2026年 九年级数学中考一轮复习 有理数及其运算 自主学习综合练习题

2026年春九年级数学中考一轮复习《有理数及其运算》自主学习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．中国古人发现风力与自然现象存在紧密联系，由此将风力设定为8个等级：1级动叶；2级鸣条；3级摇枝；4级堕叶；5级折小枝；6级折大枝；7级折木飞沙石；8级拔树根．其中“6级折大枝”对应现代的12级风力，风速能达到．将117000用科学记数法表示正确的是（  ） A． B． C． D． 2．若一个数的相反数是6，则这个数是（　　） A． B． C．6 D． 3．9月开学季，郑州某小学公布2025年上半年学生体育达标情况：跳绳达标率较去年同期上升，记作；那么表示体育达标率（    ） A．上升 B．下降 C．下降 D．上升 4．已知，则的值等于（　　） A．1 B． C．4049 D． 5．已知a、b互为相反数，e的绝对值为3，m与n互为倒数．则的值为（   ） A．0 B．1 C．3 D． 6．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 7．如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为64，则第2025次输出的结果为（    ） A．4 B．16 C．1 D．0 二、填空题 8．的绝对值是 ，倒数是 ． 9．用科学记数法表示的是精确到 位所得的近似数． 10．下列说法： ①负数没有绝对值； ②如果是正数，那么一定是负数； ③任何一个数都有相反数； ④如果大于，那么的倒数小于的倒数； ⑤互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等．其中说法正确的有 ．（填序号） 11．若，，且，则的值为 ． 12．将如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 ． 13．对于有理数a，b（其中）定义一种新运算“”如下：，则 ． 14．观察下列等式：；；；；；…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 三、解答题 15．计算． (1)． (2)． (3)． (4)． 16．数学老师布置了一道思考题： “计算：，小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以请你运用小明的方法计算：． 17．粮库一天内发生粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： (1)经过这一天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)如果进库出库的装卸费都是每吨9元，那么这一天要付多少元装卸费？ 18．下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数． (1)上面卡片中，写有非负有理数的卡片共有________张； (2)将上面卡片中的数用“”号连接起来； (3)现在需要拿走一张卡片，对剩下卡片中的数进行计算： ①若拿走卡片C，计算剩下卡片中所有数的乘积； ②若拿走卡片________，则剩下卡片中所有数的和刚好等于拿走卡片上的数． 19．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家将汽油车换成了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表）．以20千米为标准，多于20千米的记为“”，不足20千米的记为“”，刚好20千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 0 (1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知原汽油车每行驶100千米需用汽油6升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为15千瓦时，电费标准为元/千瓦时，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比原汽油车节省多少钱？ 20．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． (1)写出数轴上点表示的数为_______； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①______； ②若，则______． (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2． 参考答案 1．解：， 故选：D． 2．解：一个数的相反数是6，则这个数是； 故选D． 3．解：由题意可知上升记作， 表示下降， 故选B． 4．解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选A． 5．解：∵a和b互为相反数， ∴， ∵e的绝对值为3， ∴， ∴， ∵m与n互为倒数， ∴ ∴ ． 故选A． 6．解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 7．解：当时，第1次输出的结果为 第2次输出的结果为 第3次输出的结果为 第4次输出的结果为 第5次输出的结果为 第6次输出的结果为 第7次输出的结果为 ， 以此类推，第2次开始以4、1循环， ∵， 第2025次输出的结果为1． 故选：． 8．解：的绝对值是2；的倒数是． 故答案为：2；． 9．解：，其中有三位有效数字， 最后一位数字4位于小数点后第二位，因此乘以后，精确到位，即百位． 故答案为：百． 10．解：①负数的绝对值是它的相反数，是一个正数，因此负数有绝对值，故①错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； ③任何数都有相反数，故③正确； ④当和异号时，例如，，大于，但的倒数为1，的倒数为，1大于，即的倒数大于的倒数，故④错误； ⑤互为相反数的两个数，如和，它们的正偶数次幂相等，因为指数为偶数时，负号消失，故⑤正确， 故答案为：②③⑤． 11．解：∵，， ∴， ∵， 当时，， ∴， 当时，， 当时，， 故答案为：8或18. 12．解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， 相对面上的两个数都互为相反数， ，，， ， 故答案为：． 13．解：∵， ∴． 故答案为：． 14．解：∵；；；； 这些数的个位数字依次以2，4，8，6循环出现， ， 的个位数字是4； 故答案为：． 15．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 16．解：的倒数为， ， 所以． 17．（1）解：（吨）， 故经过这一天，粮库里的粮食减少了，减少了54吨； （2）解： （吨）， 则（元）， 答：这一天要付1530元装卸费． 18．（1）解：由，，，则非负数是0，，共2张． 故答案为：2． （2）解：由，，，则． （3）解：① ． ②若拿走，则，不符合题意； 若拿走，则，符合题意； 若拿走0，则，不符合题意； 若拿走，则，不符合题意； 综上，拿走的数为． 故答案为：． 19．解：（1）（千米） 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2） （元） 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 20．（1）解：∵数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， ∴数轴上点表示的数为， 故答案为：． （2）解：①， 故答案为：3． ②∵， ∴或， ∴或， 故答案为：5或11． （3）解：由题意可知，运动秒后，点表示的数为， ∵数轴上点表示的数为8，且两点之间的距离为2， ∴，即或， ∴或， 答：当为3秒或5秒时，两点之间的距离为2． 学科网（北京）股份有限公司 $