贵州贵阳市华师一学校2026届高三年级上学期周测（十一）数学试卷（2026.1.25）

贵阳市华师一学校2026届高三年级周测（十一）数学试卷 命题人：肖义敏 审题人：张新明 2026.1.25 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.在复平面内，复数z满足(1-i)z=2+i,则z的虚部为() B司 c.方 D. 2.已知集合A={x∈Rx2=3},下列式子错误的是() A.V3∈A B.☑∈A C.E4 D.A∈CRQ 3.已知a=sin2,b=log23,c=log410,则() A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 4.已知向量a=1,1),b=(-2,x),则x=-2”是“a⊥(a+2b)的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，A,B是抛物线C上不同的两点，AF+BF=3, 则线段AB的中点到y轴的距离为() A号 B. C.1 D.3 6.记S为等比数列{a}的前n项和，若a,=1,4=8,则S、8=（) S, A.2 B.4 C.6 D.8 e-e+snx-x,若正实数，n清足f0测+f01-)=0,则 最小值为() R c.3 D.9 4 8.二氧化碳是空气的组成部分，对维持人体正常生理功能有重要作用.但是当二氧化碳浓度 过高时，会对人体产生危害.经测定，刚下课时，空气中含有0.4%的二氧化碳，若开窗通风 后教室内的二氧化碳浓度为y%,且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数 y=0.05+eo(2∈R)描述.则教室内的二氧化碳浓度降到0.1%需要至少多少整数分钟（参 试卷第1页，共4页 考：n7≈1.946)() A.21 B.20 C.19 D.18 二、多选题 9.某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了 培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩（单位：分），按照[5060)[60,70)[90,100] 分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是() A频率组距 0.03 A.所抽取的50名居民成绩的平均数约为74 B.所抽取的50名居民成绩的中位数约为75 C.50名居民成绩的众数约为65,75 0.01 D.参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分 05060708090100成绩/分 10.己知函数f(x)=血x 则下列结论正确的是（) A.函数F)在0，日上单调递增，在[仁上单调递减 B.(3.2)>f(2) c.若不等式a>)在(0，+)上恒成立，则实数a的取值范围是 1 e+” D.当x≤时，若方程f=bx0E网有且只有-个根，则-。≤6忌或b e 2e 11.已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线 相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段两条异面直线的公垂线段的长度， 叫做这两条异面直线的距离.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点M在AC上，且 AM=2MC;点N在BC上，且C,N=2BN.则下列结论正确的是() A.线段MN是异面直线AC与BC,的公垂线段 B.异面直线BD与BC的距离为V 3 C.点D到直线W的距离为Y2 D.点D到平面DW的距离为6 三、填空瓢 12.已知等比数列{an}的前n项和为S.=2-1,则l0g242+l0g2a。=」 13.在△ABC中A,B,C所对的边分别为a,b,C,b=3且2 bcosC=2a-V2c 若△ABC有两解，则a的取值范围是 试卷第2页，共4页 14.如图1，在直角梯形ABCD中，AB/1CD,AB⊥AD,AB=3√5，CD=45,AD=3,点 E,F分别为边AB,CD上的点，且EF/AD,AE=2√5.将四边形AEFD沿EF折起，如图2， 使得平面AEFDL平面EBCF,点M是四边形AEFD内的动点，且直线MB与平面AEFD所 成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等，点M的轨迹长度为 图1 图2 四、解答题问答题 15.为研究中学生的专注力与阅读时长是否有关系，调查小组随机抽取了某城市部分中学生 进行调查，所得数据统计如下表（单位：人）： 每日阅读时长之30分钟 每日阅读时长<30分钟 专注力达标 170 80 专注力不达标 100 150 (1)记“每日阅读时长≥30分钟”为事件A,“专注力达标”为事件B,求P(A)和P(B): (2)根据“=0.01的独立性检验，能否认为中学生的专注力与阅读时长有关系？ n(ad-be)' 附：x2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 试卷第3页，共4页 16。已知箱圆c苦+茶=1a>b>0的高心幸为 ，顺次连接C的四个顶点得到的四边 形的面积为4. (1)求C的方程： (2)已知直线：y=x+2与C交于M,N两点，C的上顶点为P,若直线PM,PN的斜率之 和为4，求△PMN的重心的横坐标. 17.在AABC中，内角4，BC所对的边分别为a,b,c,已知∠BAC=号历=c (I)若元=1，AD=V6,求AABC面积的最大值； 国诺天号分含求aaD ce'+2x,x≤0 18.己知函数f(x)= 其中a>0. ae-2x,x>01 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程. (2)若f(x)有3个不同的零点x,x2,x(x<x2<x), 2 (i)证明：0<a<二； e ()若x,x2,x成等差数列，求该数列的公差 I9.如图，己知四棱锥S-ABCD的底面为正方形，顶点S为动点，满足平面SDB⊥平面SAC, 且SA=AB≠S℃. S D B (1)求证：BD1平面S4C: (2)若平面4C与平面S8C的夹角为60，求SS的值， AB (3)以正方形ABCD为底面作正方体ABCD-AB,C,D,求直线AC与平面SAB所成角的正弦 值的最大值. 试卷第4页，共4页