广东省茂名市田家炳中学2025-2026学年高二上学期周测数学试卷（10.16）

数学周测题(10.16) 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量a,五是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线1上，则“c·a=0,且.b=0” 是“I⊥o”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N,P分别是BC,MN的中点设OA=ā， OB=b,OC=c,用a,b,c表示OP,则() A.OP-1a+10+18 B.OP-La+1B+18 4 4 4 34 CC.OP= 1,1,1 b 2 +4 D.OP-3++7 22 3.唐山河头老街景区近期持续火爆出圈。甲、乙2人暑假来此地旅游的概率分别为亏，弓，假定2人的行 动相互没有影响，则暑假至少有1人来此地旅游的概率为() B号 4 15 D.15 4.空间向量ā=(1,0,1)在b=(0,1,1)上的投影向量为() A兮 Do3点 22 5已知1(-1L2),B10,-》,点D在直线4B上，且D-2DB设C(2写+1+)，若CD1A8,则元 的值为() B、11 6 6 c月 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是() A.两条不重合直线1，的方向向量分别是=(2,3，-1)，b=(-2,-3,1),则1川， B.两个不同的平面0，B的法向量分别是i=(2,2,-1),下=(-3,4,2)，则a1B 第1页，共8页 C.直线1的方向向量是a=1,-1,2),平面u的法向量是i=(6,4,-1),则1⊥a D.直线1的方向向量是a=(0,3,0),平面&的法向量是i=(0,-5,0),则/ 7.甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中环数如下： 甲 7 8 9 9 10 7 4 7 ① 8 6 7 下列说法正确的是() A.甲、乙成绩的中位数、众数、平均数均相同 B.甲成绩的标准差为4，乙成绩的极差为4 C.甲成绩的下四分位数为5，乙成绩的第70百分位数为7.5 D.若从甲、乙中选择一名参加比赛，应该选择乙 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 8.每年开学季，以学生及家长为主要目标的电信网络诈骗案件也随之进入多发期，市教育局和市公安局多 次发布预警，并要求广泛开展宣传教育.为充分发挥共青团组织在校园电信网络诈骗防范工作中的力量， 助力提高学生及家长防诈、识诈、反诈的意识和能力，某校开展了防范电信网络诈骗“五个一”知识竞赛，某 班50位学生竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则依据频率分布直方图，x= ↑频率 组距 0.054 0405060708090100成绩/分 9.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为一 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.（本小题13分) 如图，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF,AB∥CD,AD⊥DC, AB AD DE=DC =1. E (I)求证：BD⊥平面BCF;(5分) D (2)求直线BC与平面BEF所成角的大小.(8分) B 第2页，共8页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查空间向量的数量积与垂直的关系，线面垂直的判定与性质，以及充分、必要条件的判断，属基础 题 根据定义判断即可」 【解答】 解：若l⊥平面，则c⊥a,c.a=0,c⊥b,cb=0 反之，若a∥b,则c⊥a,c⊥b,并不能保证lL平面a. 故选B 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了空间向量的基本定理，属基础题 根据空间向量的线性运算求解即可. 【解答】 解，aroN+o -120A+1(o8+0c] 23 2 =104+10B+=La+16+16, 4 4 3 44 故选D. 3.【答案】B 【解新打】解，号假两人都没米此地旅游的横宰为1一骨1一急- 所以暑假至少有1人来此地旅游的概率为1-！4 55 故选：B 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查投影向量，属于基础题， 第3页，共8页 利用投影向量的定义即可求解. 【解答】 解：由题意，得ā.=l,=√2， 则向量ā在五上的投影向量 a5语5=0哈为 5.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查空间向量垂直的坐标表示，属基础题 设出D坐标，表示出CD,AB,进而根据CD.AB=0列方程，即可求得入 【解答】 解：设D(x,y,), 则AD=(x+1,y-1,z-2),AB=(2,-1,-3),DB=1-x,-y,-1-z) AD=2DB, 1 x= 「x+1=21-x), 3 1 ∴{y-1=-2y, y= 3 z-2=-2-2z z=0, 即0， ⑦=写元-，1-0. ~CDL4B,c⑦店=20+1-31-)=0， 1-11 6 故选B. 6.【答案】AB 【解析】【分析】 本题考查利用空间向量判断线线平行、面面垂直及线面平行和线面垂直，属于基础题 利用空间向量的坐标运算逐一计算并判断即可. 第4页，共8页 【解答】 解：对于A,两条不重合直线1,12的方向向量分别是ā=(2,3，-1)，b=(-2,-3,1),且b=-a, 所以1l,,选项A正确： 对于B,两个不同的平面a,B的法向量分别是i=(2,2,-1),下=(-3,4,2)，且 d.F=2×(-3)+2×4-1×2=0, 所以a⊥阝，选项B正确； 对于C,直线1的方向向量是=(1，-1,2)，平面a的法向量是i=(6,4,-1),且i.i=1×6-1×4+2×(-1)=0, 所以lI∥a或lco,选项C错误； 对于D,直线1的方向向量是ā=(0,3,0)，平面a的法向量是元=(0，-5,0)，且元=-5。 a, 3 所以l⊥，选项D错误. 故选AB. 7.【答案】ADC 【解析】【分析】 本题考查了特征数的求解与应用，解题的关键是掌握极差、平均值、方差以及百分位数的求解方法，考查 了运算能力，属于基础题. 分别求出两人的极差、平均值、方差以及百分位数，由此判断四个选项即可. 【解答】 解：将甲的成绩从小到大排列为4,4,5,7,7,7,8,9,9,10， 乙的成绩从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9， 所以甲的中位数为7，众数为7，平均数为7， 乙的中位数为7，众数为7，平均数为7，故A正确 的方差为7-7Y×3+8-7)}+(9-7刀×2+6-7)+(4-)×2+10-7)]=4，甲的标准差为2 乙的极差为9-5=4，.B错误， :10×25%=2.5,∴.甲成绩的下四分位数为第3个数是5， 由10×70%=7，故乙成绩的第70百分位数是从小到大排列后的第7和第8个数的平均数，计算得7.5，∴.C 正确， 甲的平均数等于乙的平均数， 第5页，共8页 :乙的方差为[7-7)'×4+8-7)2×2+(9-7)+6-)2+(6-7)×2]=1.2， 101 甲的方差为4，.乙比甲的成绩稳定，故D正确， 故选：ACD 8.【答案】0.018 【解析】【分析】 本题考查频率分布直方图，属于基础题 由频率之和等于1，求出x即可. 【解答】 解：由题知(x+0.006×3+0.010+0.054)×10=1,解得x=0.018: 故答案为：0.018 9【答案】3 0 【解析】【分析】 本题考查了古典概型中概率的计算，属于基础题 求出从5名学生中任选2名学生和恰好选中2名女生的数目，进而得到结果 【解答】 解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法， 其中恰好选中2名女生的方法有3种， 因此恰好选中2名女生的概率为P=3 10 故答案为： 3 10 10【答案】解：0证明：法0：因为ABCD,AD1DC.AB=AD-DC=1, 所以BD=BC=√2，又CD=2, 因为CD2=BD2+BC2,所以BD⊥BC, 因为四边形CDEF为矩形，所以CF⊥CD, 因为平面ABCD⊥平面CDEF,且平面ABCDO平面CDEF=CD,CFC平面CDEF, 所以CF⊥平面ABCD, 因为BDC平面ABCD,所以CF⊥BD, 因为BCCF=C,BC,CFC平面BCF, 第6页，共8页 所以BD⊥平面BCF; 法()：因为平面ABCD⊥平面CDEF,且平面ABCDO平面CDEF=CD, 且DEC平面CDEF,DE⊥CD,CDC平面ABCD, 所以DE⊥平面ABCD,ADC平面ABCD, 所以DE⊥AD, 由DA,DC,DE两两垂直，则以DA,DC,DE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 多y B D(0,0,0),A1,0,0),B1,1,0),E(0,0,1),C(0,2,0),F(0,2,1), DB=(1.1,0),BC=(-1.1,0.CF=(0,0.1), 由DB.BC=0.DB.CF=0,可得BD⊥BC,BD⊥CF, 因为BCOCF=C,BC,CFC平面BCF, 所以BD⊥平面BCF: (2)结合上问可知：BE=(-1.-1,1,EF=(0.2.0), 设平面BEF的法向量为元=(x,y,z), 则元.BE=0,iEF=0, {2+=0,令x=1,则y=0,:=1, 即{2y=0 即i=(1,0,1), 因为BC=(-1,1,0), 设所求角的大小为日， 元.BC=1×(-1)+0×1+1×0=-1,|元1=V12+02+12=V2, BC=V/(-1)2+12+02=V2, 第7页，共8页 cos<i,BC>=元·BC -1 1 |元·BCV2×V2 52 所以in0c0s<元，BC>- 故直线BC与平面BBF所成角的大小为 6 【解析】本题考查直线与平面所成的角，线面垂直的判定，属于基础题. I)法（①）结合线面垂直及面面垂直的知识，先证CF⊥平面ABCD,再证BD⊥平面BCF;法（过建立空间 直角坐标系，用空间向量的方法求出BD的方向向量及平面BCF内的两个不共线的向量，再由数量积为O, 证得结论： (②)利用向量法求出平面BEF的法向量，求出直线BC的方向向量，求出两个向量的夹角的余弦值，进而求 出直线BC与平面BEF所成角的正弦值，再求出线面所成的角即可. 第8页，共8页