2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末阶段复习综合复习训练题

2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末阶段复习综合复习训练题（附答案） 一、选择题（共24分） 1．如所示，下列各组图形中，全等的图形是（　　） A． B． C． D． 2．在0.1、、、、0.010010001…中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下面图案中是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式中，正确的是（　　） A．＝﹣2 B．＝9 C．＝±3 D．±＝±3 5．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，8 6．如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为（　　） A．120° B．30° C．90° D．120°或30° 7．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图①，动点从点出发，以的速度沿的路线运动，运动过程中，记三角形的面积为，与点的运动时间的关系如图②所示，若，则，的值分别为（   ） A．24，17 B．12，17 C．24，18 D．12，18 二、填空题（共24分） 9．4是 　 　的算术平方根． 10．若实数a，b满足|a+2|+＝0，则a+b＝　 　． 11．将点A（1，1）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B的坐标是　 　． 12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　． 13．如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为　 　． 14．已知y是x的一次函数，表给出了部分对应值，则m的值是 　 　． x 2 4 5 y ﹣1 ﹣5 m 15．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长是　 　． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90度，∠ABC＝30度，D为边AB上一点，BD＝9，AD＝3，P为斜边BC上一个动点，则PA+PD的最小值是 　 　． 三、解答题（共72分） 17．求下列各式中x的值 （1）x2﹣16＝0 （2）64x3＝27 18．计算：（）﹣1+（2）0﹣． 19．已知y+1与x成正比例，当x＝1时，y＝3， （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x＝﹣5时，y的值． 20．如图，在△ABC和△DBC，且∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCB，求证：AC＝DC． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF． （1）求证：ED＝EF； （2）当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由． 22．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣5，6），（﹣2，4）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （3）△ABC　 　直角三角形（填“是”或“不是”）； （4）请在y轴上画一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出周长的最小值．（保留根号） 23．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD＝　 　，S△EBC＝　 　，S四边形AECD＝　 　，则它们满足的关系式为　 　 　，经化简，可得到勾股定理． 【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝30千米，BC＝23千米，则两个村庄的距离为 　 　千米； （2）在（1）的背景下，若AB＝24千米，AD＝30千米，BC＝23千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请用尺规作图在图3中作出P点的位置并求出AP的距离．（结果精确到百分位） 24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值； （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且，，． (1)求直线与直线的解析式； (2)点E为直线上一动点，若，求点E的坐标； (3)若点F是直线上一点，点G是x轴上一点，当与全等时，请直接写出点F的坐标． 26．学习“全等三角形”这一章后，小明在课后刷题时遇到下面的一条题目，思考一段时间后感到无法下笔，就去请教老师，老师看后提醒小明：证明一条线段等于另外两条线段之和，我们的思路一般是“截长或补短”．请你按照老师的提醒，帮助小明解决一下这个问题： 如图，在等边三角形ABC中，点M是边AC上一定点，点N是直线BC上一动点，以MN为一边作等边三角形MNP，连接CP． 【问题解决】 如图1，若点N在边BC上，求证：CM+CP＝CN； 【类比探究】 如图2，若点N在边BC的延长线上，请探究线段CM，CN与CP之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 参考答案与解析 一、选择题（共24分） 1．解：根据全等图形的定义可得C是全等图形， 故选：C． 2．解：在0.1、、、、0.010010001…中， 、、0.010010001…是无理数， 0.1是有理数，＝﹣2是有理数， 故选：C． 3．解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形， 故轴对称图形一共有2个． 故选：B． 4．解：A、＝2，故本选项错误； B、＝3，故本选项错误； C、＝3，故本选项错误； D、＝±3，故本选项正确； 故选：D． 5．解：∵32+42＝25，52＝25． ∴32+42＝52． 可构成直角三角形的是3、4、5． 故选：B． 6．解：当30°角是顶角时，顶角＝30°； 当30°角是底角时，顶角＝180°﹣30°﹣30°＝120°； 故选：D． 7．解：∵点（﹣1，﹣1）横坐标是﹣1＜0，纵坐标﹣1＜0， ∴点在第三象限． 故选：C． 8．解：由题得五段函数分别是点在、、、、上所形成的， 当时，点在上运动， ， ， ； 当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动， ， ， 点在上运动的时间， ， 点在上运动的时间， ， 故选：A． 二、填空题（共24分）. 9．解：∵42＝16， ∴4是16的算术平方根． 故答案为：16． 10．解：∵|a+2|+＝0， ∴a+2＝0，b﹣4＝0， ∴a＝﹣2，b＝4， ∴a+b＝2． 故答案为：2． 11．解：点B的横坐标为1﹣2＝﹣1， 纵坐标为1﹣2＝﹣1， ∴点B的坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为 （﹣1，﹣1）． 12．解：根据题意得1﹣x≠0， 解得x≠1． 故答案为x≠1． 13．解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是8和6， ∴阴影部分的正方形的边长为8﹣6＝2， ∴阴影部分面积为2×2＝4． 故答案为：4． 14．解：设y＝kx+b， 把x＝2，y＝﹣1和x＝4，y＝﹣5代入y＝kx+b中得： ， 解得：， ∴y＝﹣2x+3， 把x＝5代入y＝﹣2x+3中得： y＝﹣2×5+3 ＝﹣10+3 ＝﹣7， ∴m＝﹣7， 故答案为：﹣7． 15．解：∵BO平分∠ABC， ∴∠DBO＝∠CBO， ∵DE∥BC， ∴∠CBO＝∠DOB， ∴∠DBO＝∠DOB， ∴BD＝DO， 同理OE＝EC， ∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝9+7＝16， 故答案为16． 16．解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接A'P，A'B，过A'作A'E⊥AB于E， ∵∠ABC＝30°， ∴∠A'BC＝30°，∠A'BE＝60°， ∵BD＝9，AD＝3， ∴A'B＝AB＝12， ∵A'E⊥AB，∠A'BE＝60°， ∴∠BA'E＝30°， ∴BE＝A'B＝6， ∴A'E＝＝＝，DE＝AB﹣AD﹣BE＝12﹣3﹣6＝3， 当A'，P，D在同一直线上时，AP+PD的最小值等于A'D的长， 此时，Rt△A'DE中，A'D＝＝＝＝． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．解：（1）x2﹣16＝0， x2＝16， ∴x＝±4； （2）64x3＝27， x3＝， ∴x＝． 18．解：（）﹣1+（2）0﹣ ＝4+1﹣（﹣2） ＝4+1+2 ＝7． 19．解：（1）设y+1＝kx， 把x＝1，y＝3代入得k＝3+1＝4， ∴y+1＝4x， ∴y与x之间的函数表达式为y＝4x﹣1； （2）当x＝﹣5时，y＝4x﹣1＝4×（﹣5）﹣1＝﹣21． 20．证明：在△ABC和△DBC中， ， ∴△ABC≌△DBC（AAS）， ∴AC＝DC． 21．证明：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BDE和△CEF中，， ∴△BDE≌△CEF， ∴ED＝EF； （2）又∵点G是DF的中点，则EG垂直平分DF，理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合． 22．解：（1）如图所示． （2）如图所示． （3）由勾股定理得，AB2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AC2＝32+22＝13， ∵20≠5+13， 即AB2≠BC2+AC2， ∴△ABC不是直角三角形． 故答案为：不是． （4）如图，作点C关于y轴的对称点C'，连接B1C'，与y轴交于点P，连接B1C，CP，则点P即为所求． 此时△PB1C的周长为B1P+CP+B1C＝B1C'+B1C， ∵B1C'＝＝，B1C＝＝， ∴△PB1C的周长最小值为． 23．解：【小试牛刀】由题意，S四边形ABCD＝a（a+b），S△BEC＝（b（a﹣b），S四边形AECD＝S四边形ABCD﹣S△EBC＝c2． 满足放关系式：a（a+b）﹣b（a﹣b）＝c2． 故答案为：a（a+b），（b（a﹣b），c2，a（a+b）﹣b（a﹣b）＝c2． 【知识运用】（1）如图2中，过点C作CH⊥AD于点H． ∵AD⊥AB，CB⊥AB， ∴∠A＝∠B＝∠AHC＝90°， ∴四边形ABCH是矩形， ∴CH＝AB＝24千米，AH＝BC＝23千米， ∴DH＝AD﹣BC＝30﹣23＝7千米， ∴CD＝＝＝25（千米）， 故答案为：25． （2）如图3中，作线段CD的中垂线，交AB于点P，点P即为所求． 24．解：（1）设存在点P，使得PA＝PB， 此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t， 在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2， 即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2， 解得：t＝， ∴当t＝时，PA＝PB； （2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E， 此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1， 在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2， 即：（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2， 解得：t＝， 当t＝6时，点P与A重合，也符合条件， ∴当或6时，P在△ABC的角平分线上； （3）在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AC＝4cm， 根据题意得：AP＝2t， 当P在AC上时，△BCP为等腰三角形， ∴PC＝BC，即4﹣2t＝3， ∴t＝， 当P在AB上时，△BCP为等腰三角形， ①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上， 如图2，过P作PE⊥BC于E， ∴BE＝BC＝， ∴PB＝AB，即2t﹣3﹣4＝，解得：t＝， ②PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3， 解得：t＝5， ③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F， ∴BF＝BP， ∵∠ACB＝90°， 由射影定理得；BC2＝BF•AB， 即32＝×5， 解得：t＝， ∴当时，△BCP为等腰三角形． 25．（1）解：直线交y轴于点， ， ， 有， ，， 即，，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：点E为直线上一动点， ①点E在线段上时， 连接，记与交于点， ， ， 设，则， ， ， 解得， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； 联立与，有，解得， 当时，， 点E的坐标为； ②点E在延长线上时， ， ，即轴， ， 则， 点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或； （3）解：，，， ， 当点F与点重合，点G与点重合时， ， 则点F的坐标为； 点F关于点C的对称点同样符合题意，此时点F的坐标为； 当，，时，即，如图所示： 满足， ，， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； 联立与，有， 解得， 当时，， 则点F的坐标为； 点F关于点C的对称点同样符合题意， 又， 此时点F的坐标为； 综上所述，当与全等时，点F的坐标为或或或． 26．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CM，如图1所示： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠MCH＝60°， ∴△CMH是等边三角形， ∴MH＝HC＝CH，∠CMH＝60°， ∵△MNP是等边三角形， ∴MN＝PM，∠NMP＝60°， ∴∠NMH+∠HMP＝∠PMC+∠HMP＝60°， ∴∠NMH＝∠PMC， 在△MNH和△MPC中， MN＝MP，∠NMH＝∠PMC，MH＝MC， ∴△MNH≌△MPC（SAS）， ∴NH＝CP， ∴CN＝CH+NH＝CM+CP． ∴CM+CP＝CN； 【类比探究】解：线段CM，CP与CN之间的等量关系是PC＝CM+CN； 理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°， 过N作NG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示： ∵GN∥AB， ∴∠GNC＝∠B＝60°，∠NGC＝∠A＝60°， ∴△GCN为等边三角形， ∴NG＝CN＝CG， ∵△MNP为等边三角形， ∴MN＝PN，∠MNP＝∠GNC＝60°， ∴∠MNG＝∠PNC， 在△MGN和△PCN中， MN＝PN，∠MNG＝∠PNC，NG＝CN， ∴△MGN≌△PCN（SAS）， ∴MG＝PC， ∴PC＝MG＝CG+CM＝CN+CM． ∴CM+CN＝CP． 学科网（北京）股份有限公司 $