11.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是 ． 12.已知向量，满足，，则 ． 13.已知，且关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值为 . 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学冲刺期末小题练习2解析版 1.已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【详解】由题设，，∴.故选：C 2.若函数的定义域为，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【详解】由于函数的定义域为,则关于的不等式恒成立. 当时,不等式恒成立；当时,由,解得. 综上,得实数的取值范围是故选B 3.若角满足条件，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】因为，所以在第二或第四象限， 又，，所以在第二象限．故选：B 4.已知，，，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 【详解】解：因为，即， 又，即，所以，即，综上可得，故选：A 5.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（    ）．(附：) A．32% B．43% C．36% D．68% 【详解】当时，最大信息传递速度为， 当时，最大信息传递速度为， 所以比原来增加了 ，故选：C. 6.已知函数满足，若，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， 联立，得，在R上单调递减， 在同一坐标系中作，，，的图象，如图， 所以，故.故选：B. 7.（多选）在中，下列表达式的值为常数的有（   ） A． B． C． D． 【详解】由题意，在中，，所以， 对于A选项，，不是常数，故A错误；对于B选项，，是常数，故B正确；对于C选项，，是常数，故C正确； 对于D选项，，不是常数，故D错误.故选：BC 8.（多选）已知，，且，则下列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 【详解】由，则，令，则有， 又在上单调递增，则； 对A：由在上单调递减，故，故A正确； 对B：取，，则，，此时，故B错误； 对C：由在上单调递增，故，故C正确； 对D：由、可取负数，故、不一定有意义，故D错误.故选：AC. 9.已知，且，则 ．． 【详解】因为，所以， 令，则，化简得， 即，解得或(舍去)， 故，解得，符合题意.故答案为： 10.把函数的图像向右平移个单位，所得的图像的函数是偶函数，则的最小正值是 ． 【详解】函数的图像向右平移个单位， 则所得的函数是， 又因为是偶函数，所以， 则，则当时，取得最小正值是.故答案为：. 11.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是 ． 【详解】由不等式的解集为， 得，且2和3是方程的两个不等实根， 由根与系数的关系知，，解得，， 所以， 即，解得或， 所以不等式的解集为．故答案为： 12.已知向量，满足，，则 ． 【详解】结合题意：，所以 因为，所以所以． 故答案为：. 13.已知，且关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值为 . 【详解】由题意得，一元二次不等式对一切实数都成立， 则需满足即，， 则， 当且仅当，即时取等号.故答案为：3 2 学科网（北京）股份有限公司 $