（寒假轻松练）第4单元比例（单元测试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（寒假轻松练）第4单元比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一列火车从北京开往上海，行驶速度和所用时间（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定。 2．表示和成反比例关系的式子是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面说法正确的是（    ）。 A．正方形的周长和边长成正比例 B．的所有因数都小于 C．个位是3，6，9的数都是3的倍数 D．圆柱的体积等于圆锥体积的 4．一幅地图上量得AB两地的距离是4cm，它们之间的实际距离是20km，这幅地图的比例尺（    ）。 A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶500000 5．把一个长10cm，宽6cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积是（    ）。 A．480cm2 B．240cm2 C．120cm2 D．60cm2 6．李阿姨剪了两个圆形A和B，A的半径∶B的半径＝2∶1，将A固定在菜面上，把B靠在A的边线上，绕A无滑动地滚动一周，则B自身转动的圈数是（    ）圈。 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 7．在一个比例里两个外项正好互为倒数，其中一个内项是0.4，另一个内项是( )。 8．如果，那么a与b成( )比例关系；如果，那么x与y成( )比例关系。（a、b、x、y都不为0） 9．如果两个比的( )相等，这两个比一定能组成比例，请你写出比值是3的两个比，组成比例是( )。 10．华为麒麟9020芯片的尺寸为14.3毫米×16.3毫米，在信号稳定性、卫星通信、能效和散热等方面表现出色。某图纸上测得该芯片的尺寸是28.6厘米×32.6厘米，这张图纸所用到的比例尺是( )。 11．将线段比例尺改为数值比例尺是( )，如果荆州和恩施两地相距300千米，画在这幅地图上应是( )厘米。 12．参观前，带队老师进行分组参观，每组16人可分20组；若每组8人，能分( )组，总人数一定，每组人数和组数成( )比例。每个研学小组男生10人，女生6人，女生人数是男生的( )%，女生人数比男生少( )%。 13．一幅图的数值比例尺是1∶5000000，图上1厘米表示实际距离( )千米。如果实际距离是250千米，图上应画( )厘米。 14．下表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整。 x 3 0.2 60 0.3 y 4 三、判断题 15．比例尺的前项都小于后项。( ) 16．如果a×6＝b×8，那么a∶b＝6∶8。( ) 17．绘制校园平面图要根据它们的占地形状和大小，选择合适的比例尺。( ) 18．物体的高度和影长成正比例。( ) 19．给3、5、9三个数配上一个数组成比例，有三种不同的答案。( ) 四、计算题 20．下面各组中的两个比能组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。 （1）4∶3和0.2∶0.15      （2）和       （3）和 21．解比例。 x∶8＝12∶32                            五、解答题 22．400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？ 23．工厂接到一批口罩订单，原计划每天生产8000个，15天完成；实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例知识解答） 24．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得张家界到重庆的距离是25.9厘米，一辆汽车从张家界出发去重庆，2小时后所行驶的路程占全程的，再行驶4小时后到达重庆，这辆汽车后4小时平均每小时行多少千米？ 25．食堂购买一堆煤，原计划每天烧1.25吨，可以烧16天。开展节煤活动后，食堂每天可以节约吨煤。照这样计算，这堆煤可以烧多少天？（用比例解答） 26．用90米长的铁丝恰好围成一个长宽之比为3∶2的长方形，若把它画在一张比例尺是1∶300的图纸上，那么图纸上该长方形的面积是多少平方厘米？ 27．如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的体积来计量时间。 数学实验小组记录了沙漏漏口漏沙体积与漏沙时间的关系： 漏沙时间/分 0 1 2 3 4 5 … 漏沙体积/立方厘米 0 3 6 9 12 15 … （1）根据表中数据，在下图中描出表示沙漏漏口漏沙体积与对应的漏沙时间的点，并把这些点顺次连接起来： （2）如果漏沙时间为8分钟，则漏沙的体积为______立方厘米；如果漏沙的体积为36立方厘米，则漏沙时间为______分钟。 （3）如果单个圆锥形容器的高为9厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是______平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假轻松练）第4单元比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A D B C 1．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。从北京开往上海，路程一定，即行驶速度和所用时间的乘积一定，所以行驶速度和所用时间成反比例。 【详解】速度×时间＝路程（一定） 一列火车从北京开往上海，行驶速度和所用时间成反比例。 故答案为：B 2．B 【分析】根据正反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，则称它们成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则称它们成反比例关系。 【详解】A．和是减法关系，不成比例； B．由可推出，乘积为定值，成反比例； C．，比值为定值，成正比例； D．由可知，比值一定，成正比例。 故答案选：B 【点睛】本题主要考查正反比例的定义，理解并能熟练运用正反比例的定义，是解决此题的关键。 3．A 【分析】根据正方形的周长＝4×边长；一个数的因数特征：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；圆柱的体积和圆锥的体积关系：等底等高圆锥的体积等于圆柱体积的；逐项进行分析，据此解答。 【详解】A．正方形的周长＝边长×4，可以改写为：正方形的周长÷边长＝4，即正方形的周长与边长的商是定值，因此正方形的周长和边长成正比例，该选项的说法是正确的，符合题意； B．一个非0的整数，最小的因数是1，最大的因数是它本身，也就是说b的因数还可以等于b，因此该选项的说法是错误的，不符合题意； C．各个数位上的数字之和是3的倍数，这样的数就是3的倍数；例如个位是3的数有43，43不是3的倍数，因此该选项的说法是错误的，不符合题意； D．等底等高圆锥的体积等于圆柱体积的，因此该选项的说法是错误的，不符合题意； 故答案为：A 4．D 【分析】先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，即可计算出这幅地图的比例尺是多少。 【详解】20km＝2000000cm 4∶2000000＝（4÷4）∶（2000000÷4）＝1∶500000 一幅地图上量得AB两地的距离是4cm，它们之间的实际距离是20km，这幅地图的比例尺是1∶500000。 故答案为：D 5．B 【分析】把一个长10cm，宽6cm的长方形按2∶1放大，就是把长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的2倍，据此求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽求出放大后的长方形面积；据此解答即可。 【详解】10×2＝20（cm） 6×2＝12（cm） 20×12＝240（cm2） 所以，把一个长10cm，宽6cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积是240cm2。 故答案为：B 6．C 【分析】根据A的半径∶B的半径＝2∶1，不妨令B的半径为r，则A的半径为2r，再结合圆的周长公式，可以推出B的周长＝2πr，A的周长＝4πr，然后用A的周长除以B的周长，即可得出B自身转动的圈数。 【详解】令B的半径为r，A的半径为2r。 B的周长＝2πr A的周长＝4πr 圈数＝（圈） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆的周长计算公式，同时，本题也可以直接利用周长和半径成正比，很快找到A和B周长的关系，从而得出答案。 7．2.5// 【分析】因为两个外项互为倒数，也就是说两外项之积为1，则依据比例的基本性质可知：两内项之积也为1，一个内项已知，用除法计算就可以求出另一个内项。 【详解】 另一个内项是2.5。 8． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】2a＝3b，则a∶b＝3∶2，即a∶b＝（一定），那么a和b成正比例。 y＝，则yx＝4（一定），那么x和y成反比例。 如果2a＝3b，那么a与b成正比例关系；如果y＝，那么x与y成反比例关系。 9． 比值 3∶1＝9∶3 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。比值等于比的前项除以比的后项，根据比值是3来写出两个比，进而组成比例。 【详解】比例是表示两个比相等的式子。例如：3∶1＝3÷1＝3，9∶3＝9÷3＝3，因为这两个比的比值都是3，所以可以组成比例3∶1＝9∶3。 即如果两个比的比值相等，这两个比一定能组成比例，请你写出比值是3的两个比，组成比例是3∶1＝9∶3。 （答案不唯一） 10．20∶1 【分析】由题可知，该芯片的实际长为14.3毫米，图上长为28.6厘米，先根据1厘米＝10毫米，把28.6厘米的单位换算成毫米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这张图纸所用到的比例尺。 【详解】28.6厘米＝286毫米 286∶14.3 ＝（286×10）∶（14.3×10） ＝2860∶143 ＝（2860÷143）∶（143÷143） ＝20∶1 即这张图纸所用到的比例尺是20∶1。 11． 1∶5000000/ 6 【分析】线段比例尺的意思是图上1厘米相当于实际距离50千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”把线段比例尺改为数值比例尺； 已知荆州和恩施两地相距300千米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出荆州和恩施的图上距离。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 【详解】1厘米∶50千米 ＝1厘米∶（50×100000）厘米 ＝1∶5000000 300千米＝30000000厘米 30000000×＝6（厘米） 将线段比例尺改为数值比例尺是1∶5000000，如果荆州和恩施两地相距300千米，画在这幅地图上应是6厘米。 12． 40 反 60 40 【分析】第一空：总人数不变，先计算总人数，再用总人数除以8即可得组数。 第二空：根据反比例的定义，两个变量乘积一定时，这两个量成反比例。 第三空：根据求一个数是另一个数的百分之几，用女生人数除以男生人数再乘100%。 第四空：根据求一个数比另一个数少百分之几，用差除以另一个数，用差值除以男生人数再乘100%。 【详解】（组） 每组人数×组数＝总人数（一定） 参观前，带队老师进行分组参观，每组16人可分20组；若每组8人，能分40组，总人数一定，每组人数和组数成反比例。每个研学小组男生10人，女生6人，女生人数是男生的60%，女生人数比男生少40%。 13． 50 5 【分析】图上距离与实际距离的比等于比例尺。数值比例尺是1∶5000000，这意味着图上1厘米代表实际距离5000000厘米。根据1千米＝100000厘米，将5000000厘米的单位换算成千米，即可求出图上1厘米表示实际距离多少千米。根据1千米＝100000厘米，将250千米的单位换算成厘米，最后根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出如果实际距离是250千米，图上应画多少厘米。 【详解】5000000厘米＝50千米 250千米＝25000000厘米 25000000×＝5（厘米） 即一幅图的数值比例尺是1∶5000000，图上1厘米表示实际距离50千米。如果实际距离是250千米，图上应画5厘米。 14．见详解 【分析】根据反比例的定义，x与y的乘积为定值。利用已知的x＝3和y＝4求出定值，再通过定值除以x或者除以y即可求出未知的数。 【详解】因为x、y成反比例，所以xy＝3×4＝12 12÷ ＝12×3 ＝36 12÷0.2＝60 12÷60＝0.2 12÷0.3＝40 表如下： x 3 36 0.2 60 0.3 y 4 60 0.2 40 15．× 【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺按功能分为放大比例尺和缩小比例尺，比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺，据此解答。 【详解】分析可知，放大比例尺的比值大于1，比例尺的前项大于后项，缩小比例尺的比值小于1，比例尺的前项小于后项。 故答案为：× 【点睛】掌握比例尺的意义，理解放大、缩小比例尺中比例尺的前项、后项之间的大小关系是解答题目的关键。 16．× 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。 【详解】如果a×6＝b×8，那么a∶b＝8∶6，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 17．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，画图应选择合适的比例尺，这样能够更标准的画在图纸上。 【详解】绘制校园平面图要根据它们的占地形状和大小，选择合适的比例尺。 故原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。 18．× 【分析】依据在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以此时可知物体的高度和影长是正比例关系，由于题干没说同时同地，据此即可判断。 【详解】由于在同时同地时物体的高度和影长成正比例，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 19．√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，设配上的数是x，列出方程，再解答即可。 【详解】解：设配上的数是x。 3x＝5×9 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 5x＝3×9 5x＝27 x＝27÷5 x＝5.4； 9x＝3×5 9x＝15 x＝15÷9 x 所以这个数可以是15、5.4、或。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 20．（1）能；4∶3＝0.2∶0.15 （2）不能 （3）能； 【分析】能组成比例的两个比的比值相等，根据比值=前项÷后项，计算出三组比的比值，看是否相等可得出答案。 【详解】（1）   能；4∶3＝0.2∶0.15 （2）       不能 （3）    能； 21．；；； 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，列出方程，再根据等式的基本性质2求出未知数，据此解答。 【详解】    解：                        解：                                   解：                                         解：                         22．595吨 【分析】因为出粉率＝，已知400千克小麦磨340千克面粉，照这样计算，即出粉率不变 ，所以面粉质量与小麦质量成正比例关系；设700吨小麦可以磨面粉x吨，根据正比例关系可列出比例式x∶700＝340∶400，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程400x＝700×340，先计算出700×340，然后根据等式的性质，方程两边同时除以400求解出x，即磨的面粉质量。 【详解】解：设700吨小麦可以磨面粉x吨。 x∶700＝340∶400 400x＝700×340 400x＝238000 400x÷400＝238000÷400 x＝595 答：700吨小麦可以磨面粉595吨。 23．12.5天 【分析】由题意得，每天生产的数量×天数＝总数量（一定）。因此，每天生产数量与天数成反比例关系，可设实际x天完成任务，解比例即可。 【详解】解：设实际x天完成任务。 根据反比例关系得 8000×（1＋20%）x＝8000×15 8000×（1＋20%）x÷8000＝8000×15÷8000 （1＋20%）x＝15 1.2x＝15 x＝15÷1.2 x＝12.5 答：实际12.5天完成任务。 24．89.5千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出张家界到重庆的实际距离。将总路程看作单位“1”，后4小时所行驶的路程占全程的（1－），总路程×后4小时的对应分率＝后4小时所行驶的路程，后4小时所行驶的路程÷4＝后4小时的平均速度。 【详解】25.9÷＝25.9×2000000＝51800000（厘米） 51800000厘米＝518（千米） 518×（1－）÷4 ＝518×÷4 ＝358÷4 ＝89.5（千米） 答：这辆汽车后4小时平均每小时行89.5千米。 25．20天 【分析】由题意可知，这堆煤的总吨数不变，每天烧煤的吨数×可以烧的天数＝这堆煤的总吨数（一定），则每天烧煤的吨数和这堆煤可以烧的天数成反比例关系，实际每天烧煤的吨数×实际可以烧的天数＝原计划每天烧煤的吨数×原计划可以烧的天数，据此解答。 【详解】解：设这堆煤可以烧x天。 （1.25－）x＝1.25×16 （1.25－0.25）x＝1.25×16 x＝1.25×16 x＝20 答：这堆煤可以烧20天。 26． 54平方厘米 【分析】已知铁丝长90米，也就是长方形的周长是90米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用长方形周长除以2可计算出长与宽的和为90÷2＝45米；因为长宽之比为3∶2，那么总份数是3＋2＝5份，长占3份，即，宽占2份，即，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别计算出长与宽的实际长度；比例尺1∶300，表示图上1厘米代表实际距离300厘米，即3米，分别用长与宽的实际长度除以3即可求出长与宽的图上距离；最后根据“长方形面积＝长×宽”计算出图纸上长方形的面积。 【详解】90÷2＝45（米） 3＋2＝5 45×＝27（米） 45×＝18（米） 300厘米＝3米 27÷3＝9（厘米） 18÷3＝6（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 答：图纸上该长方形的面积是54平方厘米。 27．（1）见详解；（2）24；12；（3）30 【分析】（1）先看表格数据，漏沙时间为0分对应体积0立方厘米，在图中找（0，0）点；时间1分对应3立方厘米，找（1，3）点；时间2分对应6立方厘米，找（2，6）点……以此类推，把（0，0）、（1，3）、（2，6）、（3，9）、（4，12）、（5，15）这些点在图中描出，再顺次连接。 （2）观察表格，漏沙体积÷漏沙时间＝3（如3÷1＝3，6÷2＝3），说明漏沙体积和时间成正比例，即：漏沙体积＝3×漏沙时间。当漏沙时间为8分钟时：用8乘3即可得到体积。当漏沙体积为36立方厘米时：用36除以3即可得到时间。 （3）漏完全部细沙用时30分钟，根据前面的比例关系，总漏沙体积（即单个圆锥体积）为：3×30＝90立方厘米，圆锥体积公式是：V＝Sh÷3（S＝底面积，h＝高）。已知圆锥高h＝9厘米，体积V＝90立方厘米，代入公式即可解答。 【详解】 （1）如图： （2）3÷1＝3 6÷2＝3 8×3＝24（立方厘米） 36÷3＝12（分钟） 如果漏沙时间为8分钟，则漏沙的体积为24立方厘米；如果漏沙的体积为36立方厘米，则漏沙时间为12分钟。 （3）3×30＝90（立方厘米） 90×3÷9 ＝270÷9 ＝30（平方厘米） 这个沙漏的底面积是30平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $