2026年 九年级数学中考一轮复习 代数式 自主学习综合练习题

2026年春九年级数学中考一轮复习《代数式》自主学习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是2 B．单项式与单项式是同类项 C．单项式的次数是3 D．多项式是三次三项式 2．如果单项式与是同类项，那么的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 3．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1 D． 4．已知，则m的值为（   ） A．-1 B．1 C．2 D．3 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知、、三个数在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（   ） A．0 B． C． D． 7．如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为64，则第2025次输出的结果为（    ） A．4 B．16 C．1 D．0 二、填空题 8．已知，，求的值为 ． 9．若，则 ． 10．计算的结果，并用科学记数法表示为 ． 11．若，，则 ． 12．计算： ． 13．观察下列等式：；；；；；…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 14．嘉淇计算一道整式乘法的题：，由于嘉淇抄错了第一个多项式中前面的符号，把“+”写成“”，得到的结果为． （1） ； （2）这道整式乘法的正确结果是 ． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) 16．计算： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 17．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 18．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． (3)若，，求的值． 19．如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． (1)用含，的代数式表示花园的面积（化为最简）； (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路都铺地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积（化为最简）； (3)若，，预计每平方米地砖的价格是50元，那么购买所需地砖需要多少元？ 20．我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： (1)如图1，正方形是由长为a、宽为b的4个全等的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系．请你写出这个等量关系：__________． (2)如图2，已知，，求的值． (3)若n、t满足如下条件：，，求t的值． 参考答案 1．解：对于选项A，单项式的系数是，不是2； 对于选项B，单项式与中相同字母的指数不同，不是同类项； 对于选项C，单项式的次数是，不是3； 对于选项D，多项式的最高次项为，次数为3，且含有3项，是三次三项式； 故选：D． 2．解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴. 故选：A． 3．解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 4．解： ， ∵ ， ∴ ， ∴， 故选：A． 5．解： 故选：D． 6．解： ， ， ∴ 故选：A． 7．解：当时，第1次输出的结果为 第2次输出的结果为 第3次输出的结果为 第4次输出的结果为 第5次输出的结果为 第6次输出的结果为 第7次输出的结果为 ， 以此类推，第2次开始以4、1循环， ∵， 第2025次输出的结果为1． 故选：． 8． 【分析】本题考查的是幂的运算性质，灵活运用积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方公式，以及幂的乘方公式，将变形为，再代入已知条件计算． 【详解】由和，得． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，代数式求值以及乘方等运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，正确求得的值． 由可得，，解得，将代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得， 将代入可得， 原式， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，科学记数法；计算乘方的运算，利用指数法则和科学记数法的定义即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．2 【分析】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算， 利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算法则，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：2． 12． 【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式的法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．4 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现个位数字的变化特点，总结规律进一步求出的个位数字．观察所给前几个算式，我们可以发现各数的末位数字分别为2、4、8、6，2；于是得出2的乘方的末位数字以2、4、8、6四个一组循环出现，再结合即可解答． 【详解】解：∵；；；； 这些数的个位数字依次以2，4，8，6循环出现， ， 的个位数字是4； 故答案为：． 14． 5 【分析】本题考查了多项式的乘法．根据嘉淇抄错符号后计算的多项式展开，比较所得结果与给定错误结果的系数，可求出的值，再代入原式计算正确结果． 【详解】解：（1）嘉淇抄错符号后计算的是， 展开得： 给定错误结果为，比较常数项： 解得： 验证一次项系数：当时，，与错误结果一次项系数一致， 故． （2）正确原式为，代入： 故答案为（1）5；（2）． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法； （1）根据完全平方公式可以解答本题； （2）根据平方差公式可以解答本题； （3）根据平方差公式可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 16．(1) (2) (3)， 【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则展开，再用完全平方公式展开，最后通过去括号、合并同类项化简式子． （2）先对进行整式除法运算，再用平方差公式展开，之后去括号、合并同类项化简． （3）先依次进行单项式乘多项式、完全平方公式的展开运算，再合并同类项整理括号内的式子，接着进行整式除法化简，最后代入、的值计算． 【详解】（1）解： ， ． （2）解： ； （3）解：原式 ． 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算（包含多项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式、整式的乘除与加减运算），熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用合并同类项法则进行计算即可； （2）判断，，求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值和的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 18．(1)2026 (2)26 (3)32 【分析】本题考查了整体代换思想的应用，以及整式的加减． （1）直接将已知条件代入求解即可； （2）通过相加已知等式可得答案； （3）将变形为，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：已知 两式相加： ∴； （3）解：∵ ∴ ． 19．(1) (2) (3)元 【分析】本题考查了整式混合运算的应用； （1）由图得，化简即可求解； （2）由图得，化简即可求解； （3）将，代入（2）中所求的面积，再求出费用，即可求解． 【详解】（1）解：花园的面积为 （）； （2）解：由题意得 （）； 故铺设地砖的面积为； （3）解：当，时， （）， （元）， 故购买所需地砖需要元． 20．(1) (2) (3)5 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景及代数应用，非负数的性质,解决本题的关键是通过图形面积关系和代数恒等式变形求解． （1）大正方形面积可表示为或，面积相等得等量关系：； （2）利用完全平方公式，代入已知条件和，解得； （3）设，，，则．利用公式，代入已知条件解得． 【详解】（1）解：大正方形的边长为，根据正方形面积公式，其面积为． 4个小长方形的面积为，中间小正方形的边长为，面积为， 因此大正方形面积也可表示为， 建立等式由面积相等可得， ； （2）解：已知，， ∵， 得， 即， 得：， ∴； （3）解：已知， ， 设，，， 则， ∵， ，， 代入得， 展开得， 即， 移项得， 解得或， 当时，，代入， 而，成立； 当时，， 代入， 而，也成立，但 ，故舍去， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $