1.2 等腰三角形 课前导学 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级下册

课前预习 1.2等腰三角形（第3课时) 预习提野 1、 回顾等腰三角形的判定定理基础知识点： 2、 阅读课本P18—P19内容，自主探究等边三角形判定基础知识内容，并根据阅读内容填 写本节预习任务，把握本课重难点。 温故知新自学探究 温故 课前知识衔接 1.等边三角形的定义：有 的三角形叫作等边三角形 2.等腰三角形的判定： 有 的三角形是等腰三角形，简述为“ 知新 课本研习梳理 1.等边三角形的判定： 的三角形是等边三角形. 有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形 2.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 基础过关·课前自测 1.下列条件中，不能得到等边三角形的是() A.有两个内角是60°的三角形 B.三边都相等的三角形 C.有一个角是60°的等腰三角形 D.有两个外角相等的等腰三角形 2.如图，小丽在荷塘边观看荷花，她把一株竖直的荷花拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角， 测得AB长1m,则OB长为() 608 1m B A.1m B.2m C.3m D.4m 3.若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形的形状是() A.直角三角形 B.等腰直角三角形C,等边三角形 D.上述三种情形都有可能 4.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=15°，D是AC上一点，连接BD,若∠ADB=30°， AB=4,则CD的长为() B C A.8 B.7 C.6 D.5 5.如图，△ECB中，∠CEB=∠B,延长BE至点A,过点A作AD/CE,∠A=60°，连接CD. 求证：△ECB是等边三角形 E 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.三条边都相等 2.两个角相等；等角对等边 知新一课本研习梳理 1.三个角都相等；60 2.斜边的一半 基础过关课前自测 1.答案：D 解析：A.有两个内角是60°的三角形是等边三角形，故本选项不符合题意； B.三边都相等的三角形是等边三角形，故本选项不符合题意； C有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意； D.反例：若两个外角都为130°，则此等腰三角形三个角50°，50°，80°，此等腰三角形不是等 边三角形，故本选项符合题意， 故选：D. 2.答案：B 解析：在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠ABO=60°， .∠AOB=30°， 4B 1m, 则OB=2AB=2m, 故选B. 3.答案：C 解析：因为三角形是轴对称图形， 则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形 故选：C 4.答案：A 解析：∠C=15°，∠ADB=30°， ∴.∠DBC=∠ADB-∠C=15°， .BD=CD, ∠A=90°，∠ADB=30°， .BD=2AB=8, .CD=BD=8 故选：A 5.答案：证明见解析 解析：证明：，AD/CE,.∠A=∠CEB=60°. :∠CEB=∠B,.CE=CB,△CEB是等腰三角形 又.∠CEB=60°，∴△CEB是等边三角形 1.2 等腰三角形（第1课时） 1、回顾等腰三角形的定义、全等三角形的判定定理基础知识点； 2、阅读课本P14—P15内容，自主探究等腰、等边三角形性质基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 1.有_____________三角形叫作等腰三角形，其中__________都叫作腰，________叫作底边，_____________叫作顶角，____________夹角叫作底角. 2._____________的三角形叫作等边三角形，也叫作____________. 3.全等三角形的性质：______________________________. 4.全等三角形的判定：_________________________ 1.等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角_________，（简写成“_____________”） 等腰三角形_____________、_____________和___________互相重合．（简称“___________”） 2.等边三角形的三个内角_________，并且每个内角________度． 1.在中，，，若，则的长为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 2.如图，在中，，，分别是的中线和角平分线.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 3.若等腰三角形的一个角是，则该等腰三角形的顶角的度数是( ) A. B. C.或 D. 4.如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于( ) A.240° B.120° C.170° D.360° 5.如图，一束平行光线照射在等边三角形上，若，则的度数为_________. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.两边相等的；相等的两边；另一边；两腰的夹角；腰和底边的 2.三边都相等；正三角形 3.对应边相等、对应角相等 4.SSS、SAS、ASA、AAS 知新——课本研习梳理 1.相等；等边对等角；顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高；线三线合一 2.都相等；都为60 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：∵在中，，，， ∴， ∴. 故选：A. 2.答案：B 解析：是的中线，，， ， ， 是的角平分线， ， 故选：B. 3.答案：C 解析：∵等腰三角形的一个角是， ∴有两种可能： ①若的角为顶角，则顶角为； ②若的角为底角，则顶角， ∴顶角为或. 故选：C. 4.答案：A 解析：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴； 故选A. 5.答案： 解析：如图， ∵，平行光线， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴； 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $课前预习 1.2等腰三角形（第2课时) 预习提乎 1、 回顾等腰三角形性质的基础知识，点： 2、阅读课本P16一P17内容，自主探究等腰三角形判定、反证法基础知识内容，并根据阅 读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 等腰三角形的性质 边： 角： 推论：等腰三角形的 互相重合： 知新 课本研习梳理 1.等腰三角形的判定： 有 的三角形是等腰三角形，简述为“ 2.在证明时，先假设 然后推导出 的结果，从而证明命题的 定成立，这种证明方法称为反证法 义基础过关课前自测 1.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,则AC的长为() A 5 B A.4 B.6 C.3 D.5 2.三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是() 1闭 440° A.锐角三角形 B.直角三角形 C等腰三角形 D.等边三角形 3.用反证法证明命题三角形的内角中至少有一个角不大于60°时，用反证法的假设正确的是： 假设() A.三个内角都大于60° B.三个内角都小于60° C.三个内角都不大于60° D.三个内角至多有两个大于60° 4.如图，AB/CD,若∠1=∠D,AC=3,则AD的长度为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证： GE=GF. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 两边相等；两底角相等；顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高 知新一课本研习梳理 1.两个角相等；等角对等边 2.命题的结论不成立；与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾；结论 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：∠B=∠C, .AB=AC=5. 故选：D 2.答案：C 解析：第三个内角的度数为180°-100°-40°=40°， :100°>90°，40°=40°， :该三角形是钝角三角形，且是等腰三角形 故选：C 3.答案：A 解析：命题三角形的内角中至少有一个角不大于60°”，其结论为至少有一个角不大于60°”， 意思是三角形的三个内角中存在一个或者多个角是小于等于60°的， .它的否定就是三角形的三个内角都大于60°. ∴.用反证法证明该命题时，应假设三角形的三个内角都大于60°” 故选：A. 4.答案：A 解析：：AB/CD, ∴.∠1=∠ACD, ∠1=∠D, .∠ACD=∠D, .AC=AD, AC=3, .AD=3. 故选：A 5.答案：证明见解析 解析：BE=CF, ∴.BE+EF=CF+EF, .BF=CE, 在△ABF和△DCE中 AB=DC ∠B=∠C, BF=CE ∴.△ABF≌△DCE(SAS), .∠GEF=∠GFE, .EG=FG.