第3章圆精选练习-2025-2026学年北师大版数学九年级下册

第3章圆精选练习-2025-2026学年数学九年级下册北师大版 一、选择题 1.如图所示为某摩天轮的示意图，其直径为90m,旋转1周用时15min.小明从摩天轮的底部（与地 面相距0.5m)出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m及以上的空中停留的时间为() A A.3min B.5m in C.6min D.10min 2.已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x,如果半径为1 的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是() A.0x≤1 B.1sx<v2 C.0<x≤V2 D.x>2 3.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在OO上，且∠ACB=50°，则∠APB等于() B A.50 B.120° C.100° D.80 4.如图，己知点A、B的坐标分别是(0，)、(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，当∠ACB最大时， 点C的坐标是() A.(2,0) B.（5,0) c.(2,0 D.(1,0) 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为() A.45 B.50° C.60° D.75 6.如图，AB是⊙O的直径，C,D是oO上的点，∠CDB=15°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E,则sinE的值为() A.12 B. 2 C.v3 3 D 2 7.如图，半圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其他三边均相切，若AB=10,AD6,则 CB的长为() A.4 B.5 C.6 D.3 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x-2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半 径为1的OO上两动点，且CD=√2，P为弦CD的中点.当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积 的最大值是() D B A.8 B.6 C.4 D.3 9.AB为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经 过点B,一条直角边交半圆O于点Q.若AB=6,则BQ的长为() A 2 B. 3 C.江 D.& 10.如图，水平地面上有一面积为30mcm2的灰色扇形OAB,其中OA的长度为6cm,且OA与地面 垂直.若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙)所示， 则O点移动了()cm. B 图（甲） 图（乙） A.11π+V3 B.10π+2√5 C.11π D.12π 二、填空题 11.半径为4cm的扇形，它的圆心角为50°，则该扇形的面积为 cm2.(结果保留) 12.如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是 13.己知⊙0的半径为6cm,圆心O到直线1的距离为5cm,则直线1与⊙0 (填“相交”、“相 切”、“相离”) 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠A=110°，连接OB、OD,则∠BOD= D 15.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点C的对应点D落在 AB上，延长CD,交⊙O于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为 B 16.如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆.D为BC的延长线上一点，连接AD, 交⊙O于点E,连接BE,若AB=1O,BC=2，当取最大值时，DE的长度费 ·0 D 三、解答题 17.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点O作BC的垂线，交过点B的切线于点D, OD交OO于点E,连接AE交BC于点H. H B (1)求证：∠D=∠AEC. 4 (2)若⊙0的半径为10，c0sA= ,求BH的长. 18.如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作⊙O,与AC相交于点D.连接OC,与⊙O相 交于点E. A D E B (图1) (图2) (1)如图1，连接DE,求∠ADE的度数； (2)如图2，若点D为AC的中点，且AC=6,求DE的长. 19.如图，AB为OO的直径，点C是BD的中点，过点C作CE⊥AB交于点E,交⊙O于点F,连 接BD交CF于点G. G B E (1)连接AC,BC,求证CE2=AE·BE; (2)若BD=10,BE=4,求⊙O的半径： (3)连接CD,AD,BF,若GF=32,求GD的长 20.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点D(点D与点A不重合)，交 BC于点E,过点E作FG⊥AC于点F,交AB的延长线于点G. E H G B B G 图1 图2 (1)求证：FG是⊙O的切线： (2)如图1，若CF=1,BE=3;求⊙O的半径； (3)如图2，连接AE,OD,交点为H,当AH=EH=m时，求线段EG的长. 21.【课本再现】(1)课本中有这样一段内容：战国时的《墨经》有“圆，一中同长也”的记载，它的 意思是圆上各点到圆心的距离等于半径.复习课上，小明和同学们对如图1所示的课本例题进行了深入 学习： 图1 例1矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心 的同一个圆上. 证明：：四边形ABCD为矩形， 01=0C=4c,0B=D=BD,4C=BD, ..OA=OC=OB=CD ·A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上. 通过这个例题学习对“到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”有了更深的理解以下是一道课 本原题：“△ABC中，∠C=90°，求证：A,B,C三点在同一个圆上”请你利用图2写出证明过程 【初步运用】(2)对于一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识可以更容易解决问题例如： 如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC,求∠BDC的度 数.若以点A为圆心，AB为半径作辅助OA,由AB=AC=AD可知点C,D必在⊙A上，∠BAC是 ⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC= D 图2 图3 图4 图5 【深入理解】(3)如图4，在四边形ABCD中，AB=AC=AD.求证：∠I+∠2=90°， 【拓展延伸】(4)如图5，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是 AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△AMN,连接AC,求AC长度的最小值. 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】C 20 11.【答案】9π 12.【答案】10 13.【答案】相交 14.【答案】140 15.【答案】2π-4 5 16.【答案】6 17.【答案】(1)证明：BD是⊙O的切线， .∴.∠OBD=90°， ∴.∠ABC+∠FBD=90°. .BC⊥OD, ∴.∠FBD+∠D=90°， .∠D=∠ABC. .'∠ABC=∠AEC, ∴.∠D=∠AEC (2)解：连接BE,如图， D B .·AB是⊙O的直径，⊙0的半径为10， ∴.∠AEB=90°，AB=20. 4 ,在Rt△AEB中，COsA= 5 4 .EA=AB:cosA=20×=16, 5 .BE=VAB2-EA2=V202-162=12. .OE⊥BC, ∴.BF=CF, ∴.BE=CE, ∴.BE=CE=l2. :∠A=∠C,∠ABC=∠AEC, ∴.△ABH∽aCEH, 小是册曾 设BH=5x,则EH=3x. ,在RtABEH中，BE2+EH2=BH2, .122+(3x)}2=(5x2, .x=3（负值己舍去)， .∴.BH=5×3=15 18.【答案】(1)解：连接OD, O E B .CA=CB,OA=OB,OC=OC, .△OAC≌△OBC(SSS), ∴.∠AOC=∠BOC, .∠AOC+∠BOC=180°， .∴.∠AOC=∠BOC=90°， .OA=OD=OE, ∴.∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED, 设∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y, 在四边形OADE中， .∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360° .x+x+y+y+90°=360°， ∴.∠ADE=∠ADO+∠ODE=x+y=135°； (2)解：连接OD, A D B ,∠AOC=90°，D为AC中点， :.OD=AD=1AC=1x6=3, 1 2 .OD=OA=AD=3, ∴.△ADO为等边三角形， .∴.∠AOD=60°， .∠DOE=90°-60°=30°， 30m×3-1元 DE的长为：1802不， 19.【答案】(1)证明： ,AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠ACE+∠BCE-90°， ,CE⊥AB, ∴.∠AEC=∠BEC=90°， ∴.∠EBC+∠ECB=90°， ∴.∠ACE=∠EBC, ∴.△BECOACEA, 器治 ∴.CE2=AE,BE (2)解：，点C是BD的中点， CD=BC, .CE⊥AB, .BC=BF ∴.CD=BC=BF, .CD+BC=BF+BC, .BD=CF, .'BD=CF BD=10, .CF=10, CE=CF=5 连接OC,设OC=OB=x,