7.1.2两条直线垂直课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1 两条直线垂直 素养目标 1．理解垂直、垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，掌握互相垂直的两条直线的性质，培养抽象能力和几何直观. 2．会过一点画已知直线的垂线，会度量点到直线的距离，能根据“垂线段最短”解决简单的问题． 3．在探索垂线的性质的过程中，体会数学来源于实际，培养应用意识． 2 创设情境，引出新知 问题 1: 如图，固定木条a ，转动木条b,当b的位置变化时， a , b所成的∠ α也会发生变化.当∠ α = 90时，这两根木条是什么位置关系？ a b α 垂直 3 新知探究，理解概念 定义:一般地，当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直，记作“a ⊥ b”． 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. O A B D C AB ⊥ CD 垂足为O O a b a ⊥ b ∠α= 90 4 新知探究，剖析概念 O A B D C ∵ ∠AOD＝90° ∴ AB ⊥ CD 符号语言： ∴ ∠AOD＝90° ∵ AB ⊥ CD 符号语言： 如果直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOD＝90°，那么 AB⊥CD． 反过来，如果 AB⊥CD，那么∠AOD＝90° 5 （1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 新知探究 , 发现事实 问题 2：用三角尺或量角器经过一点画已知直线 l 的垂线， （2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ A l l B 一条 一条 发现：经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 6 新知探究 , 发现事实 A l l B 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的基本的事实： 存在 唯一 7 例1 如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线？ 经典练习，巩固新知 （1） A B P （2） B A P （3） A B P 注意：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 问题 3：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P处，如何挖渠能使渠道最短？ 新知探究 , 引出性质 抽象 实际问题 数学问题 P 在直线 l上找一点 Q，使线段 PQ 长度最短 新知探究 , 引出性质 A O A l A P P是直线 l外一点，PO ⊥ l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段 追问： A是直线l上除点O外一点，连接PA,在直线上拖动点A改变A的位置，比较线段PO和PA的长度，你能的得出什么结论？ 发现：线段 PO 的长度小于线段 PA 的长度. 10 新知探究 , 引出性质 O A l P 互相垂直的两条直线的另一个性质： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 11 问题 3：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P处，如何挖渠能使渠道最短？ 新知探究 , 解决问题 抽象 从农田 P 处挖一条垂直于河道的水渠即可 数学问题 P 在直线 l上找一点 Q，使线段 PQ 长度最短 Q 实际问题 12 经典练习，巩固新知 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么? 解： 这两条直线互相垂直，理由如下： ∴这两条直线互相垂直. ∴当这四个角都相等时，每个角的度数为 ∵两条直线相交形成的四个角之和为360°， 经典练习，巩固新知 2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离. 解： ∴点P到直线AB的距离为3.5cm. C D P A B E 经典练习，巩固新知 3.如图，在三角形ABC中，∠C=180. (1)分别指出点A到直线CB, 点B到直线AC的距离是哪些线段的长度; (2)三边长AB，AC，CB中哪条边最长，为什么? 解： （2） 根据“垂线段最短”，可知线段AB最长. (1)点A到直线CB的距离是AC, 点B到直线AC的距是BC. 经典练习，巩固新知 4．如图，小明从 A 村到 B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线． 解： 5．如图，点 P 为直线 m 外一点，点 P 到直线 m 上的三点 A、B、C 的距离分别为 PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点 P 到直线 m 的距离为( )． A. 3cm B.小于 3cm C. 不大于 3cm D.以上结论都不对 B 经典练习，巩固新知 6.如图 ，直线 AB、CD 相交于点 O, OE⊥AB，∠AOC=55°,求∠EOD 的度数 经典练习，巩固新知 解：∵OE⊥AB （已知） ∴∠BOE=90（垂直的定义） ∵∠AOC=55（已知） ∵∠BOD=∠AOC=55（对顶角相等） ∴∠EOD=∠BOE+∠ BOD =55+ 90= 145 6.如图 ，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射线, 若∠AOC=55, ∠DOE＝35，判断 OE 与 AB 的位置关系? 经典练习，巩固新知 解：OE⊥AB , 理由如下： ∴∠AOE= 180 －∠AOC－∠ DOE =90 = 180 －55－ 35 =90 =90 ∴OE⊥AB ∵∠AOC=55， ∠DOE＝35, 课堂小结 回顾本节课的内容，请回答下列问题： （1）什么叫“垂直”？什么是“垂线”？什么是“垂线段”？ 一般地，当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直，记作“a ⊥ b”． 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. P是直线 l外一点，PO ⊥ l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. 课堂小结 回顾本节课的内容，请回答下列问题： （2）互相垂直的两条直线有什么性质？ （3）如何度量点到直线的距离？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 作业 教科书第8页练习第2、 4题. $