精品解析：2025-2026学年湖南省长沙市雨花区人教版六年级上册期末测试数学试卷

2025年下学期期末质量监测试卷 六年级数学 （时量：80分钟 满分：100分）计分：_____ 一、计算题（本大题共4小题，满分32分） 1. 直接写出得数。 【答案】；；； ；；； 【解析】 【详解】略 2. 脱式计算。 【答案】26；； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律，把21分别乘括号里的两个分数，再把结果相加，简化计算。 （2）观察发现两个乘法都有相同的因数，利用乘法分配律逆运算，提取相同因数，先算剩下两个分数的和，再相乘，简化计算。 （3）先算括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝18＋8 ＝26 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以求解。 （2）先计算方程左边的，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 4. 计算下面阴影部分的面积（单位：）。（圆周率取3.14） 【答案】37.68dm2 【解析】 【分析】观察图形可知：阴影部分是半圆环，它是外半圆减去内半圆的面积差。由图可知：外圆半径R＝7dm，环宽2dm，则内圆半径r＝7－2＝5dm。根据半圆面积公式：S＝πr2，分别求出外半圆面积和内半圆面积，再用外半圆面积减去内半圆面积，求出半圆环面积。据此解答。 【详解】7－2＝5（dm） ×3.14×72－×3.14×52 ＝×3.14×（72－52） ＝×3.14×（49－25） ＝×3.14×24 ＝1.57×24 ＝37.68（dm2） 所以阴影部分的面积是37.68dm2。 二、填空（本大题共10小题，每空1分，满分20分） 5. 一个正方形的边长是，它的周长是（ ），面积是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】解答这道题需明确：正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长。已知这个正方形的边长是，根据公式计算即可。 【详解】 所以正方形的周长是，正方形的面积是。 6. ________________________（填分数）。 【答案】 ①. 75 ②. 18 ③. 20 ④. 【解析】 【分析】解答这道题需熟知除法、分数、比三者之间的关系：除法的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法的除数相当于分数的分母，相当于比的后项，除法的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。小数化百分数的方法：小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。先将0.75化成分数形式，再解答填空。 【详解】根据分析： 第一空： ，所以第一空填75。 第二空： ，除数4变成24需要乘6，被除数3也要乘6，，所以第二空填18。 第三空： ，前项3变成15需要乘5，后项4也要乘5，，所以第三空填20。 第四空：填即可。 综上，。（最后一空答案不唯一） 7. 在平面上，当知道了（ ）和（ ）这两个条件后，就能确定物体的具体位置。 【答案】 ①. 方向 ②. 距离 【解析】 【分析】解答这道题的核心在于理解：在平面上，要唯一确定一个点的位置，必须同时具备方向和距离两个条件，二者缺一不可。 【详解】根据分析： 在平面上，当知道了方向和距离这两个条件后，就能确定物体的具体位置。例如：“物体在观测点的北偏东30°方向，距离50米”，结合了方向（北偏东30°）和距离（50米），就能在平面上锁定这个物体的位置。 8. 某书店有科技书120本，故事书180本。故事书比科技书多（ ）%。 【答案】 50 【解析】 【分析】求故事书比科技书多百分之几，先求出故事书比科技书多的本数，再除以科技书的本数，最后乘100%得到百分比。 【详解】（本）； ； 所以，故事书比科技书多50%。 9. 一根绳，用去120m，正好占全长的。这根绳全长是（ ）m，还剩（ ）m。 【答案】 ①. 192 ②. 72 【解析】 【分析】把这根绳全长看作单位“1”，已知用去120m，正好占全长的，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120m除以，即可求出这根绳的全长；再用全长减去用去的长度，求出剩下的长度。 【详解】120÷ ＝120× ＝192（m） 192－120＝72（m） 所以一根绳，用去120m，正好占全长的。这根绳全长是192m，还剩72m。 10. 在一个长9cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆。圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（圆周率取3.14） 【答案】 ①. 3 ②. 18.84 ③. 28.26 【解析】 【分析】根据题意，在长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的半径r＝d÷2，求出圆的半径；再根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆的半径是3cm，周长是18.84cm，面积是28.26cm2。 11. 如果与互为倒数，则的结果是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】解答这道题需明确：互为倒数的两个数乘积是1。即，将转换为求出积后将代入解答即可。 【详解】 将代入得： 所以的结果是 12. 去年中国电影贺岁档总票房50亿元，其中动作电影类与其他电影类的票房比是3∶2。动作电影类的票房占总票房的（ ）%，票房为（ ）亿元。 【答案】 ①. 60 ②. 30 【解析】 【分析】（1）根据动作电影类与其他电影类的票房比，可知总份数为5份，其中动作电影类的票房占3份，因此用动作电影类的票房所占份数除以总份数再乘100%就是动作电影类的票房占总票房的百分之几。 （2）求动作电影类的票房，用总票房乘动作电影类的票房占总票房的百分之几。 【详解】（份）； ； （亿元）； 因此，动作电影类的票房占总票房的60%，票房为30亿元。 13. 一项工作，甲队单独完成这项工作需要18天，乙队单独完成这项工作需要12天。两队合作需要（ ）天完成这项工作。 【答案】 【解析】 【分析】解答这道题需明确：合作时间＝合作总量÷效率和。合作总量就是题目中的一项工作，也就是单位“1”。效率和就是把甲队和乙队的效率相加。题目中已知甲队单独完成这项工作需要18天，乙队单独完成这项工作需要12天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。据此解答。 【详解】根据分析： 甲队的工作效率为 乙队的工作效率为 （天） 所以，两队合作需要天完成这项工作。 14. 下方图案由大小相等的黑、白两色小三角形按一定规律拼接而成，照这样画下去第10个图形中分别有（ ）个黑色小三角形和（ ）个白色小三角形。 【答案】 ①. 55 ②. 45 【解析】 【分析】观察图形可知：第1个图：黑三角1个，白三角0个；第2个图：黑三角3个（比第1个多2），白三角1个（比第1个多1）；第3个图：黑三角6个（比第2个多3），白三角3个（比第2个多2）；第4个图：黑三角10个（比第3个多4），白三角6个（比第3个多3）。 （1）找黑色三角形的规律 每次增加的数量和“图形序号”一样：第1个：直接数出1个；第2个：第1个的1个＋2＝3个；第3个：第2个的3个＋3＝6个；第n个：要加“1＋2＋3＋…＋n”（从1加到图形序号）；第10个的黑三角：1＋2＋3＋…＋10。 （2）找白色三角形的规律 每次增加的数量比“图形序号”少1：第1个：0个；第2个：0＋1＝1个；第3个：1＋2＝3个；第n个：要加“1＋2＋3＋…＋（n－1）”（从1加到“图形序号－1”）；第10个的白三角：1＋2＋3＋…＋9。据此解答。， 【详解】黑色三角形： 第1个：1个 第2个：1＋2＝3（个） 第3个：1＋2＋3＝6（个） 第10个：1＋2＋3＋…＋10 ＝（1＋10）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝110÷2 ＝55（个） 白色三角形： 第1个：0个 第2个：0＋1＝1（个） 第3个：1＋2＝3（个） 第10个的白三角：1＋2＋3＋…＋9 ＝（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（个） 所以第10个图形中分别有55个黑色小三角形和45个白色小三角形。 【点睛】本题关键在于先观察图形得出规律，第n个图形中黑色三角形的数量为从1连续加到n的和，白色三角形的数量为从1连续加到n－1的和，再用首尾相加乘个数除以2的方法计算出对应数量。 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里。本大题共5小题，每小题2分，满分10分） 15. 两根铁丝长都是1米，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的铁丝相比较，下列选项正确的是（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法；剩下的长度＝全长－用去的长度。两根铁丝长都是1米，第一根用去了，把第一根铁丝长度看作单位“1”，则第一根剩下的长度占全长的，即第一根剩下的长度＝全长。第二根剩下的长度＝全长－用去的长度。求出两根铁丝剩下的长度作比较即可。据此解答。 【详解】根据分析： 第一根剩下的长度： （米） 第二根剩下的长度： （米） 所以，两根铁丝剩下的长度同样长。 故答案为：C 16. 若（、均不为0），则、的大小关系是（ ）。 A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】解答这道题的关键是先把除法转化为乘法，再比较等式两边因数的大小，根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，判断 a 和 b 的大小关系。 【详解】根据分析： 比较和的大小： ，，，即， 所以 故答案为：C 【点睛】解答时需先统一运算形式（把除法转化为乘法）。比较等式两边因数的大小。利用“积相等时，因数大小与另一个因数大小相反”的规律，快速判断a 和 b 的大小关系。 17. 一批货物，已运的和剩下的比是3∶5，剩下的是已运的（ ）。 A. 16.7% B. 12.5% C. 60% D. 167% 【答案】D 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数是另一个数的百分之几，用除法。题目中已运的和剩下的比是3∶5，可以把已运的看作3份，剩下的看作5份。用5除以3，再乘100%计算即可。 【详解】根据分析： ×100% ×100% 所以，剩下的是已运的。 故答案为：D 18. 鸡、鸭、鹅只数的比是，将它们的数据绘制成扇形统计图后，表示鸡数量的扇形的圆心角是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】扇形统计图的整个圆代表总数，圆心角之和为。鸡、鸭、鹅的数量比是3∶2∶1，总数对应的份数为3＋2＋1＝6份。鸡占其中的3份，因此表示鸡数量的扇形圆心角，就是用360°乘以鸡的份数占总份数的比例。 【详解】3＋2＋1＝6（份） 表示鸡数量的扇形的圆心角是180°。 故答案为：A 【点睛】扇形统计图中，各部分的圆心角＝360°×该部分数量占总数的比例。 19. 下面图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】A．有1条对称轴； B．有2条对称轴； C．有3条对称轴； D．有4条对称轴。 所以对称轴最多的是D。 故答案为：D 四、操作题（本大题满分8分） 20. 小丽最喜欢的运动是跑步，下图是她周六晨跑线路图，请根据图示填空。 （1）她首先从家出发向正东方向跑了（ ）千米，到达街心公园，然后再从街心公园向（ ）方向跑了（ ）千米，到达图书馆。接着又从图书馆向（ ）方向跑了（ ）千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南（ ）度方向跑回家。 （2）她跑的距离比（ ）千米多，比（ ）千米少。（填最接近准确结果的整数） 【答案】（1） ①. 2 ②. 正北 ③. 1 ④. 正西 ⑤. 3 ⑥. 45 （2） ①. 7 ②. 8 【解析】 【分析】（1）由图可知：每1小段代表实际1千米，再按“上北下南、左西右东”的方向规则分析路线；从小丽家向正东数2小段，就是跑了2千米到达街心公园，接着从街心公园向正北数1小段，跑了1千米到达图书馆，再从图书馆向正西数3小段，跑了3千米到达小卖部，小卖部到家的路线是等腰直角三角形的斜边，即东偏南45度方向。 （2）先估算小卖部到家的路程：小卖部到家的路线是直角三角形的斜边，结合 “三角形三边关系”（斜边长度大于任意一条直角边，小于两条直角边的长度和），这两条直角边均为1小段（1千米），因此这段斜边路程大于1千米，小于2千米；再计算总路程并定范围：先把前3段确定的路程相加，2＋1＋3＝6千米，再结合斜边的估算范围，总路程就是6＋1＝7千米到6＋2＝8千米之间，即总路程比7千米多，比8千米少。 【小问1详解】 她首先从家出发向正东方向跑了2千米，到达街心公园，然后再从街心公园向正北方向跑了1千米，到达图书馆。接着又从图书馆向正西方向跑了3千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南45度方向跑回家。 【小问2详解】 小卖部到家的路程大于1千米，小于2千米。 2＋1＋3＝6（千米） 6＋1＝7（千米） 6＋2＝8（千米） 所以她跑的距离比7千米多，比8千米少。 五、解决问题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 21. 今年“湘超”联赛成功举办，有效拉动了本地消费。据统计，赛事带动的餐饮类消费与住宿类消费的金额比为2∶3。已知这两类消费的总额为122.5亿元，餐饮和住宿类消费的金额各是多少亿元？ 【答案】49亿元；73.5亿元 【解析】 【分析】解答这道题需明确用按比分配的方法解应用题的步骤：确定总量；确定总份数；确定各种量占总量的分率；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”用总量乘各种量的分率。题目中已知这两类消费的总额为122.5亿元，餐饮类消费与住宿类消费的金额比为2∶3。据此解答。 【详解】 （亿元） （亿元） 答：餐饮类消费金额为49亿元，住宿类消费金额为73.5亿元。 22. 去年某快递网点使用塑料包装材料10吨，今年通过绿色化转型，塑料包装使用量减少了30%。今年该网点使用了多少吨塑料包装？ 【答案】7吨 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多或少百分之几是多少，用乘法。题目中已知去年某快递网点使用塑料包装材料10吨，今年通过绿色化转型，塑料包装使用量减少了30%。表示今年塑料包装使用量是去年的，即今年塑料包装使用量＝去年塑料包装使用量×。据此解答。 【详解】根据分析： （吨） 答：今年该网点使用了7吨塑料包装。 23. 植物园里有桃树400棵，梨树的棵数是桃树的，比杨树少，植物园里有杨树多少棵？ 【答案】360棵 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知植物园里有桃树400棵，梨树的棵数是桃树的，表示梨树的棵数＝桃树的棵数×，求梨树的棵数用乘法；比杨树少，表示梨树的棵数＝杨树的棵数×，求杨树的棵数用除法。据此解答。 【详解】（棵） （棵） 答：植物园里有杨树360棵。 24. 公园有一块边长为10米的正方形空地，计划在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，供游客休憩。 （1）沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备多长的灯带？（圆周率取3.14） （2）在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。铺设防滑材料需要多少钱？（圆周率取3.14） 【答案】（1）31.4米 （2）9420元 【解析】 【分析】解答这道题需明确：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的周长，圆的面积。题目中已知公园有一块边长为10米的正方形空地，要在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，则这个观景台的直径等于正方形的边长，即直径等于10米，根据半径等于直径除以2求出观景台的半径。“沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰”就是求圆的周长。“在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。”先求出圆的面积，再利用总价＝单价×数量求出钱数。 【小问1详解】 （米） 答：沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备31.4米长的灯带。 【小问2详解】 （米） （平方米） （元） 答：铺设防滑材料需要9420元。 25. 某小学对本校的六年级同学最感兴趣的一个课余活动进行调查，相关信息如下。 （1）此次调查的六年级一共是多少人？ （2）该年级最喜欢运动的学生有（ ）人，并补全条形统计图。 【答案】（1）300 （2）120； 【解析】 【分析】（1）用100%依次减去运动40%、娱乐20%、其他30%，求出阅读占比10%，由条形统计图中可知阅读的人数是30人，它对应10%的占比，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用阅读的30人对应百分比，求出调查的总人数。 （2）由扇形统计图可知：运动的占比是40%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用总人数乘运动的百分比，求出运动的人数。在条形统计图中画一个和计算高度一致的黑色条形，标记对应人数即可。 【小问1详解】 100%－40%－30%－20% ＝60%－30%－20% ＝30%－20% ＝10% 30÷10% ＝30÷0.1 ＝300（人） 答：此次调查的六年级一共是300人。 【小问2详解】 300×40% ＝300×0.4 ＝120（人） 所以该年级最喜欢运动的学生有120人。 画图略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末质量监测试卷 六年级数学 （时量：80分钟 满分：100分）计分：_____ 一、计算题（本大题共4小题，满分32分） 1. 直接写出得数。 2. 脱式计算。 3. 解方程。 4. 计算下面阴影部分的面积（单位：）。（圆周率取3.14） 二、填空（本大题共10小题，每空1分，满分20分） 5. 一个正方形的边长是，它的周长是（ ），面积是（ ）。 6. ________________________（填分数）。 7. 在平面上，当知道了（ ）和（ ）这两个条件后，就能确定物体的具体位置。 8. 某书店有科技书120本，故事书180本。故事书比科技书多（ ）%。 9. 一根绳，用去120m，正好占全长的。这根绳全长是（ ）m，还剩（ ）m。 10. 在一个长9cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆。圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（圆周率取3.14） 11. 如果与互为倒数，则的结果是（ ）。 12. 去年中国电影贺岁档总票房50亿元，其中动作电影类与其他电影类的票房比是3∶2。动作电影类的票房占总票房的（ ）%，票房为（ ）亿元。 13. 一项工作，甲队单独完成这项工作需要18天，乙队单独完成这项工作需要12天。两队合作需要（ ）天完成这项工作。 14. 下方图案由大小相等的黑、白两色小三角形按一定规律拼接而成，照这样画下去第10个图形中分别有（ ）个黑色小三角形和（ ）个白色小三角形。 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里。本大题共5小题，每小题2分，满分10分） 15. 两根铁丝长都是1米，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的铁丝相比较，下列选项正确的是（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较 16. 若（、均不为0），则、的大小关系是（ ）。 A. B. C. D. 无法比较 17. 一批货物，已运的和剩下的比是3∶5，剩下的是已运的（ ）。 A. 16.7% B. 12.5% C. 60% D. 167% 18. 鸡、鸭、鹅只数的比是，将它们的数据绘制成扇形统计图后，表示鸡数量的扇形的圆心角是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下面图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. D. 四、操作题（本大题满分8分） 20. 小丽最喜欢的运动是跑步，下图是她周六晨跑线路图，请根据图示填空。 （1）她首先从家出发向正东方向跑了（ ）千米，到达街心公园，然后再从街心公园向（ ）方向跑了（ ）千米，到达图书馆。接着又从图书馆向（ ）方向跑了（ ）千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南（ ）度方向跑回家。 （2）她跑的距离比（ ）千米多，比（ ）千米少。（填最接近准确结果的整数） 五、解决问题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 21. 今年“湘超”联赛成功举办，有效拉动了本地消费。据统计，赛事带动的餐饮类消费与住宿类消费的金额比为2∶3。已知这两类消费的总额为122.5亿元，餐饮和住宿类消费的金额各是多少亿元？ 22. 去年某快递网点使用塑料包装材料10吨，今年通过绿色化转型，塑料包装使用量减少了30%。今年该网点使用了多少吨塑料包装？ 23. 植物园里有桃树400棵，梨树的棵数是桃树的，比杨树少，植物园里有杨树多少棵？ 24. 公园有一块边长为10米的正方形空地，计划在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，供游客休憩。 （1）沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备多长的灯带？（圆周率取3.14） （2）在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。铺设防滑材料需要多少钱？（圆周率取3.14） 25. 某小学对本校的六年级同学最感兴趣的一个课余活动进行调查，相关信息如下。 （1）此次调查的六年级一共是多少人？ （2）该年级最喜欢运动的学生有（ ）人，并补全条形统计图。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $