精品解析：湖南省湘西州永顺县2025-2026学年上学期七年级数学期末考试试卷

2025年秋义务教育阶段学校期末考试试卷 七年级数学 本卷包括三道大题，考试时量120分钟，总分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题只有1个选项是符合题目要求的，共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　 　）． A. －3 B. 3 C. D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义计算即可． 【详解】解：的相反数是， 故选： C． 【点睛】此题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数还是0． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数为 B. 单项式与是同类项 C. 的次数是3 D. 多项式是、与1三项的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，同类项的定义、单项式的次数以及多项式的项等概念，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据单项式的系数，同类项的定义、单项式的次数以及多项式的项概念逐一判断即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是数字部分，的系数为，故A正确； 选项B：同类项需字母相同且相同字母指数相同，中x的指数为2，中x的指数为3，指数不同，不是同类项，故B错误； 选项C：单项式的次数是所有字母指数之和，中x的指数为3，y的指数为1，次数为，不是3，故C错误； 选项D：多项式由项、和1组成，是、与1三项的和，故D错误； 故选：A． 3. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，熟练掌握正方体侧面展开图的规律是解答本题的关键．正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃． 根据正方体的展开图的规律逐一判断即可． 【详解】A. ，是正方体表面展开图； B. ，是正方体表面展开图； C. ，不是正方体表面展开图； D. ，是正方体表面展开图； 故选：C． 4. 在下列式子中变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么ac=bc D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，原变形错误，不符合题意； B、如果，且时，那么，原变形错误，不符合题意； C、如果，那么ac=bc，正确，符合题意； D、如果，那么，原变形错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变． 5. 如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，直线最短 【答案】C 【解析】 【分析】由题意从地到地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解：图中和处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，掌握“两点之间，线段最短”是解题关键． 6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，根据余角和补角的定义及性质进行判断即可． 【详解】①，则①不符合题意． ②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意． ③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意． ④，则④不符合题意． 综上，②③符合题意． 故选：B． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零. 【详解】∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ . 故选：B 8. 已知是方程的解，则代数式的值为（） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解，求代数式的值，将代数式整体代入求解是解题的关键．根据方程的解定义得到，得到，整体代入求解即可． 【详解】解：∵a是方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设快马天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 10. 如图，点在线段AC上，且，，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为60．其中正确的结论有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确． 【详解】解：①∵， ∴，故①正确； ②∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的中点，故②正确； ③∵D，E分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④∵D，E分别是的中点， ∴，， ∴，故④正确； ⑤∵，， ∴， ∴， ∵D，E分别是的中点， ∴，， ∴， ， ， ， ∴图中所有线段之和 ， 故⑤正确． 综上所述，正确的结论共有5个． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：-3+2=_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案． 【详解】解：﹣3+2=﹣1． 故答案为：﹣1． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，角度大小的比较，熟知1度分，即，1分秒，即是解题的关键．根据可得，即可求解． 【详解】解：，， ∴． 故答案为：． 13. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2026年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到650000000人，将数据650000000用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将650000000写成其中，n为整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 湘西州某电商把椪柑产品放到了网上售卖，原计划每天卖椪柑，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如下表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负．单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 根据记录的数据可知这个星期总销售量为______． 【答案】1420 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用．根据计划每天销售量计算一周计划总量，再结合与计划量的差值总和，求出实际总销售量． 【详解】解：计划总销售量为， 差值总和为， 故总销售量为． 故答案为：1420． 15. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式即可． 【详解】解：由图可知，这个面的周长为：； 故答案为： 16. 正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是______． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得， 因为，所以数轴上数2027所对应的点是C， 故答案为：C． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 先算乘方，再算乘除，然后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法关键是解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：方程两边同乘12，得； 去括号，得； 合并同类项，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，原式先去括号再合并同类项，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？ 【答案】180元或202.5元 【解析】 【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价. 【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180， ∴一次性购书付款162元，可能有两种情况． 162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元． 故王明所购书的原价一定为180元或202.5元． 【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论. 21. 为了丰富学生的课外生活，培养学生的兴趣爱好与体育意识，某中学七年级各班举行了盛大的篮球比赛．前四名班级的积分情况如表： 名次 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 1 二班 8 8 0 16 2 七班 8 7 1 3 五班 8 5 3 4 一班 8 4 4 12 （1）由表中信息可以看出，胜一场积______分，负一场积______分； （2）请直接写出：______，______； （3）若某班级8场比赛的积分为10分，求该班级胜几场； （4）小明说某班级8场比赛的积分为7分，他的说法正确吗？若正确，该班级胜几场？若不正确，说明理由． 【答案】（1）2，1 （2）15，13 （3）该班级胜2场 （4） 小明的说法不正确，理由：设该班级胜场，则负场，根据题意，得 解得， 因为胜的场次不可能为负数，所以小明的说法不正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找到等量关系是解题的关键． （1）由第一名即可求出胜一场的得分，由最后一名即可求出负一场的得分； （2）由（1）所求胜一场的得分和负一场的得分即可求出m和n的值； （3）设该班胜场次数为场，则负场次数为场，根据题意列出关于的方程，解出即可． （4）设该班级胜场，则负场，根据题意列出关于的等式，解出即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：胜一场得：（分）， 负一场积分为：（分）， 故答案为：2，1； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设该班级胜场，则负场，根据题意，得 解这个方程，得 经检验，符合题意 答：该班级胜2场 【小问4详解】 略 22. 已知：如图，在内部任意画一条射线，平分，平分．根据图形填空： （1）______； （2）____________； （3）__________________； （4）若，则______；若，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）， （3），， （4）140， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角的计算． （1）根据角的和差解答即可； （2）根据角平分线定义解答即可； （3）根据角平分线定义，角的和差解答即可； （4）根据（3）中的结论即可求解． 【小问1详解】 解：观察图形可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 故答案为：，，； 【小问4详解】 解：由（3）可得：， 若，则， 若，则， 故答案为：140，． 23. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．请同学们仔细观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：； 第3个等式：，第4个等式：，…… 运用类比推理解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式：______＝______； （2）探究，计算的值； （3）由此拓展，计算的值． 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，代数式的数字变化规律， 对于（1），根据数字变化规律可得； 对于（2），根据数字变化规律可得，再计算即可； 对于（3），根据题意可得原式，再根据规律计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 在数轴上，点A表示的有理数为，点B表示的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为t秒（），动点P表示的有理数为a，动点Q表示的有理数为b． （1）当 时，点P与点Q相遇； （2）用含t的代数式表示a，b的值： ， ； （3）在点P，Q运动过程中，当（m为任意有理数）时，称点P为点Q 的“伴随点” ①当点P是点Q的“伴随点”时，求出t的值； ②若点P到原点的距离与点Q到原点的距离的差为m，是否存在时刻t使点P是点Q的“伴随点”？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）①或；②存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离、绝对值、列代数式、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出关于的方程，求出的值即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）①根据“伴随点”的定义列出方程，求出的值即可解答；②根据“伴随点”的定义得到，结合题意得到，再分4种情况讨论，求出相对应的的值即可解答． 【小问1详解】 解：当点P与点Q相遇时，则， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，动点P表示的有理数为，动点Q表示的有理数为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：①∵点P是点Q的“伴随点”， ∴， ∴，即， 解得或， ∴t的值为或； ②∵点P到原点的距离减去点Q到原点的距离所得的差为m， ∴， ∵点P是点Q的“伴随点”， ∴， ∴， 即； 当时，则， 解得（舍去）； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得（舍去）； 当时，则， 解得； ∴综上所述，存在时刻t使点P是点Q的“伴随点”， t的值为4或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋义务教育阶段学校期末考试试卷 七年级数学 本卷包括三道大题，考试时量120分钟，总分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题只有1个选项是符合题目要求的，共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　 　）． A. －3 B. 3 C. D. －1 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数为 B. 单项式与是同类项 C. 的次数是3 D. 多项式是、与1三项的和 3. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列式子中变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么ac=bc D. 如果，那么 5. 如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，直线最短 6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ② 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知是方程的解，则代数式的值为（） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 9. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在线段AC上，且，，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为60．其中正确的结论有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：-3+2=_____． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2026年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到650000000人，将数据650000000用科学记数法可表示为_____． 14. 湘西州某电商把椪柑产品放到了网上售卖，原计划每天卖椪柑，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如下表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负．单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 根据记录的数据可知这个星期总销售量为______． 15. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为_____． 16. 正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是______． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？ 21. 为了丰富学生的课外生活，培养学生的兴趣爱好与体育意识，某中学七年级各班举行了盛大的篮球比赛．前四名班级的积分情况如表： 名次 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 1 二班 8 8 0 16 2 七班 8 7 1 3 五班 8 5 3 4 一班 8 4 4 12 （1）由表中信息可以看出，胜一场积______分，负一场积______分； （2）请直接写出：______，______； （3）若某班级8场比赛的积分为10分，求该班级胜几场； （4）小明说某班级8场比赛的积分为7分，他的说法正确吗？若正确，该班级胜几场？若不正确，说明理由． 22. 已知：如图，在内部任意画一条射线，平分，平分．根据图形填空： （1）______； （2）____________； （3）__________________； （4）若，则______；若，求的度数．（用含的式子表示） 23. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．请同学们仔细观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：； 第3个等式：，第4个等式：，…… 运用类比推理解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式：______＝______； （2）探究，计算的值； （3）由此拓展，计算的值． 24. 在数轴上，点A表示的有理数为，点B表示的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为t秒（），动点P表示的有理数为a，动点Q表示的有理数为b． （1）当 时，点P与点Q相遇； （2）用含t的代数式表示a，b的值： ， ； （3）在点P，Q运动过程中，当（m为任意有理数）时，称点P为点Q 的“伴随点” ①当点P是点Q的“伴随点”时，求出t的值； ②若点P到原点的距离与点Q到原点的距离的差为m，是否存在时刻t使点P是点Q的“伴随点”？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $