精品解析：上海市金山区2025-2026学年上学期六年级期末数学试卷（五四学制）

上海市金山区2025-2026学年上学期六年级期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1. 某数的倒数的相反数是2026，则这个数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 任何有理数都有倒数 C. 互余的两个角一定都是锐角 D. 一个锐角和一个钝角一定互补 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A. 6cm B. 8cm C. 6cm或4cm D. 6cm或8cm 5. 已知，是两个不为的不同有理数，且，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（ ） A. 两点都在原点右侧 B. 两点都在原点左侧 C. 两点分别在原点两侧且到原点距离相等 D. 其中一点为原点 6. 在下列流程图中，输入19，则输出（ ） A. B. C. D. 7 7. 某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程： ①；②；③；④，其中符合题意的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 8. 如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（ ） A. 381 B. 356 C. 379 D. 421 二、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分） 9. 计算：________． 10. 用代数式表示：m与n的差的平方______． 11. 代数式的系数是______． 12. 比较大小：________． 13. 计算：___________． 14. 已知，则代数式的值为______． 15. 如果一个角的补角是这个角的2倍，那么这个角的大小为_____度． 16. 已知，，，且点A、B、C在同一直线上，则______． 17. 《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意为：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺．设木头长为x尺，则可列方程为____________________ ． 18. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________ ． 三、解答题（第19、20、21、22题每题5分，第23、24题每题6分，第25题8分，第26题8分，第27题8分，满分56分） 19. 计算：（﹣+）÷（﹣） 20. 计算：． 21. 解方程： 22. 解方程：． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 25. 根据下列语句，画出图形（用铅笔作图）． （1）已知四点、、、． ①画直线AB，射线，线段； ②在图中确定一个O，使得点O到四个点，，，的距离之和最短． （2）如图，一艘货轮在沿某小岛北偏东方向航行中，发现了一座灯塔A．某一时刻，灯塔A与货轮分别到小岛的距离恰好相等，作图确定点位置，用量角器度量得到此时的度数是______°（精确到度）． 26. 已知直线，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线上，并记为点A，该锐角的两边分别记为射线，射线，且字母A，B，C按顺时针方向排列（射线，不与直线重合）．作射线平分，射线平分． （1）如图1，若，，则_______°； （2）如图2，若，且与互余，求的度数； （3）将三角尺绕点A旋转，使得射线，都在直线的下方，直接写出的度数的所有可能值． 27. 数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： （1）如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． （2）点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市金山区2025-2026学年上学期六年级期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1. 某数的倒数的相反数是2026，则这个数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，则可求出该数的倒数，再根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案． 【详解】解：∵某数的倒数的相反数是2026， ∴该数的倒数为， ∵， ∴该数为， 故选：D． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 任何有理数都有倒数 C. 互余的两个角一定都是锐角 D. 一个锐角和一个钝角一定互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，有理数，余角和补角的定义，根据0既不是正数，也不是负数可判断A；根据0没有倒数可判断B；根据度数之和为90度的两个角互余可判断C；根据度数之和为180度的两个角互补可判断D． 【详解】解：A、一个数不是正数就是负数或者0，原说法错误，不符合题意； B、任何非零有理数都有倒数，原说法错误，不符合题意； C、互余的两个角一定都是锐角，原说法正确，符合题意； D、一个锐角和一个钝角不一定互补（度数之和为180度才互补），原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； B、方程中未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； C、方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、方程是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 4. 已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A. 6cm B. 8cm C. 6cm或4cm D. 6cm或8cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴①当点C在线段AB上时，AC＝12﹣4＝8cm， 则MN＝MC+CN＝AC+BC＝6cm； ②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝12+4＝16cm， MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝8﹣2＝6cm． 综上所述，线段MN的长度是6cm， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段上两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 5. 已知，是两个不为的不同有理数，且，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（ ） A. 两点都在原点右侧 B. 两点都在原点左侧 C. 两点分别在原点两侧且到原点距离相等 D. 其中一点为原点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，由且，可知与互为相反数，因此在数轴上它们分别在原点两侧且到原点距离相等，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴，即与互为相反数， ∴在数轴上，互为相反数的两个点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等， 故选：． 6. 在下列流程图中，输入19，则输出（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 7. 某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程： ①；②；③；④，其中符合题意的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是确定等量关系，本题中的学生数不变是一个等量关系，枇杷数不变也是一个等量关系，根据不同的等量关系所设的未知数不同，列出的方程也不同. 【详解】解：若以枇杷总数不变为等量关系，则可列方程为； 若以学生数不变为等量关系则可列方程为； 故选：C． 8. 如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（ ） A. 381 B. 356 C. 379 D. 421 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：当n为奇数时，第n个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中圆点的个数， 第2个图形中圆点的个数， 第3个图形中圆点的个数， 第4个图形中圆点的个数， 第5个图形中圆点的个数， 第6个图形中圆点的个数， …… ∴第19个图形中圆点的个数为， 故选：C． 二、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，即可解答． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 10. 用代数式表示：m与n的差的平方______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【详解】解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 11. 代数式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，准确分析计算是解题的关键． 单项式的系数是指其数字因数，包括符号． 【详解】代数式是单项式，其数字因数为，因此系数是； 故答案为． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较的应用，解题关键在于掌握正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先根据绝对值意义和相反数定义将两个数进行化简，然后再根据正数都大于负数比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将度分进行单位统一，当分不够减时，从度借化为，再进行分和度的分别相减．本题主要考查了度分秒的减法运算，熟练掌握度分秒之间的进制（）并灵活进行单位转换是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先由得，再将变形得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 15. 如果一个角的补角是这个角的2倍，那么这个角的大小为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义进行求解是解决本题的关键． 设这个角为，则这个角的补角为，根据补角的定义进行求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为， ， 解得：． 故答案为：． 16. 已知，，，且点A、B、C在同一直线上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、一元一次方程的应用，由题意可得，从而得出关于的方程，解方程即可得解． 【详解】解：∵点A、B、C在同一直线上， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 17. 《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意为：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺．设木头长为x尺，则可列方程为____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设木头长为尺，根据“余绳四尺五寸”可得绳长为尺；根据“屈绳量之，不足一尺”可得对折后绳长为尺，则原绳长为尺，据此列方程即可． 【详解】解：设木头长为尺，则绳长为尺． 由题意得， 故答案为：． 18. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先求出方程的解，则根据“美好方程”的定义得到方程的解，令，则方程可变形为，则可求出关于t的方程的解，据此可得答案． 【详解】解：解方程得， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴是关于x的方程的解， 令，则方程可变形为， ∴关于t的方程的解为， ∴， ∴，即关于y的方程的解是， 故答案为：． 三、解答题（第19、20、21、22题每题5分，第23、24题每题6分，第25题8分，第26题8分，第27题8分，满分56分） 19. 计算：（﹣+）÷（﹣） 【答案】-1． 【解析】 【分析】原式先将除法转换为乘法，再运用分配律进行计算即可． 【详解】解：（﹣+）÷（﹣） ＝×（﹣36）， ＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）， ＝﹣8+9﹣2， ＝﹣1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 20. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程；先将系数化整，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：， 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项， 解得． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键． 先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，， 原式． 24. 在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 【答案】在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时，能够达到控制主食摄入量的目的． 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题， 设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天，根据一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时． 25. 根据下列语句，画出图形（用铅笔作图）． （1）已知四点、、、． ①画直线AB，射线，线段； ②在图中确定一个O，使得点O到四个点，，，的距离之和最短． （2）如图，一艘货轮在沿某小岛北偏东方向航行中，发现了一座灯塔A．某一时刻，灯塔A与货轮分别到小岛的距离恰好相等，作图确定点位置，用量角器度量得到此时的度数是______°（精确到度）． 【答案】（1） ①如图所示，直线，射线，线段即为所求； ②点O即这所求． （2） 如图：点B即是所求， 【解析】 【分析】本题考查了作直线、射线、线段，方向角，两点之间线段最短，根据题目的已知画出图形，并结合图形去分析是解题的关键． （1）①根据直线，射线，线段概念作出图形即可； ②连接、相交于O，根据两点之间线段最短可得点O到A、B、C、D的距离之和最短． （2）先画出表示北偏东方向的射线，再以O为圆心，为半径作弧，交于B，得到等腰，，再用量角器量出的度数即可解答． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：量得． 26. 已知直线，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线上，并记为点A，该锐角的两边分别记为射线，射线，且字母A，B，C按顺时针方向排列（射线，不与直线重合）．作射线平分，射线平分． （1）如图1，若，，则_______°； （2）如图2，若，且与互余，求的度数； （3）将三角尺绕点A旋转，使得射线，都在直线的下方，直接写出的度数的所有可能值． 【答案】（1） （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）先证明，，再求解，再进一步求解即可； （2）设：，，可得①，结合，可得②，再进一步求解即可； （3）如图，由（1）可设：，，可得，，分当时，当时，当时，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵射线平分，射线平分，． ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可设：，， ∵与互余， ∴①， ∵， ∴， ∴， ∴②， 由①②得：； ∴； 【小问3详解】 解：如图，由（1）可设：，， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当旋转到另外符合条件的位置时，如图， 同理可得：的可能值为或或． 综上：的可能值为或或． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，一元一次方程组的应用，互余的含义，熟练的利用方程解题是关键． 27. 数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： （1）如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． （2）点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 【答案】（1）C1； （2）①点P所表示的数为或； ②P表示的数为19或16或22 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点表示的数和相关线段的长度． （1）求出，知是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”； （2）设点P表示的数为x，①求出，可或，即可解得解得或； ②求出，，然后分三种情况求解：当A是B，P“关联点”时；当B是A，P“关联点”时；当P为A，B的“关联点”时． 【小问1详解】 解：∵点A表示数，点B表示数1，表示数， ∴， ∴， ∴是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数2， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数6， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， ①∵，点P在点A，B之间， ∴， ∵点P是点A、B的“关联点”， ∴或， ∴或， 解得或； 即点P所表示的数为或； ②∵，点P在点B的右侧， ∴，，， ∴． 当A是B，P“关联点”时， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 当B是A，P“关联点”时， ∴或， ∴或， 解得或， ∴或， 即此时P表示的数为16或22； 当P为A，B的“关联点”时， ∴， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 综上所述，P表示的数为19或16或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $