2025—2026学年北师大版八年级上册数学期末重点汇编综合训练

北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末重点汇编综合训练 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，属于无理数的是（   ） A．3.14 B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．成都市某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万） 2 2.5 2.9 2.8 2.5 2 2 从表中看出旅游人数的中位数是（   ） A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9 4．的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 6．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，则等于（    ） A．65 B．45 C．55 D．35 7．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第6题图 8．如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到与之相对的点B，那么它飞行的最短路程为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 第15题图 第10题图 第9题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是，则 ； 12．直线与x轴交于点，与y轴交于点，则关于x的方程的解为 ． 13．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交x轴于点，交y轴上半轴于点B．若的面积为4，则B点的坐标为 ． 14．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为 ． 15．如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 cm． 16．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处，则的长为 ． 第II卷 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末重点汇编综合训练 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程组： (1) (2) 18．计算： (1) (2)． 19．（1）已知的平方根是，的立方根为．求的算术平方根． （2）已知，，求：①的值；②的值． 20．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是，B点坐标是，C点坐标是． (1)作关于y轴对称的图形，A、B、C的对应点分别为D、E、F，并写出点E的坐标； (2)求的面积； (3)在y轴上找一点P，使的值最小，并求出的最小值． 21．为优化校园图书节活动设计，学校在图书节结束后，随机抽取120名学生和20名教师对活动进行满意度评分（满分100分），并将数据整理如下： A：120名学生所评分数的频数分布直方图（数据分成4组）： ①：频数15；②：频数30；③：频数45；④：频数30 B：20名教师所评分数为：76，78，80，82，84，85，85，86，87，88，88，88，90，91，92，93，94，95，95，97 C：学生和教师评分数据的平均数、中位数、众数部分信息如下表： 分类 平均数 中位数 众数 学生评分 p q 88 教师评分 87．4 88 m (1)求教师评分数据的众数m的值，并判断学生评分的中位数q位于第几组（填写组号①、②、③、④）； (2)根据频数分布直方图，计算学生评分的平均数p（结果保留一位小数）； (3)校方规定，满意度评定分为三个等级：低于70分为“不满意”，70分至85分为“一般”，高于85分为“满意”．根据上述师生评分数据，分别判断学生对本次图书节、教师对本次图书节的满意度评定等级，并说明理由． 22．如图，已知，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24．数学中，数与形相辅相成，坐标系正是连结两者的桥梁，以平面直角坐标系为背景，借助几何图形运动，在“形”中理解“数”，在“数”中把握“形”，体会运动与不变的数学思想． (1)在等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． ①如图（1），已知点的横坐标为，则点的坐标为______； ②如图（2），若，，，当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求的长； (2)如图（3），若点在轴的负半轴上运动，点在轴的正半轴上运动时，分别以，为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点．问当点，运动时，和满足什么样的数量关系，并说明理由． 25．如图，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在x轴上点A的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D，点P为直线上一动点（且点P在第一象限）． (1)求点D坐标： (2)若，请求出点P的坐标； (3)点M为直线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 参考答案 一、选择题 1—10：BDBDC BCBBB 二、填空题 11． 12． 13． 14．0 15．15 16． 三、解答题 17．【解】（1）解： 由，得：， 将代入，得：， 解得， 故该方程组的解为； （2）解： 由，得：， 将代入，得：， 解得， 故该方程组的解为． 18．【解】（1）解： ． （2）解： ． 19．【解】解：（1）∵的平方根是， ∴， 即，得， ∵的立方根为， ∴， 即，得， ∴， ∵的算术平方根为， 故的算术平方根为． （2）∵，， ∴， ， ①， ②， 故答案为：①22；②8． 20．【解】（1）解：关于轴的对称图形，如图所示，； （2）解： ； （3）解：如图，连接交轴于点，则的值最小，最小值是的长， 由勾股定理得，， ∴的最小值为． 21．【解】（1）解：教师评分数据中出现次数最多的数是88，因此众数． 学生评分共120人，中位数q应为第60名与第61名的平均分所在的组． 频数累积：①：15人（累计15） ②：30人（累计45） ③：45人（累计90） ④：30人（累计120） 第60、61人都在第③组（），因此中位数q位于第③组． （2）解：各组组中值为65，75，85，95， 学生评分的平均数． （3）学生对图书节的评分的平均数，属于70分至85分区间，虽众数为88分，属“满意”等级，但平均数更能反映全体学生的整体评分水平，所以学生整体满意度为“一般”． 教师对图书节的评分平均数，所以整体评定为“满意”． 答：学生对图书节满意度为“一般”，教师对图书节满意度为“满意”． 22．【解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．【解】（1）解：设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件， 根据题意得：， 解得 答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件． （2）解：设第二次购进甲种布料m件，则乙种布料件，根据题意得： ， 随m的增大而增大， ， 当时，W有最大值， 此时件 答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元． 24．【解】（1）解：①如图，过点C作轴于点F，    ∵轴于点F， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点的横坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为：； ②设点的坐标为， ∵，，点恰为中点， ∴，， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 代入，， 得，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的长为； （2）解：，理由如下： 如图，过点C作轴于点E，    ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25．【解】（1）解：与x轴交于点， ， 解得， 直线为， 点C在x轴上点A的右边，， ， 直线与正比例函数的图象平行， 设直线的解析式为， 直线经过点C， ， 解得， 直线解析式为， 直线与直线相交于点D， 联立与，则， 解得， 当时，， 即点D坐标为； （2）解：如图，连接， 设点P的坐标为， 点D坐标为，， ， ， ， ， 解得， 点P的坐标为； （3）解：如图，连接， ①当点在点左侧时， 当时，， ，即， 点，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 过点作于点， ，， ， ， ， ， 解得， 当时，有，解得， ； ②当点在点右侧时， ， 垂直平分， 记交轴于点，连接， 有， ， ，，， ，即点与点重合， 时，， ． 综上所述，点M的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $