2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假巩固作业02有理数的运算

巩固作业02有理数的运算 限时练习：40min 完成时间： 月 日 目录 题型一、有理数的加法 1 题型二、有理数的减法 1 题型三、有理数的加减法混合运算 2 题型四、有理数的乘法 3 题型五、有理数的除法 4 题型六、有理数的乘除混合运算 4 题型七、有理数的混合运算 4 题型八、含乘方的有理数混合运算 5 题型九、乘方的符号运算规律 6 题型十、科学记数法 6 题型十一、有理数的混合运算 7 题型一、有理数的加法 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 3．计算： (1)； (2)； 题型二、有理数的减法 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． (7)； (8)． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型三、有理数的加减法混合运算 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 7．计算： (1)； (2)． 8．计算∶ (1) (2) 9．观察下列等式： ，将以上三个等式两边分别相加得 ． (1)猜想并写出_____． (2)直接写答案：_____． (3)探究并计算：． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型四、有理数的乘法 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型五、有理数的除法 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型六、有理数的乘除混合运算 14．计算： (1)； (2)． 15．计算： (1)； (2)； (3)． 题型七、有理数的混合运算 16．用简便方法计算： (1)； (2)． 17．计算 (1) (2) (3) (4) 18．用运算律简便运算 (1) (2) 19．脱式计算下列各题，怎样简便就怎样运算， (1) (2) (3) 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 21．脱式计算，能简便的用简便方法计算． (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 22．计算． 题型八、含乘方的有理数混合运算 23．计算： (1)； (2) ． 24．计算： (1)； (2)． 25．计算： (1)； (2)． 题型九、乘方的符号运算规律 26．当n为正整数时，的值是（ ） A．0 B．2 C． D．2或 27．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 28．若与互为相反数，则 ． 29．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 题型十、科学记数法 30．2024年黄山风景区接待游客约350万人次，将350万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 31．2025年12月11日“九天苍穹”无人航空通用平台在陕西成功首飞，“九天”无人机机长米，翼展25米，载荷能力达6吨，实用升限15000米．数据“15000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 32．为实现我国碳达峰、碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用，去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 33．国庆假期期间，新乡市八里沟、宝泉、万仙山等风景区接待游客约万人次，将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 34．“五百里滇池，奔来眼底．披襟岸帻，喜茫茫空阔无边．”近年来，随着水生态、水环境持续改善，曾一度成为中国污染最严重湖泊之一的滇池，正重现“岸绿、景美、鸥飞、鱼跃”的生动画卷．截至目前，滇池环湖生态带累计恢复面积达62900亩．62900用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 题型十一、有理数的混合运算 35．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 36．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巩固作业02有理数的运算 题型一、有理数的加法 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的加法： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据有理数的加法法则计算即可； （4）根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． （1）根据同号两数相加，和取相同的符号．且和的绝对值等于加数的绝对值的和计算即可； （2）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差计算即可； （3）根据一个数与0相加，仍得这个数计算即可； （4）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差计算即可； （5）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差计算即可； （6）根据同号两数相加，和取相同的符号．且和的绝对值等于加数的绝对值的和计算即可 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ； （3）解∶原式； （4）解∶原式 ； （5）解∶原式 ； （6）解∶原式 ． 3．计算： (1)； (2)； 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）根据有理数的加法法则计算，即可作答． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 题型二、有理数的减法 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． (7)； (8)． 【分析】本题主要考查了有理数的减法，有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，解决本题的关键是先根据有理数的减法法则把减法运算转化为加法运算，再根据有理数的加法法则进行计算． (1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (2)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (3)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (4)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (5)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (6)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算． （7）根据有理数的减法法则计算，即可作答． （8）根据有理数的减法法则计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． （7）解：原式 （8）解：原式 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算． （1）去括号，把减法转化成加法计算即可． （2）去括号，把减法转化成加法计算即可． （3）直接进行运算即可． （4）直接进行运算即可． （5）直接进行运算即可． （6）去括号，把减法转化成加法计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 题型三、有理数的加减法混合运算 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是将小数与分数统一形式，利用加法结合律简化计算． （1）将小数化为分数，再通分计算； （2）将同分母分数结合，利用加法结合律简便计算； （3）将小数化为分数，结合同分母分数计算； （4）将小数化为分数，结合同分母分数计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．计算： (1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据交换律和结合律进行简便计算； （2）根据交换律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 8．计算∶ (1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先统一成分数，再利用有理数加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．观察下列等式： ，将以上三个等式两边分别相加得 ． (1)猜想并写出_____． (2)直接写答案：_____． (3)探究并计算：． 【分析】本题主要考查了数字规律、有理数的加减运算等知识点，理解题意并归纳规律是解题的关键． （1）根据已有等式进行归纳即可解答； （2）先利用（1）得到的规律变形，然后再计算即可； （3）先对所求式子变形，然后利用（1）得到的规律求解即可． 【详解】（1）解：，…，． 故答案为：． （2）解： ． 故答案为：． （3）解： ． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法的运算律，熟练掌握上述法则与运算律是解题的关键． （1）写成省略加号和括号的和的形式，同号两数先相加，再进行运算； （2）写成省略加号和括号的和的形式，同号两数先相加，再进行运算； （3）写成省略加号和括号的和的形式，分母相同的两数先相加，再进行运算； （4）写成省略加号和括号的和的形式，能凑整两数先相加，再进行运算； （5）写成省略加号和括号的和的形式，分母相同的两数先相加，再进行运算； （6）写成省略加号和括号的和的形式，能凑整两数先相加，再进行运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 题型四、有理数的乘法 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查两个有理数的乘法，根据“同号得正，异号得负”的法则求解即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据两个有理数乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型五、有理数的除法 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题主要考查了有理数的除法， 根据有理数的除法法则逐个计算，两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 题型六、有理数的乘除混合运算 14．计算： (1)； (2)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘除法则计算即可； （2）先算括号，再算除法即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 15．计算： (1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （2）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）． 题型七、有理数的混合运算 16．用简便方法计算： (1)； (2)． 【分析】本题考查有理数的运算定律，进行简便计算； （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 17．计算 (1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律及裂项法是解题的关键. （1）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （2）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （3）根据同分母分数加法运算法则进行计算，再变形，根据同分母分数加法运算法则，进行计算即可； （4）将原式变形为，然后裂项，再根据加法交换律和结合律，结合裂项法，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：                   ； （3）解： ； （4）解： ． 18．用运算律简便运算 (1) (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据乘法分配律即可求解； （）根据乘法分配律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．脱式计算下列各题，怎样简便就怎样运算， (1) (2) (3) 【分析】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算；关键掌握运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算． ()先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法； ()根据除法的性质 进行简算； ()根据乘法分配律进行简算； 【详解】（1）解： （2） （3） 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘除，再计算减法即可； （4）先计算括号内的加减运算，再计算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．脱式计算，能简便的用简便方法计算． (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则运算顺序． （1）先计算乘除，再计算加法； （2）将除法化为乘法，并利用结合律求解； （3）利用交换律和结合律进行简便计算； （4）先将原式变形，再利用结合律进行乘法计算； （5）先将百分数和分数化为小数，再逆用乘法分配律计算； （6）先计算小括号内加法，再计算中括号内除法，最后计算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： ； （5）解： （6）解： 22．计算． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 分别计算分子和分母，进而计算商即可． 【详解】解： ． 题型八、含乘方的有理数混合运算 23．计算： (1)； (2) ． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．计算： (1)； (2)． 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）先算乘方，然后根据有理数的乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 25．计算： (1)； (2)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是解题关键． （1）按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可； （2）按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型九、乘方的符号运算规律 26．当n为正整数时，的值是（ ） A．0 B．2 C． D．2或 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．利用的幂次性质：偶次幂为1，奇次幂为． 【详解】解：∵ n为正整数， ∴为偶数，为奇数， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 27．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 28．若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性即可解答此题． 【详解】解：由题意得：． ，， ，． ，． ． 故答案为：． 29．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂为负数求解即可． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数，几次幂就是几个数相乘，例如2的3次幂就是3个2相乘，8的5次幂就是5个8相乘…都是正数相乘，结果肯定是正数．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．因为负负得正，所以两个负数相乘等于正数，负数的奇次幂两两配对后，还多一个负数，所以结果就是负数， 故选：B． 题型十、科学记数法 30．2024年黄山风景区接待游客约350万人次，将350万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：350万； 故选B． 31．2025年12月11日“九天苍穹”无人航空通用平台在陕西成功首飞，“九天”无人机机长米，翼展25米，载荷能力达6吨，实用升限15000米．数据“15000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 32．为实现我国碳达峰、碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用，去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：3259亿用科学记数法表示为． 故选：B． 33．国庆假期期间，新乡市八里沟、宝泉、万仙山等风景区接待游客约万人次，将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：万． 故选：C． 34．“五百里滇池，奔来眼底．披襟岸帻，喜茫茫空阔无边．”近年来，随着水生态、水环境持续改善，曾一度成为中国污染最严重湖泊之一的滇池，正重现“岸绿、景美、鸥飞、鱼跃”的生动画卷．截至目前，滇池环湖生态带累计恢复面积达62900亩．62900用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，为正整数，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：62900用科学记数法可以表示为． 故选：D 题型十一、有理数的混合运算 35．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内的，再乘除，后加减的运算顺序计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （３）先计算绝对值与括号内的，括号内按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算，再与括号外的相乘即可； （４）按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 36．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数乘除运算法则求解即可； （3）首先将除法转化为乘法，再运用乘法运算律进行计算，然后进一步求解即可； （4）首先进行括号内运算、乘方运算、化简绝对值，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法分配律的应用，灵活运用运算律是解题关键． （1）先将减法转化为加法，再按顺序计算有理数的加减，得到结果； （2）去括号、去绝对值号后，将带分数化为假分数，通分后进行计算； （3）先算乘方，再将除法转化为乘法，最后按顺序计算乘除，得出结果； （4）运用乘法分配律将括号内的每一项与相乘，再计算加减． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $