甘肃省兰州市第五十九中学2026届高三上学期数学周练卷1

2026届高三数学周练卷1 2025年9月12日 本试卷满分120分，考试用时120分钟 一、单选题（共8题） 1. 若向量，，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 2. 设复数z满足（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线焦点为，点满足（为坐标原点），若过点作互相垂直的两弦、，则当弦过点时，的所有可能取值的集合为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（共3题） 9. 已知抛物线的方程为，为焦点，为坐标原点，S表示面积，直线：与抛物线交于A，两点，且A在第一象限，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知三棱锥是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（ ） A. 两两垂直 B. 在平面的投影为的中点 C. 三点共线 D. 形如三棱锥的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 11. 已知函数，.下列选项正确的是（ ） A. B. ，使得 C. 对任意，都有 D. 对任意，都有 三、填空题（共3题） 12. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．若二维空间有两个点，则曼哈顿距离为：；余弦相似度为：；余弦距离为．若，则A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离和为___________；已知，若，则的值为___________． 13. 已知正实数m，n，满足，则的最小值为____________. 14. 设，函数与函数在区间内恰有3个零点，则a的取值范围是____. 四、解答题（共5题） 15. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 16. 某地为了探索中小学人工智能教育实施的有效途径，了解中小学生使用AI工具的情况，随机地对100名中学生和100名小学生进行调查，其中有120人经常使用AI工具辅助学习，若在不经常使用AI工具辅助学习的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取4人，则小学生有3人被选中. （1）根据题中信息，完成下面列联表： 使用AI工具的情况 学段 总计 中学生 小学生 经常使用 不经常使用 总计 （2）根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为学生使用AI工具的情况与学段有关. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 中，是上的点, 平分,. （1）求 ； （2）若,求. 18. 设不等式的解集为． （1）求集合； （2）若、、，求证：． 19. 已知函数（） （1）当时，比较与的大小； （2）若存在两个不同的零点，，且，证明：. 2026届高三数学周练卷1 2025年9月12日 本试卷满分120分，考试用时120分钟 一、单选题（共8题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共3题） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共3题） 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5题） 【15题答案】 【答案】（1） 证明：连接、，在平行四边形中，为、的中点， ∵为中点，∴， 又∵平面，平面， ∴平面； （2） 证明：∵，且， ∴，即， ∵平面，平面，∴， ∵，、平面，∴平面， 又∵平面，∴平面平面. 【16题答案】 【答案】（1） 使用AI工具的情况 学段 总计 中学生 小学生 经常使用 80 40 120 不经常使用 20 60 80 总计 100 100 200 （2）有 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）原不等式 ， ， ∵，，，∴，，， ，即原不等式成立． 【19题答案】 【答案】（1）当时，；当时，；当时，. （2） 证明：. 令，则的两个零点即的两个根， 所以，即. 又，所以，， 所以， 即，整理得， 所以， 即，整理得， 所以即 所以. 又，所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $