1.4 线段的垂直平分线 课前导学 2025-2026学年 北师大版 八年级数学下册

课前预习 1.4线段的垂直平分线（第2课 预习提系 1、回顾线段的垂直平分线的性质和判定定理基础知识点： 2、阅读课本P34—P36内容，自主探究三角形三边的垂直平分线的性质与尺规作等腰三角 形基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难，点。 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 1.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 经常用来证明两条线段相等 2判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上 经常用来证明点在直线上或直线经过某一点 知新 课本研习梳理 1.已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形 已知：如图，线段a、h. a 求证：△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h, 作法：(1)作线段BC,使 (2)作线段BC的 交BC于点D. (3)在1上作线段DA,使 (4)连接AB,AC △ABC就是所要作的等腰三角形. 2.如图，已知直线1和1外一点P,用尺规作1的垂线，使它经过点P. 作法： (1)任取一点Q,使 (2)以点 为圆心，以 的长为半径作弧，交直线I于点A和点B: (3)作线段AB的 1m. 直线m垂直于直线l,且经过点P. 3.三角形三条边的垂直平分线 并且这一点到 的距离相等」 基础过关·课前自测 1如图，A,B,C是某景区临近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组 成的三角形平面内修建一个空中观景台.要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择 的位置是() B A.△ABC各边垂直平分线的交点 B.△ABC中线的交点 C.△ABC高的交点 D.△ABC内角平分线的交点 2.如图，在△ABC中，BC=36,AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相 交于点E,F连接AE,AF则△AEF的周长为() A.36 B.18 C.32 D.不能确定 3.如图，线段AC,AB的垂直平分线交于点O,连接OA、OB、OC,已知OC=2cm,则 OB等于cm. 1 4.如图，已知一个等腰三角形的底边为c,底边上的高为2，求作这个等腰三角形.（保留作 图痕迹，不必写作法) C 5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,点D为线段CE的 中点，∠CAD=20°，∠ACB=70°.求证：BE=AC. B E D 答案及解析 温故知新·基础填空 温故—课前知识链接 1.相等 2.垂直平分线 知新—课本研习梳理 1.BC=a;垂直平分线l:DA=h; 2.点Q与点P在直线1两旁：P:PQ:垂直平分线 3.相交于一点；三个顶点 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， ∴.要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是△ABC各边垂直平分线的交 点 故选：A. 2.答案：A 解析：，AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E,F, .'EA=EB,FA=FC. BC=36, ∴.△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=36, 故选：A. 3.答案：2 解析：：线段AC,AB的垂直平分线交于点O, ..OA=OB,OC=OA. ..OB=OC=2 cm. 故答案为：2 4.答案：图见解析 解析：如图所示，△ABC即为所求 A B E 济 5.答案：证明见解析 解析：证明：连接AE, E万 .∠ACB=70°，∠DAC=20°， ∴.∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=180°-20°-70°=90°， ∴.AD⊥EC 点D为线段CE的中点， .DE=DC, ∴.AD垂直平分线段CE, .AE=AC, :EF垂直平分AB, .AE=BE, ∴.BE=AC课前预习 1.4线段的垂直平分线（第1课时） 预习提乎 1、 回顾等腰三角形的性质基础知识点： 2、 阅读课本P33—P34内容，自主探究线段的垂直平分线的性质和判定定理基础知识内容， 并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难，点。 温故知新自学探究 温故 课前知识衔接 等腰三角形顶角平分线的性质 由等腰三角形三线合一的性质可得顶角平分线■ 底边，并且 底边 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC的平分线AD所在的直线即线段BC的 知新 课本研习梳理 1.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 2.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上 义基础过关课前自测 1.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E,且AC=8, BC=5,则△BEC的周长是() A.12 B.13 C.14 D.15 2.如图，AC=AD,BC=BD,则() D A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对 3.如图，AC垂直平分线段BD,若AB=3cm,CD=4cm,则四边形ABCD的周长为 cm. B 4.已知：如图，AB=AC,DB=DC,点E在AD上.求证：EB=EC. D B E 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 垂直；平分；垂直平分线 知新一课本研习梳理 1.相等 2.垂直平分线 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：：DE是△ABC的边AB的垂直平分线，.AE=BE. .AC=8,BC=5, :.△BEC的周长是BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13. 2.答案：B 解析：AC=AD,BC=BD,∴.点A,B均在CD的垂直平分线上，.AB垂直平分CD.故选 B. 3.答案：14 解析：：AC垂直平分线段BD, .AB=DA=3cm,DC=BC=4cm, ∴.四边形ABCD的周长=AB+AD+BC+CD=3+3+4+4=14cm. 故答案为：14： 4.答案：证明见解析 解析：证明：如图，连接BC, AB=AC, .点A是线段BC垂直平分线上的点. DB=DC, .点D是线段BC垂直平分线上的点， .AE是线段BC垂直平分线， ∴.EB=EC.