7.1.2两条直线垂直课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件系统梳理了两条直线垂直的核心知识，包括垂线的定义、画法及基本事实、垂线段与点到直线的距离，通过“定义-画法-性质-应用”的逻辑顺序串联知识点，结合实例、例题及跟踪训练，帮助学生构建完整的垂直知识网络。 其亮点在于注重数学眼光、思维与语言的培养，如通过观察现实图片引入概念培养几何直观，设计“探究-推理-应用”活动发展推理意识，像灌溉挖渠问题体现垂线段最短的实际应用。分层训练涵盖基础题、综合题及实际问题，满足不同学生需求，助力教师高效开展针对性复习，提升学生知识巩固与应用能力。

7.1.2两条直线垂直 学习内容 一、知识讲解 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b. 当b的位置变化时，a，b所成的角∠α也会发生变化. 当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b. 知识点1 垂线 两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线； 它们的交点叫作垂足. 如右图，直线AB与直线CD垂直， 记作：AB⊥CD，垂足是O；   “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. C D A O B 知识点1 垂线 C D A O B 可以写成下面的形式： 因为∠AOD=90°， 所以AB⊥CD. 反过来，如果AB⊥ CD,那么∠AOD是多少度？写出这个推理过程 如果AB⊥CD, 那么∠AOD=90°. 知识点1 垂线 例1 如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么AB与BC的位置关系表示为____________. AB⊥BC 知识点1 垂线 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，你能再举出其他例子吗？ 知识点1 垂线 知识点2 垂线的画法及基本事实 探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A “一落” “二移” “三画” 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点· 沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线， 探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l B “一落” “二移” “三画” 知识点2 垂线的画法及基本事实 可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 由此得到关于垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 知识点2 垂线的画法及基本事实 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. A B P A B P A B P O O 解：如图所示. 知识点2 垂线的画法及基本事实 跟踪训练 如图，分别过点P作线段MN的垂线. 知识点2 垂线的画法及基本事实 O O O O 知识点3 垂线段及点到直线的距离 思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ P 探究 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？ 知识点3 垂线段及点到直线的距离 P A1 A2 A3 A4 A5 O 15 可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. l P O A 如右图，线段PO的长度就是点P到直线l的距离. 知识点3 垂线段及点到直线的距离 思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ P l 如右图，把河流看作直线l，线段PO就是挖渠的最短距离. O 知识点3 垂线段及点到直线的距离 例3 如图，在三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1， P是线段BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为( ) A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4 C 分析：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而“斜线段”有无数条，并且这些“斜线段”与直线的交点离垂足越近，长度越短；离垂足越远，长度越长. 知识点3 垂线段及点到直线的距离 跟踪训练 我们如何测量立定跳远的成绩？ 测量运动员的跳远成绩选取的是线段AB的长度，其依据是垂线段最短. A B 知识点3 垂线段及点到直线的距离 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 解：当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是互相垂直. 这是因为当两条直线相交时，它们所形成的四个角总和为360°. 如果每个角都相等，那么每个角的度数即为90°，也就是直角. 因此，这两条直线是垂直的‌. 20 2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，若求点P到直线AB的距离，应该测量哪里？ A B C D P O 解：如图所示. 应该测量线段PO的长度. 21 3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°. (1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度；(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ A C B 解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度； 点B到直线AC的距离是线段BC的长度. (2) 比较AB与AC，AC<AB； 比较AB与BC，BC<AB； 所以AB最长. 22 学习内容 二、强化训练 1. 点到直线的距离是指（ ） A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离 B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度 C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 D 2. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ） A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO C. PC ≥ PO D. PC ≤ PO C 2. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD. 90° ⊥ 3. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ） A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对 B 4.如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O . （1）若∠1 =∠2，求∠NOD； （2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD. 解：（1）因为 OM ⊥ AB ， 所以∠1 + ∠AOC =90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°. （2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°. 5.如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池. （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据. 解：（1）∵两点之间线段最短， ∴连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小. H （2）过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G . “过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据. G H 学习内容 三、课堂小结 垂线 定义 画法 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画 课堂小结 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离 课堂小结 学习内容 四、课堂检测 课堂检测 1.下列说法中,正确的个数是 (　　) ①相等的角是对顶角; ②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直; ③两条直线相交有且只有一个交点; ④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故①错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故②正确;两条直线相交有且只有一个交点,故③正确;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故④正确.即正确的个数是3.故选C. C　 　 2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有(　　) ①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等; ④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析: ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,是定义,能判断;②两条直线相交所成的四个角相等,则四个角都是直角,能判断;③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等,根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角,能判断;④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°,根据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断.所以四个条件都能判断两条直线互相垂直.故选A. A　 　3.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,则点P到直线l的距离为 (　　) A.5 cm B.7 cm C.8 cm D.不大于5 cm 解析:依据“垂线段最短”.故选D. D　 　 4.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的点,且PA⊥l,下列说法中正确的是(　　) A.PA,PB,PC中,PA最短 B.PA,PB,PC都是P到l的距离 C.线段AB的长是点P到AB的距离 D.线段BC的长是点P到AB的距离 解析:利用性质“垂线段最短”和点到直线的距离的定义去判断. A　 　 5.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线. 解析:(1)的P点在射线OA,OB之外,图(2)的P点在射线OA之外,在射线OB之上.图(2)过点P作射线OA的垂线时,要注意垂足在射线OA的反向延长线上,需要用虚线表示延长线. 6.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度数. 解:因为OE⊥CD, OF⊥AB,∠BOD=25°, 所以∠AOE=90°-25°=65°, ∠DOF=90°+25°=115°. 7.校园里有一块绿地呈三角形,如图所示,现已测出边BC的长为50 m,要想计算出△ABC的面积,还应测出哪条线段的长度? 解:已知边BC可看作三角形的底,则还需测出这条边上的高.故过A点作AD⊥BC,交BC的延长线于D,量出AD的长度即可.如图所示. 谢 谢 45 Lavf58.46.101 Lavf57.83.100 $