江苏省南通市海门区中南中学2025-2026学年上学期 七年级数学期末模拟试卷（4）

江苏省南通市海门区中南中学2025~2026第一学期 七年级数学期末模拟试卷（4） 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（　　） 2．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（　 　） A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108 3．如图，若数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则a+b的值可能是（ 　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 4． 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　 　） A．45° B．50° C．55° D．65° （4） （5） 5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“传”字一面的相对面上的字是（ ） A．红 B．色 C．基 D．因 6．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的7折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低40元销售22件的销售额相等，则这种服装每件的标价是（　　） A．110元 B．100元 C．90元 D．80元 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　） A． B． C． D． 8．下面各语句中，正确的个数是（　　） ①当a≥0时，|a|＝﹣a成立； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③若a∥b，a∥c，则当b、c不重合时，b∥c； ④相等的角是对顶角； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…．按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（　　） A．m＝674，n＝1346 B．m＝674，n＝1347 C．m＝675，n＝1348 D．m＝675，n＝1349 10．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a﹣b﹣c的值是（　　） A．﹣190 B．﹣66 C．62 D．64 二．填空题（本大题共8小题，每小题3~4分，共30分.） 11．用四舍五入法把19550精确到百位所得近似数是　 　 ． 12．如图，OA∥BC，∠AOB＝122°，则∠1＝　 　 度． （12）（13） （16） 13．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝　 　 度． 14．数轴上表示有理数x和x+4的点到原点的距离相等，则x的值是 　 　 ． 15．延长线段AB到C，使BC＝AB，反向延长线段AB到D，使AD＝BC，E是线段CD的中点．若AB＝acm，则线段BE＝　 　 cm（用含a的式子表示）． 16．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中x的值是 　 　 ． 17．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝　 　 ． 18．学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c）， 则其小明剪得展开图的周长最大为 　 　 cm（用含a， b，c的式子表示）． 三．解答题（共9小题） 19．（10分）计算或简化 （1）﹣44﹣（﹣）×[4﹣（﹣2）2]﹣1 （2）18﹣6÷（﹣2）3×（﹣） 20．（10分）解方程： （1）； （2）． 21．（10分）已知多项式M＝． （1）化简多项式M； （2）从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式M的值． ①＝0；②x﹣2y＝2．注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分． 22．（10分）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β． 亮亮的解答如下： 因为∠α，∠β互为补角，所以∠α＝90°﹣∠β．因为∠β＝∠α﹣30°；所以∠β＝90°﹣∠β﹣30°．解得∠β＝40°．所以∠α＝50°． 亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 23．（10分）请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED． 求证：BD∥EF． 证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED， ∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（ 　 　 ）． ∵BC∥ED， ∴∠AED＝　 　 （ 　 　 ） ∴∠AED＝∠ABC． ∴∠1＝∠2（ 　 　 ）． ∴BD∥EF（ 　 　 ）． 24．（12分）如图，有甲、乙两辆小汽车模型，在一条东西走向的轨道（直线AB）上匀速行驶，线段AB长为5m．乙从B地出发向东行驶，10min后乙行驶的路程为25m．甲在乙出发10min后从A地出发，沿相同方向行驶．当甲出发20min时，甲恰好超过乙10m． （1）甲行驶的速度为 　 　 m/min，乙行驶的速度为 　 　 m/min； （2）求当甲超过乙50m时，甲行驶的时间． 25．（12分）某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”的项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为3a米，宽为4b米．如图，空地上有一个直径为b米的圆形井盖和一个长为a米，宽为b米长方形水池． （1）井盖的面积为　 　 平方米；水池的面积为　 　 平方米．（用含a，b的代数式表示，结果保留π） （2）计算这块空地的可种植白菜的面积．（用含a，b的代数式表示，结果保留π） （3）如果每平方米种植白菜7棵，当a＝6，b＝4时，那么这块长方形空地上可种植多少棵白菜？（π取3.14，结果精确到个位） 26．（14分）如图1，T，Z为直线UV同侧的两点，W为直线UV上的一点，连接WT，WZ．若∠UWT＝∠VWZ，则称点W为T，Z两点关于直线UV的反射点． （1）如图2，点O是A，B两点关于CD的反射点．若∠BOD＝35°，直接写出射线OA的方向； （2）如图3，A，B为CD同侧的两点，点O为CD上的一点，AC∥BO，AO∥BD．若∠C＝∠D，求证：点O是A，B两点关于CD的反射点； （3）如图4，点G是M，N两点关于EF的反射点，GP，GQ分别平分∠FGN，∠FGM．若∠PGQ＝50°，请补全图形并求∠EGQ的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B A A A C C 二．填空题（共8小题） 11．　1.96×104 ．12．　58°　 ．13．　75°　 ．14． 　﹣2　 ． 15．　　 16． 　﹣4　 ．17．　﹣2020　 ．18． 　（8a+4b+2c）　 三．解答题（共9小题） 19．计算或简化 解：（1）原式＝﹣256﹣（﹣）×0﹣1 ＝﹣256﹣1 ＝﹣257； （2）原式＝18﹣6×（﹣）×（﹣） ＝18﹣ ＝； 20．解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得x＝﹣8； （2）， 去分母，得18y+3（y﹣1）＝18﹣2（2y﹣1）， 去括号，得18y+3y﹣3＝18﹣4y+2， 移项，得18y+3y+4y＝18+2+3， 合并同类项，得25y＝23， 系数化为1，得y＝． 21．解：（1）多项式M＝x﹣2x+y﹣x+y ＝﹣3x+6y； （2）①∵|x+1|+（y+）2＝0， ∴x+1＝0，y+＝0， 解得：x＝﹣1，y＝﹣， 当x＝﹣1，y＝﹣时，M＝﹣3×（﹣1）+6×（﹣）＝3﹣9＝﹣6； ②当x﹣2y＝2时，M＝﹣3x+6y＝﹣3（x﹣2y）＝﹣3×2＝﹣6． 解：亮亮的解答错误， 正确的解答过程： ∵∠α，∠β互为补角， ∴∠α＝180°﹣∠β， ∵∠β的一半比∠α小30°， ∴∠β＝∠α﹣30°， ∴∠β＝180°﹣∠β﹣30°， 解得：∠β＝100°， ∴∠α＝80°． 24．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED， ∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（ 　角平分线的定义　 ）． ∵BC∥ED， ∴∠AED＝　∠ABC （ 　两直线平行，同位角相等　 ） ∴∠AED＝∠ABC． ∴∠1＝∠2（ 　等式的基本事实　 ）． ∴BD∥EF（ 　同位角相等，两直线平行　 ）． 22．解：（1）乙行驶的速度为25÷10＝2.5（m/min）， 甲行驶的速度为（5+25+2.5×20+10）÷20 ＝（5+25+50+10）÷20 ＝90÷20 ＝4.5（m/min）． 故甲行驶的速度为4.5m/min，乙行驶的速度为2.5m/min． 故答案为：4.5，2.5； （2）设甲行驶的时间为tmin，依题意有： （4.5﹣2.5）（t﹣20）＝50﹣10， 解得t＝40． 故甲行驶的时间为40min． 23．解：（1）井盖的面积为（平方米）， 水池的面积为ab（平方米）． 故答案为：；ab； （2）这块空地可种白菜的面积为：（平方米）， 答：这块空地可种白菜的面积为平方米； （3）如果每平方米种植白菜7棵，当a＝6，b＝4时， 当a＝6，b＝4时， （平方米）， 251.44×7＝1760.08≈1760（棵）． 答：这块长方形空地上可种植白菜约1760棵． 2．解：（1）射线OA的方向西偏北35°； （2）∵AC∥BO，AO∥BD， ∴∠C＝∠BOD，∠D＝∠AOC， ∵∠C＝∠D， ∴∠AOC＝∠BOD． ∴点O是A，B两点关于CD的反射点； （3）如图5， 设∠FGP＝α， ∵PG平分∠FGN， ∴＝α， ∴∠FGN＝2α， ∵点G是M，N两点关于EF的反射点， ∴∠EGM＝∠FGN＝2α， ∴∠FGM＝180°﹣∠EGM＝180°﹣2α， ∵GO平分FGM， ∴∠FGQ＝∠MGQ＝＝， ∴∠PGQ＝∠FGQ﹣∠FGP＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α＝50°， ∴α＝20°， ∴∠EGQ＝∠EGM+MGQ＝2α+90°﹣α＝90°+α＝90°+20°＝110°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/25 17:52:04；用户：风信子；邮箱：xur0304@126.com；学号：238 中南中学七年级数学期末复习（4） 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $