长方形和正方形的面积 （教案）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

长方形和正方形的面积 教学目标与教学重难点 内容要求 一、教学目标 1. 知识与技能：理解长方形、正方形面积公式的推导过程，掌握长方形和正方形的面积计算公式，能正确运用公式计算长方形、正方形的面积，并解决简单的实际问题。 2. 过程与方法：通过动手操作、观察比较、合作交流等活动，经历面积公式的推导过程，培养观察、分析、推理和动手操作能力，建立空间观念。 3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学探究的乐趣，培养合作意识和应用数学的意识，激发学习数学的兴趣。 二、教学重难点 （一）教学重点 掌握长方形和正方形的面积计算公式，并能正确运用公式计算面积、解决实际问题。理解面积公式的推导逻辑，明确公式中长、宽（边长）与面积单位个数的关联，能区分面积与周长的计算方法，避免混淆。 （二）教学难点 理解长方形面积公式的推导过程，即“长方形的面积=长×宽”的本质是长和宽对应的面积单位个数的乘积。能灵活运用公式解决复杂的实际问题，如计算不规则图形中长方形、正方形部分的面积，或根据面积反求长、宽（边长），同时准确区分面积与周长的概念及计算场景。 教学过程 （一）情境导入：激发兴趣，提出问题 同学们，之前我们已经认识了面积和面积单位，知道了常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，还会用面积单位直接测量物体表面或平面图形的面积。今天老师带来了两个图形，一个长方形课桌桌面，一个正方形手帕，大家想一想，我们怎么才能知道这两个图形的面积分别是多少呢？ （引导学生思考，学生可能会回答用1平方厘米的小正方形去摆满测量）大家的想法很正确，用面积单位直接测量是最基础的方法。那如果我们要测量教室的地面面积，还用1平方厘米的小正方形去摆，合适吗？为什么？ （学生自由发言，明确：教室地面面积大，用小面积单位测量繁琐，需要更简便的计算方法）没错，当图形较大时，直接测量不方便，我们需要找到长方形和正方形面积的计算规律，用公式来快速计算。今天我们就一起来探究长方形和正方形的面积计算方法。（板书课题：长方形和正方形的面积） （二）探究新知：动手操作，推导公式 1. 探究长方形面积的计算方法 我们先来探究长方形的面积。老师给每组同学准备了若干个1平方厘米的小正方形、不同规格的长方形纸板（如长5厘米宽3厘米、长4厘米宽2厘米、长6厘米宽4厘米等）、直尺和记录单。请大家小组合作，按照以下步骤操作，完成记录单并思考问题。 操作步骤：① 用1平方厘米的小正方形摆满手中的长方形纸板，注意要摆得整齐，不重叠、不留空隙；② 数一数，摆满这个长方形一共用了多少个1平方厘米的小正方形，这个长方形的面积就是多少平方厘米；③ 用直尺测量出这个长方形的长和宽，分别记录下来；④ 换另一个长方形，重复以上操作。 思考问题：① 每个长方形的面积，与摆它所用的小正方形的个数有什么关系？② 长方形的长和宽，分别与摆成的小正方形的行数、列数有什么关系？③ 结合测量结果和小正方形个数，你能发现长方形面积与长、宽之间的规律吗？ （学生小组合作操作，教师巡视指导，提醒学生规范测量、准确计数，鼓励小组内充分交流） （操作结束后，邀请2-3组同学展示成果，分享记录单数据。例如：第一组长方形长5厘米、宽3厘米，摆满用了15个小正方形，面积15平方厘米；第二组长4厘米、宽2厘米，用了8个小正方形，面积8平方厘米） 提问：大家观察这几组数据，长5厘米、宽3厘米，面积15平方厘米，5和3相乘的结果是多少？长4厘米、宽2厘米，面积8平方厘米，4和2相乘的结果又是多少？这是不是巧合呢？我们再看第三组，长6厘米、宽4厘米，用了24个小正方形，面积24平方厘米，6×4正好等于24。 引导学生总结：摆长方形时，小正方形的个数=长边上摆的个数×宽边上摆的个数。而小正方形的总个数就是长方形的面积，长边上摆的个数正好等于长方形的长（以厘米为单位），宽边上摆的个数正好等于长方形的宽（以厘米为单位）。所以，长方形的面积=长×宽。 我们再验证一下这个规律是否成立。请大家不用摆小正方形，根据公式计算一个长7厘米、宽5厘米的长方形面积，再用小正方形摆一摆验证结果。（学生操作验证，确认7×5=35平方厘米，与摆小正方形的结果一致） 板书：长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=a×b（其中S表示面积，a表示长，b表示宽）。 2. 探究正方形面积的计算方法 我们已经掌握了长方形的面积公式，那正方形的面积该怎么计算呢？大家回忆一下，正方形和长方形有什么关系？（学生回答：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，长和宽相等） 既然正方形是长和宽相等的长方形，那我们能不能把长方形的面积公式转化为正方形的面积公式呢？请大家思考一下。（引导学生推导：长方形面积=长×宽，正方形长=宽=边长，所以正方形面积=边长×边长） 我们同样用小正方形验证一下。请大家用1平方厘米的小正方形摆满一个边长4厘米的正方形，数一数用了多少个小正方形，再用公式计算，看结果是否一致。（学生操作：边长4厘米的正方形，摆满用16个小正方形，面积16平方厘米，4×4=16，结果一致） 板书：正方形的面积=边长×边长，用字母表示为S=a×a（其中S表示面积，a表示边长）。这里要注意，a×a可以写作a²，读作“a的平方”，所以正方形面积公式也可以表示为S=a²。 3. 区分面积与周长 同学们，我们现在既学了长方形和正方形的周长，又学了面积，大家一定要区分清楚这两个概念，避免混淆。我们从定义、单位、计算公式三个方面来对比一下。 定义上：周长是封闭图形一周的长度，是图形的“边”的长度总和；面积是物体表面或平面图形的大小，是图形“面”的大小。 单位上：周长用长度单位，如厘米、分米、米；面积用面积单位，如平方厘米、平方分米、平方米。 计算公式上：长方形周长=（长+宽）×2，长方形面积=长×宽；正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长。 举例说明：一个长5厘米、宽3厘米的长方形，它的周长是（5+3）×2=16厘米，面积是5×3=15平方厘米。大家看，结果的单位不同，表示的意义也完全不同。请大家牢记，求“一周的长度”用周长公式，求“图形的大小”用面积公式。 （三）课堂小结：梳理知识，强化记忆 同学们，今天这节课我们学习了长方形和正方形的面积计算，谁能来分享一下你今天的收获？ （引导学生自主小结，教师补充梳理）1. 我们通过动手操作推导了长方形和正方形的面积公式：长方形面积=长×宽（S=a×b），正方形面积=边长×边长（S=a×a=a²）；2. 要区分面积与周长，从定义、单位、计算公式三个方面明确二者的不同；3. 运用公式解决实际问题时，要注意单位统一，根据题意灵活选择公式，逆向问题可通过公式变形求解。 希望大家课后能把所学知识运用到生活中，比如计算家里书桌、课本封面的面积，感受数学在生活中的应用价值。 第 2 页 共4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $