河北省邢台市威县李寨中学2025—2026学年八年级上册1月份期末数学（人教版）试题

河北省邢台市威县李寨中学2025—2026学年八年级上册1月份期末数学（人教版）试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 若是分式，则□可能是（ ） A. b B. 1 C. D. 0.1 2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. 37 B. 54 C. 64 D. 74 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 人体内的许多细胞大约只有，数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2 7. 若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线，，，线段分别与和相交于点F，G，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 12. 对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 计算：______． 14. 若分式的值为，则__________． 15. 如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论： ①；②；③；④.其中正确结论的序号是______. 16. 如图，在中，平分则的面积为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，，分别是，的平分线，且，相交于点． （1）若，若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示． （1）用含a、b的式子表示绿化地带的面积（结果要化简）； （2）若，，请求出绿化地带的面积． 20. 已知，其中． （1）求的值（用含的式子表示）； （2）求的值． 21. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件． （1）求一、二等奖奖品的单价； （2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？ 22. 如图，为内一点，，平分，且．如果，，求的长． 23. 下面是某同学化简分式的部分运算过程：请认真阅读，并完成相应学习任务． 解：原式……………………第一步 ……………………第二步 ……………………第三步 ……………………第四步 ……………………第五步 ……………………第六步 ∴原分式化简后是． （1）上面的解题过程从第 步开始出现错误，该步错误的原因是 ．第四步的依据是 ； （2）请写出正确的化简过程和化简结果； （3）在化简分式的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议； （4）是否存在整数，使得（2）的结果也是整数，若存在请求出整数的值，若不存在，请说明理由． 24. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．由此得到． （1）如图2，正方形是由四个边长为，的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是___________________．（用，表示） （2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解；．要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式． （3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数，满足，，求的值． 河北省邢台市威县李寨中学2025—2026学年八年级上册1月份期末数学（人教版）试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】34 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 【17题答案】 【答案】，2 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）平方米 （2）275平方米 【20题答案】 【答案】（1） （2）4 【21题答案】 【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件． 【22题答案】 【答案】10 【23题答案】 【答案】（1）五，去括号时候，括号前面是负号，去括号后括号内各个项没有变号，分式的基本性质 （2） （3）运算顺序：在化简分式时，要遵循正确的运算顺序，即先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算 （4）存在，整数或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 如图， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $