第2章二次函数精选练习-2025-2026学年北师大版数学九年级下册

第2章二次函数精选练习-2025-2026学年数学九年级下册北师大版 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( ) A． B． C． D． 2．抛物线 的顶点坐标是(　　) A．(2，1) B．(2，-1) C．(-2，1) D．(-2，-1) 3．抛物线 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的二次函数的最小值为k，若，，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知点均在二次函数图象上，若则（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点A的坐标是，与x轴的一个交点B的坐标为，直线经过A，B两点．下列结论错误的是（　　） A． B．方程有两个相等的实数根 C．当时， D．抛物线与x轴的另一个交点是 7．在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为 由此可知小童此次实心球训练的成绩为(　　) A．6m B．7m C．8m D．9m 8．在函数 的图象上有三点， A1(-2， y1)， A2(-1， y2)， A3(1， y3)， 则下列各式中，正确的是 (　　) A．y1<y2<y3 B． C．y2<y1<y3 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上的任意一点，过点作轴交抛物线于点，若，则点到轴的距离为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①，②；③；④若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，；⑤直线（）经过点，则关于x的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．已知在二次函数 中，函数值y和自变量x的部分对应值如下表： x ● 0 1 2 3 　 y … -5 -2 -1 -2 　 则关于x的一元二次方程 的解是　 　 12．二次函数 当0≤x≤3时， y的取值范围是　 　. 13．已知抛物线 当-5≤x≤0时，y 的取值范围是0≤y≤6.若将该抛物线向右平移6个单位后经过点(1，0)，则b的值是　 　. 14．已知在时最大值为，最小值为2，则的取值范围是　 　． 15．图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为　 　． 16．如图，点是正方形的边上的一个动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，面积的最小值为　 　． 三、解答题 17．已知一次函数 a，二次函数 若当a>0时，且-3<x<-1时， 恒成立，求a 的取值范围. 18．如图，抛物线经过点． （1）求m的值以及此抛物线的顶点坐标． （2）当时，求y的取值范围． 19．雨伞是生活中的常见物品，撑开后的雨伞（如图1）是我们熟悉的数学模型-抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，伞骨，的交点为坐标原点，点为抛物线的顶点，，点A，B在抛物线上，且，关于轴对称，点到轴的距离是两点之间的距离为4．设抛物线解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）分别延长，，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离； （3）将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与轴的正半轴相交于点，且，求的值． 20．我们不妨约定：若点在某一函数的图象上．且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的优级点，例如，对于函数（），根据函数“优级点”的定义可知，当时，代入解析式中得，变形得，因为，所以方程有两个不相等的实数根，因此函数有两个“优级点”． （1）关于的一次函数是否存在“优级点”，若存在，请求出这个“优级点”，若不存在，请说明理由． （2）若二次函数的图象上有且只有一个“优级点”，且当时，函数的最小值为，最大值为6，求的取值范围． （3）有关于的函数（，，是常数，）有两个关于原点对称的“优级点”，且，，同时满足下列两个条件：①：②，求该函数图象被轴截得的线段长度的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点C，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接，过点E作的垂线l，在l上截取线段，使，且点F在第一象限，过点F作轴于点M，设点P的横坐标为t，线段的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点E作交的延长线于点H，连接，点G为的中点，当直线经过的中点Q时，求点F的坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】x1=0，x2=4 12．【答案】- 1≤y≤3 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】40 16．【答案】 17．【答案】解： ∴一次函数图象过点(-1，0)，二次函数图象过点(-1，0)(-3，-4). 当ax+a=a(x+1)(x+3)+2x+2时，解得：x=-1或 直线与抛物线的交点为 ∵a>0， ∴ . 18．【答案】（1）解：把点代入， 则， 解得：， ∴抛物线解析式为：， ∴抛物线的顶点坐标为 （2）解：∵抛物线开口向上，顶点在内， 所以最小值为． 当时，， 当时，， ∴最大值为6， ∴y的取值范围是． 19．【答案】（1）解：如图， ∵关于轴对称，，点到轴的距离是 0.6 ， ∴点， ∵， ∴， 根据点，点在图像上， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式. （2）解：由（1）得抛物线解析式为：， 设直线的表达式为：， ∵点在直线上， ∴即：， ∴直线的表达式为：， 把和联合得：．解得：（舍去）或 ， ， ∴点的坐标为， ∴. （3）解：将抛物线向右平移个单位后的抛物线表达式为：， 令，则，此时抛物线与轴的交点为， ，即，解得：或． ， 或4． 20．【答案】（1）存在， （2） （3） 21．【答案】（1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $