上海华东师范大学松江实验高级中学2025-2026学年第一学期高二期末质量测试数学试卷

华实高中2025学年第一学期高二年级期末质量测试 数学试卷(2026.1) (完卷时间：120分钟试卷分值：150分命题：贾高翔王兵) 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分） 1.已知球O的半径为2，则球O的表面积为 2.焦点为(-1,0)的抛物线的标准方程为 3.在空间直角坐标系0-z中，点A(7,7,6)关于坐标平面x0y的对称点坐标为 D 4.椭圆9x2+25y2=225的长轴长为 5.直线√3x+y=0与直线x=2的夹角为 6若圆锥的高为3，底面圆的半径为1，则这个圆锥的体积为 M 第7题图 7棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M是AB的中点，则DB,与CM所成角 的余弦值为 8.如图，在几何体ABC-AB,C中，侧棱AA,BB,CC均垂直于底面ABC,已 知AB=BC=AC=BB,=2,AA=6,CC,=4,则该几何体的体积是 9.若直线1：y=kx+7与曲线C:x=√y2-1恰有一个公共点，则实数k的取值范 第8题图 围是 D 10.已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D,底面边长为1，侧棱A4A=√3，P为AB 上的动点，则AP+PD的最小值为 11.小可爱问问闲来无事，将平面直角坐标系x0y内三点 A(-1,-5),B(4,5),C(7,0)沿OC将面BOC折起到B,OC,使二面角 第10题图 B,-OC-A大小为60°，则AB,与面AOC所成角的正弦值为」 试卷第1页，共2页 12有趣的金马徐高想运用所学祖暅原理（如图1)解决如下问题：如图2，有一个倒圆锥形 容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为4的铁球，再注入水，使水面与 球正好相切（球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），则容器中水的体积 为 ·(结果保留π) 图1 图2 二、选择题（本大题共有4题，第13-14题各4分，第15-16题各5分，共18分） 13.设直线的方向向量为ā，平面a的法向量为元，则d⊥元是11/a的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 14.己知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的是() A.若∥n,nCa,则mlla&B.若a⊥B,ca,nCB,则mLn C.若m⊥，n∥a,则mlnD.若mca,nca,mB,nlB,则∥B 15.已知点P在正方体ABCD-ABC1D的表面上，P到三个平面 ABCD、ADDA1、ABBA中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距 离与P到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P的个数为() A.4B.6C.8D.10 2 16.现实生活中很多设计灵感来源于曲线C::+“=1,数学爱好者小花糕取n= 3 发现曲线卫：x+y=1恰似一颗星，小花糕称之为“星形线"”，请你与小花糕一起研究他 发现的这条“星形线”，找出下面说法不正确的是() A.E关于y轴对称且关于y=x对称 B.E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 C.曲线E所围成图形的面积小于2 D.B上的点到原点的距离最小值为月 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 试卷第2页，共2页 17.已知正四棱柱ABCD-AB,CD的底面边长为3，点E、F分别在边AD、CD上，且 D AE=1,CF=1. B (1)证明：AC/平面B,EF(6分)： (2)若AA=2,求直线BB与平面BEF所成角的正弦值.(8分) D E=C B 8已知双曲线C::扩1(a>0,b>0)的离心率为V3,实轴长为2 (1)求双曲线C的方程：(6分) (2)若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为8√2，求实数m的值.(8分) 19.如图，三棱柱ABC-AB,C是所有棱长均为4的直三棱柱，D、E分别是棱AB和棱A4的 中点. A C B B (1)求三棱柱的体积与表面积；(4分) (2)求点E到平面BCD的距离；(4分) 3)求二面角B,-CD-E的余弦值.(6分) 试卷第3页，共2页 20.如图所示，己知圆锥体积为16π，轴截面的面积为12，A,B为底面圆周上两点，且 OA⊥OB,点D是底面半径OB的中点，点C是底面圆的弦AB上的点. (1)求圆锥的底面半径和高；(4分) (2)若点C是弦的中点，求直线OC与直线PD所成角的大小：(6分) (3)是否存在这样的点C,使得平面PAD与平面POC垂直，若存在，求AC的长，若不存在， 说明理由.(8分) 21.在直角坐标平面中，抛物线工是由抛物线y=x2向下平移m个单位得到的，T过点A(1,0) 且与x轴相交于另一点B.曲线T2是以AB为直径的圆将工在x轴上方的部分、T2在x轴下 方的部分以及点A、B构成的曲线记为曲线2. (1)直接写出抛物线T和圆T2的方程；(4分) (2)设直线y=k(x-1)与曲线？有不同于点A的两个公共点P、Q,且∠QBA=∠PBA,求k的 值；(6分) (3)若过曲线2上的动点M(5,)(0<x<1)的直线1与曲线2恰有两个公共点M、N, 且直线l与x轴的交点在点A的右侧，求OM.ON的最大值，并求取得最大值时点M、N的 坐标.(8分) 试卷第4页，共2页 试卷第5页，共1页