15.1.1 轴对称及其性质 课件2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十五章 轴对称 八上数学 RJ 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.理解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 3.理解线段垂直平分线的概念. 学习目标 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 课堂导入 观察 如图是美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 新知探究 知识点1 轴对称图形 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 以下是我们常见的电子设备中的液晶数字，哪些是轴对称？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 常见的汉字中哪些是轴对称？ 中 申 丰 甲 由 曲 干 工 目 巨 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 每人轮流按顺序报一个字母，如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报是，并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报不是就可以了. 其他同学认真听，如果报错了，及时提醒. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 英文字母中的轴对称图形 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 常见的几何图形中哪些是轴对称图形？ 图形 对称轴 条数 图形 对称轴 条数 长方形 正方形 平行 四边形 等腰 三角形 圆 等边 三角形 线段 角 2 4 0 1 无数 2 1 3 判断轴对称图形的方法： 采用“对折”的方法，即看看能否找到一条直线，使直线两旁的部分完全重合. 若能，则为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形. 注意：找对称轴时要多角度观察图形. 对称轴的数量： 一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条或者无数条； 新知探究 轴对称图形只针对一个图形哦，反映的是其自身的对称性，它被对称轴分成的两部分能够互相重合. 新知探究 观察 下列的每对图形有什么共同特点？ 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合 新知探究 . 两个图形关于这条直线成轴对称的概念： ②这条直线就是它的对称轴， A B 如图，点A和点B就是一组对称点 对称轴 两个图形关于这条直线成轴对称 ① 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称；也称这两个图形关于这条直线对称； ③折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 新知探究 例1 请标出图中点A，B，C的对称点A’，B’，C’ A’ B’ C’ 找对称点时要注意： 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 典例分析 例2. 如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OE和OD有什么数量关系？请说明理由. ∴ ∴ 在△AOE与△COD中 ∴ 典例分析 垂直平分线： 轴对称的性质 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 新知探究 轴对称图形也具有类似的性质. 连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 如图，对称轴l垂直平分对称点所连线段AA'，BB'. 1. 轴对称图形或成轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等. 2. 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，并且这两部分关于对称轴成轴对称；成轴对称的两个图形也全等. 注意 新知探究 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 新知探究 例 3. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ） A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM B 典例分析 例 4. 如图所示的飞机模型是轴对称图形，直线l 是它的对称轴. 请解决下列问题： (1)∠ 3 和∠ 4 有什么关系？AB 与A′B′呢？ (2)DD′与直线l 有什么关系？ (3)写出图中其他相等关系(不少于三对)． 解：(1) ∠ 3 = ∠ 4， AB=A′B′． (2) 直线l 是DD′的垂直平分线. (3) AD=A′D′，∠ 1 = ∠ 2，DC=D′C′．(答案不唯一) 新知探究 1.下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。 不是 是 是 不是 是 对照练习 2.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D A 对照练习 加拿大 澳大利亚 3.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴. 英国 对照练习 4.请你利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，设计一些具有轴对称特征的图案, 并用简练的文字说明你的创意. 华灯初上 小女孩 对照练习 5.《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． A 对照练习 6. 如图，△ ABC 和△ A′B′C′关于直线l对称，下列结论： ①△ ABC ≌△ A′B′C′；②∠ BAC′= ∠ B′AC； ③ l 垂直平分CC′；④直线BC 和B ′C ′的 交点不一定在l上.其中正确的有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 B 对照练习 7．如图①所示的是我国古代的一种打击乐器编钟，其正面示意图是如图②所示的轴对称图形，则下列说法不一定正确的是( ) A．AC＝BD B．EF垂直平分AB C．∠A＋∠B＝180° D．∠CFE＝∠DFE C 对照练习 8．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝60°，∠D＝50°，则∠BCD的度数为___________． 140° 对照练习 9．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． (1)若CF＝3，DF＝2，则DE的长为______； (2)若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，求∠DAC的度数． 解：(3)∵∠DAE＝108°，∠EAF＝39°， ∴∠CAF＝∠EAF＝39°， ∴∠CAE＝∠CAF＋∠EAF＝78°， ∴∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝30°. 5 对照练习 10．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴．若BC＝12，AD＝10，则图中阴影部分的面积为( ) A．30 B．40 C．60 D．120 A 对照练习 11．如图，∠1＝∠2，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，需满足∠3＝25°，那么击打白球时，必须保证∠2的度数为__________． 65° 对照练习 $