精品解析：陕西省兴平市西郊高级中学2026届高三上学期第十次周练数学试题

高三一轮复习考点滚动提升卷•数学（十） 数列＋滚动内容 （时间：40分钟 分值：100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在等比数列中，，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比中项的性质即可求出的值. 【详解】在等比数列中，有，解得. 故选：A 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出公差，进而求出. 【详解】在等差数列中，，则，公差， 所以. 故选：D 3. 已知等差数列的前n项和为，且成公比为q的等比数列，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由等比中项的性质结合等差数列的通项公式得出，进而由得出. 【详解】等差数列的公差为，则，因为成公比为q的等比数列，所以，整理得，故，则 故选：B 4. 通项公式为an＝an2＋n的数列{an}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且an＞an＋1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设条件判断出，再结合对称轴可得实数a的取值范围. 【详解】因为，则， 故， 而对任意的恒成立，故且， 即， 故选：A. 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，数列为等差数列，利用和求出公差和通项公式，利用等差数列的性质化简，求解即可. 【详解】由题意，数列为等差数列，，， 设数列公差为，由等差数列前项和公式， ，解得， 所以 ， ， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查利用等差数列前项和公式求解通项公式和等差数列性质的应用，熟练掌握等差数列相关公式是求解的关键，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题. 6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ） A. 999 B. 749 C. 499 D. 249 【答案】A 【解析】 【分析】根据递推关系可得为等比数列，进而可得，由累加法可求解，进而根据对数的运算性质可得，根据裂项求和即可求解. 【详解】由得，因此数列为公比为5， 首项为的等比数列，故，进而根据累加法 得， 由于，又， 因此，则，故， 所以， 故选：A 【点睛】方法点睛：常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等. 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分． 7. 已知数列满足，，，若数列单调递增，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由数列为等差数列，可判断AB，由恒成立，可判断CD. 【详解】由，可得数列为等差数列，公差为2， 又，故， 所以，即，故A对，B错， 此时，， 又因为数列单调递增，则对恒成立， 故对恒成立， 即对恒成立，又当时，取得最小值3， 故，即，故C错，D对， 故选：AD 8. 已知等差数列的公差为2，，数列满足，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由等差数列通项公式确定，通过累加法可求，可判断AB，进而得到，令，转换成对勾函数模型，利用单调性即可判断CD. 【详解】由题意可得：， 由可得： ， ， ， 通过累加可得， 又，所以，， 当时，符合， 故，故A对，B错， 则，令，则， 则， 由对勾函数的单调性可知在单调递减，在单调递增， 又，此时比较， 又，显然， 即，，最小值为， 即，故C对，D错， 故选：AC 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分． 9. 小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是___________元. 【答案】6250 【解析】 【分析】根据等额本息还款法，列出方程，利用等比数列前项和即可求解. 【详解】设每年还款的金额为，由题意可知：，所以 故答案为：6250 10. 若正项递增等比数列满足，则的最小值为______． 【答案】##6.75 【解析】 【分析】先通过题干条件得到的表达式，代入所求表达式，由等比数列的性质可化简为关于公比的函数，利用导数即可求得其最小值. 【详解】设正项递增等比数列的公比为， 由题干条件，可得， 由等比数列的性质可得， 令，则，令，得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 所以当时，取得极小值，同时也是最小值，即的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 11. 已知数列是首项为23，公差为-4的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设的前n项和为，求的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解； （2）求得数列的所有正数项，它们的和为的最大值. 【小问1详解】 因为数列是首项为23，公差为-4的等差数列， 所以数列的通项公式为； 【小问2详解】 令，可得，所以数列的前6项为正， 所以数列的前6项和为的最大值，最大值=. 12. 已知数列满足为等比数列. （1）证明：是等差数列，并求出的通项公式. （2）求的前项和为. 【答案】（1） 证明：因为数列满足为等比数列， 所以的公比，首项为 所以，即， 所以是以为公差的等差数列，首项为， 所以，， 所以， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，进而根据等差数列定义证明，并结合通项公式求解即可； （2）根据错位相减法求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据错位相减法有： ， ， 所以， ， 所以 13. 在数列中，，，数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数，使得是与的等差中项？若存在，求出；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）由题可知，数列是首项为，公差为的等差数列，由此求得数列的通项公式，从而得到数列的通项公式，得到数列的递推公式，利用累加法可得数列的通项公式； （2）假设存在正整数，使得是与的等差中项，由此得到关于的方程，.讨论可得，存在满足题意，并求出. 【小问1详解】 数列中，由，得，所以数列是公差为的等差数列. 因为，所以，所以. 所以． 所以， 即，所以. 所以. 因为满足，所以数列的通项公式. 【小问2详解】 假设存在正整数，使得是与的等差中项，则， 整理得，即. 因为，所以. 因为，所以，且均能整除9. 所以时，，所以（舍去）； 当时，，所以. 因为，且，即是与的等差中项. 综上所述，存在正整数，使得是与的等差中项，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三一轮复习考点滚动提升卷•数学（十） 数列＋滚动内容 （时间：40分钟 分值：100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在等比数列中，，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 3. 已知等差数列的前n项和为，且成公比为q的等比数列，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 通项公式为an＝an2＋n的数列{an}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且an＞an＋1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ） A. 999 B. 749 C. 499 D. 249 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分． 7. 已知数列满足，，，若数列单调递增，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列的公差为2，，数列满足，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分． 9. 小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是___________元. 10. 若正项递增等比数列满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 11. 已知数列是首项为23，公差为-4的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设的前n项和为，求的最大值. 12. 已知数列满足为等比数列. （1）证明：是等差数列，并求出的通项公式. （2）求的前项和为. 13. 在数列中，，，数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数，使得是与的等差中项？若存在，求出；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $