1.3 直角三角形 课前导学 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级下册

1.3 直角三角形（第1课时） 1、回顾曾经探索过直角三角形的性质与判定基础知识点； 2、阅读课本P24—P26内容，自主探究勾股定理逆定理、互逆命题、互逆定理基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 1.直角三角形的两个锐角_______. 2.有两个角的三角形是直角三角形. 3.勾股定理：____________________________________. _____________________________ 1.如果三角形两边的___________等于________________，那么这个三角形是直角三角形. 2.在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_______和_______，那么这两个命题称为互逆命题；如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为__________. 3.原命题是真命题，它的逆命题_____________真命题. 4.如果一个定理的逆命题______________________，那么它也是一个真理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是( ) A. B. C. D. 2.将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为( ) A. B. C. D. 3.放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里.已知学校A.晓华家B，彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的( ) A.正南方向 B.正东方向 C.正西方向 D.正北方向 4.下列关于命题“对顶角相等”的判断正确的是( ) ①其逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②其逆命题成立 A.①和②都正确 B.①和②都不正确 C.只有①不正确 D.只有②不正确 5.具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.互余 2.互余 3.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 知新——课本研习梳理 1.平方和；第三边的平方 2.结论；条件；它的逆命题 3.不一定是 4.经过证明是真命题 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：直角三角形中，一个锐角等于， 另一个锐角的度数. 故选：B. 2.答案：B 解析：根据题意得，， ， ， 故选：B. 3.答案：D 解析：由图可得：，， ∴， ∴是直角三角形， ∴彬彬家C在学校A的正北方向， 故选：D. 4.答案：D 解析：∵命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”， ∴其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， ∴①正确， ∵如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，比如，等腰三角形的两个底角相等，但这两个角不是对顶角， ∴②不正确， ∴只有②不正确， 故选：D. 5.答案：C 解析：A.∵，且，∴，∴，是直角三角形； B.设，，，则，∴，，是直角三角形； C.由，三角形内角可知，，该三角形为钝角三角形，不是直角三角形 D.设，则，，则，即，∴，，是直角三角形， 故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 $课前预习 1.3直角三角形（第2课时) 预习提野 1、 回顾全等三角形的判定定理基础知识点： 2、 阅读课本P28—P30内容，自主探究直角三角形全等的判定基础知识内容，并根据阅读 内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故知新自学探究 温故 课前知识衔接 三角形全等的判定定理： 在△ABC和△DEF中，己知∠A=∠D,AB=DE,欲证△ABC≌△DEF, 还需条件 或 或 D B 知新 课本研习梳理 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B′，AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C' 证明：在△ABC中， :∠C=90°， (勾股定理)· 同理，B'C2= .AB=A'B',AC=A'C', △ABC≌△A'B'C'( 定理： 和一条 分别相等的两个直角三角形全等」 基础过关·课前自测 1.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合 ∠B=∠DEF=90°，AB=DE,若添加一个条件后可用HL”定理证明Rt△ABC2Rt△DEF, 添加的条件是() D C(E) A.BC=EF B.∠BCA=∠F C.BAI∥EF D.AC=DF 2.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1)的卡片，然后要求同学们画一个 Rt△ABC',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°之后，后续画图的主 要过程如图所示.这种画图方法的依据是( B B 图1 第一步 第二步 A.SAS B.AAS C.ASA D.HL 3.如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∠C=90°，点E在AC上，点D在BC上，AD与 BE交于点O,AD=BE,DC=EC,则可判定Rt△ACD≌Rt△BCE的依据是() B E A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 4.如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°，求证：△ACB≌△BDA B ch 5.如图，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证AE=DF. E F >B 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 SSS、SAS、ASA、AAS;∠B=∠E;LC=∠F;AC=DF 知新一课本研习梳理 BC2=AB2-AC2 A'B2-4'C2 BC=B'C' SSS 斜边；直角边 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：由题意知，添加的条件为AC=DF, AC=DF,AB=DE, :.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), 故选：D. 2.答案：D 解析：由图示知，小宏第一步为截取线段BC=BC, 第二步为作线段CA=CA, 在Rt△AB'C'与Rt△ABC中， B'C=BC CA'=CA' ∴.Rt△A'B'C'≌Rt△ABC(HL), 故选：D. 3.答案：C 解析：在Rt△ACD和Rt△BCE中，∠ACD=∠BCE=90°，AD=BE,DC=EC, .Rt△ACD≌Rt△BCE(HL), 故选：C 4答案：证明见解析 解析：证明：∠C=∠D=90°， :.△ACB和△BDA都是直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AB=BA AD=BC .Rt△ACB≌Rt△BDA(HL 5.答案：证明见解析 解析：证明：CE=BF, .CE-EF=BF-EF, ∴.CF=BE, :AE⊥BC,DF⊥BC, .∠AEB=∠DFC=90°， 在Rt△AEB和Rt△DFC中， 「AB=CD BE=CF .Rt△AEB≌Rt△DFC(HL, .AE D F.