宁夏青铜峡市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）

青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷 高 一 数 学（A卷）——答案 《2025-2026学年度高中数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C C B A D ABC ACD 题号 11 答案 BCD 1．A 2．C 【分析】根据函数奇偶性的定义及基础函数的单调性判断CD；利用指数函数单调性判断AB. 【详解】对于A，函数在其定义域上为单调递减，且为非奇非偶函数，故A错误； 对于B，函数在其定义域上为单调递增，且为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，根据幂函数的性质可知，函数是增函数，又是奇函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以函数是偶函数，故D错误. 故选：C 3．C 【分析】根据余弦函数的定义，代入计算，即可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：C 4．C 【分析】根据角所在的象限的正负结合充分不必要条件的定义即可判断结论. 【详解】由同角三角函数的关系，角是第一象限角或第二象限角，故“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件. 故选：C 5．C 【解析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理证明零点所在的区间. 【详解】在和是单调递增函数， ， ， ， 的零点所在的区间是. 故选：C 【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本判断方法，属于简单题型. 6．B 【解析】利用分段法，判断出的大小关系. 【详解】，，由于，所以，所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式和三角函数比较大小，属于基础题. 7．A 【分析】根据结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：A. 8．D 【分析】先根据指数函数的性质求出函数所过的定点，即可求出，再根据对数函数的图象与性质即可得解. 【详解】令，则， 所以函数且过定点， 所以， 则，其图象关于对称，且在上单调递减， 则符合的图象为D选项. 故选：D. 9．ABC 【分析】对于A，求得，结合，可得，即可判断A；对于B，求得，结合，可得，即可判断B；对于C，由A，B可得，由商数关系可得，即可判断C；由C即可判断D. 【详解】解：对于A，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故A正确； 对于B，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故B正确； 对于C，由A，B可得， 所以，故C正确； 对于D，由C可知，故D错误. 故选：ABC. 10．ACD 【分析】利用终边相同的角的概念可判断A；利用特殊值法可判断B；由终边相同角的定义可判断C；利用扇形的面积公式可判断D． 【详解】对于A：因为，所以与的终边相同，故A正确； 对于B：取，则为第二象限角，但为第三象限角，故B错误； 对于C：终边经过点的角的集合是，故C正确； 对于D：设扇形的半径为，则由题意得， 所以扇形的面积为，故D正确． 故选：ACD． 11．BCD 【分析】利用方程的根与函数图象的关系，结合对数函数性质，二次函数的值域，即可作出判断. 【详解】作出函数的图象，如图所示，    设，因为， 所以由图可知，当时，直线与函数的图象有4个交点， 又设这4个交点横坐标分别为，且， 由关于直线对称，得，故A错误； 由，可得，故B正确； 由图可知，则，故C正确； 由图可知，即，得， 则，故D正确. 故选：BCD 12．1 【分析】先由奇函数的定义域特点可得，再由奇函数的定义可得，最后代入，结合奇函数的定义计算可直接得到结果. 【详解】由题可知，所以， 又是奇函数，所以，即， 所以， 所以a+b=1． 故答案为：1. 13． 【分析】根据三角函数的诱导公式进行求解即可. 【详解】由题意，因为， 所以. 故答案为：. 14． 【分析】根据指数函数、一次函数的单调性及端点处函数值大小关系求解即可. 【详解】由题意知，解得，所以. 所以的取值范围为. 故答案为： 15．(1)； (2) 【分析】（1）由同角的三角函数关系计算可得； （2）由诱导公式化简可得. 【详解】（1）由题意可得， . （2）. 16． 17．(1)函数图象见解析；值域为，单调递增区间为，，单调递减区间为，； (2) (3)当或时，有两个公共点；当时，有四个公共点. 【分析】（1）画出函数图象，并根据图象得到值域和单调区间； （2）先从图象得到的解，数形结合得到的解集； （3）从图象得到公共点的个数和相对应的k的范围. 【详解】（1）函数图象如下： 函数的值域为，单调递增区间为，， 单调递减区间为，； （2），从图象可知，令，解得， 故的解集为； （3）从图象可以看出，当或时，直线（k为常数）与函数有两个公共点， 当时，直线（k为常数）与函数的图象有四个公共点. 18．(1)且； (2)； (3) 【分析】（1）运用诱导公式规则，分别化简分子、分母中每个三角函数（如，等），再对化简后的分式进行约分，最终转化为基本三角函数（正切）的形式化简求值； （2）先利用同角三角函数的平方关系（），将所求式子中的“”“”转化为含的表达式，再将“弦函数（，）表达式”转化为“切函数（）表达式”，化简求值即可； （3）先将，代入已知等式，结合诱导公式（）化简等式，再结合同角三角函数的平方关系，建立关于的方程，解方程得的值（即）即可. 【详解】（1）由且， 所以且. （2）由题设及（1）知， 且 因为，所以， 所以 ； （3）由题知，得 所以代入原式得：， 即， 又， 整理得， 所以，       可得， 所以， 因为，所以， 等式两边同时除以得： 所以，            即 . 19．(1)，在R上单调递增，证明见解析 (2)奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据的单调性求出，然后利用单调性的定义求证； （2）利用奇函数的定义求证； （3）利用参变分离求函数最值，设，结合基本不等式求最值即可. 【详解】（1）由在上单调，则其最值必在端点处取得， 则由题意得，解得， 故，函数定义域为R， 在R上单调递增，证明如下： 任取，令， 则， 由，，则，即， 所以在R上单调递增； （2）奇函数，证明如下： ，函数定义域为R，关于原点对称， 则， 所以为奇函数； （3）， 因不等式对恒成立， 所以，即恒成立， 则， 令， ，当且仅当，即时取等号， 所以，即. 所以实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷 高 一 数 学（A卷） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上） 1．已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数既是增函数，又是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 4．“”是“角是第一象限角”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知a＝log0.81.2，b＝1.20.8，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（    ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．已知，且，则的最小值是（    ） A．49 B．51 C．53 D．55 8．已知函数且过定点，则函数的大致图象为（  ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．已知，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．与的终边相同 B．若为第二象限角，则为第一象限角 C．终边经过点的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 11．已知函数，若，且，则（    ） A． B． C．的取值范围是 D．的取值范围是 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12．已知定义域为的奇函数，则a+b的值为 ． 13．已知，则 ． 14．若函数在上严格单调递减，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知，且. (1)求的值； (2)求的值； 16．（15分）设，且． (1)求的值及的定义域； (2)求的单调区间； (3)求在区间上的最值. 17．（15分）已知函数的解析式为. (1)画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间； (2)解不等式； (3)若直线（k为常数）与函数的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k 的范围. 18．（17分）已知函数，其中. (1)化简； (2)若，求 的值； (3)若，求的值. 19．（17分）已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函 数． (1)求a的值，判断函数的单调性并用单调性定义证明； (2)判断的奇偶性并证明； (3)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围. ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $