上海市闵行区2025-2026学年高一上学期学业质量调研数学试题

2025学年第一学期高一年级学业质量调研 数学试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，则___________． 2. 已知，则不等式的解集为___________． 3. 函数的定义域为___________． 4. 已知指数函数的图象经过点，则该指数函数的解析式为______. 5. 已知，则实数的取值范围为___________． 6. 已知角的终边过点，则___________． 7. 若正实数、满足，则的最小值为___________． 8. 若则不等式的解集为___________． 9. 已知，则___________． 10. 若函数存在最小值，则实数的取值范围为___________． 11. 已知，其中，若函数有两个不同零点，则的取值范围为___________． 12. 定义表示不大于的最大整数，例如．已知，，．若对任意的，存在大于1的实数，使得能作为三角形的三边长，则的取值范围为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 14. 下列函数中，在区间上是严格增函数且存在零点的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知、、满足，且，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 定义在上的函数，集合，对于所有使得的函数，以下说法正确的个数是（ ） ①存在是偶函数； ②存在在处取到最小值； ③存在在上是减函数； ④存在在处取到最大值． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 已知全集，集合． （1）当时，试用区间表示集合、； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知定义在上的奇函数的表达式为，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在其定义域上的单调性，并说明理由． 19. 在“绿色出行，智享未来”的新能源汽车推广活动中，为评估某品牌电动汽车在城市道路的能耗表现，技术团队在某限速60km/h的城市道路进行多次测试，测得车辆每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系如下表所示： （km/h） 0 20 30 40 （Wh） 0 2560 3540 4480 为了描述该电动汽车在城市道路上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型可供选择： ． （1）请你根据表格中数据，从中选择一个相对合理的函数模型（需说明理由）； （2）根据你对（1）的判断以及所给信息，求出所选择的函数模型的解析式； （3）该车计划从地前往地，行程分为两段：前25km为城市道路（限速60km/h），每小时耗电量与速度的关系满足（2）中函数解析式，后70km为高速路段（允许车速60-120km/h），每小时耗电量与速度的关系满足．假设该汽车在城市道路和高速路段均做匀速运动，则当在城市路段和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少？并求出最少总耗电量． 20. 已知幂函数在上是严格增函数． （1）求函数的解析式； （2）关于的方程在上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围； （3）设函数的定义域为，如果存在区间，使得，求实数的取值范围． 21. 记函数的定义域为，如果存在实数对，使得对任意满足且的恒成立，则称函数为“型函数”；如果存在实数对，使得对任意满足且的恒成立，则称函数为“型函数”． （1）判断函数是“型函数”还是“型函数”，并说明理由； （2）若，证明：函数是“型函数”； （3）若函数定义域为，既是“型函数”又是“型函数”，当时，，试问是否存在整数，使得当时，不等式有解？证明你的结论． 2025学年第一学期高一年级学业质量调研 数学试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可得，当时，， 设，则， 即，所以在上单调递增， 当时，， 设，则， 即，所以在上单调递增， 又因为，所以在上单调递增. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）该汽车在城市道路的车速为，在高速路段的车速为，总耗电量最少，最少耗电总量为 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）函数是“型函数”，理由： 若函数是“型函数”， 则在实数对，使得对任意满足且的恒成立， ， 所以当时，存在实数对，所以函数是“型函数”； 假设为“型函数”， 则存在实数对，使得对任意满足且的恒成立， 所以由， 显然不是任意性，只有当时，方程才有解. 所以函数是“型函数”，不是“型函数. （2） ， 令， 所以存在实数对，使得成立， 所以函数是“型函数”. （3）存在整数，证明： 因为是“型函数”， 所以. 因为是“型函数”， 所以， 所以有 ， 所以函数的周期为， 当时，， 当时，，所以， 当时，， 所以， 则当时，， 由， 二次函数的对称轴为，且开口向上， 当时，当时， 此时函数单调递增，， 要想有解，只需， 所以， 当时， 此时函数单调递减，， 要想有解，只需，显然不存在负整数使该不等式成立. 综上所述：存在整数，当时，不等式有解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $