2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末模拟卷（八）

2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟卷（八） 一．选择题（共10小题） 1．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（　　） A． B． C． D． 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（　　） A．a+b B． C．ab D．a﹣b 第1题第2题第3题 3．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝46°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　） A．60° B．67° C．77° D．80° 4．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（　　） A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2 5．已知点P（a，2﹣a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示（　　） A．B．C．D． 6．若关于x的不等式组仅有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A．1≤a≤2 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1＜a＜2 7．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x＝0，那么最后输出的结果是（　　） A．﹣3 B．﹣9 C．﹣15 D．﹣18 8．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A．5≤m＜8 B．5＜m＜8 C．5≤m≤8 D．5＜m≤8 9．已知直线AB及直线AB外一点C，如图是小明利用尺规作图作出CD∥AB的痕迹，他判定两直线平行的依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行； B．内错角相等，两直线平行； C．同旁内角互补，两直线平行； D．平行于同一条直线的两直线平行。 第9题第10题 10．机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠CDE＝145°，此时∠BED的度数为（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 二．填空题（共10小题） 11．计算70°﹣42°10′＝　 　 ． 12．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝60°，则∠2的度数为　 　 °． 第12题第14题 13．在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是　 　 ． 14．如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上．若AD＝12cm，CD＝3cm，则线段BD的长是　 　 cm． 15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，若∠CBD＝55°，则∠ABE为　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．P是边AB上一点，连接CP，将△BCP沿CP对折，点B落在点B′处，CB′与AB相交于点M．当B′P∥AC时，若△BPC的面积为2，则重叠部分△MPC的面积为　 　 ． 第15题第16题第20题 17．已知线段AB＝6，点P是射线AB上的一个动点，点M是线段AP的中点，点N是线段MB的中点．当MN＝1.6时，AP的长为　 　 ． 18．若点P（m+1，6﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是　 　 ． 19．关于x的不等式组有解，则a的取值范围是　 　 ． 20．如图所示，是我校七（1）、（2）两个班级的劳动实践基地的抽象几何模型．两块边长为m、n（m＞n）的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示七（1）、七（2）两个班级的基地面积．若大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8，则S1﹣S2＝　 　 ． 三．解答题（共10小题） 21．计算： （1）﹣4﹣（﹣6）+（﹣7）+11； （2）． 22．解方程： （1）3x+2＝5x﹣6； （2）． 23．先化简，再求值：3（x2﹣3y）﹣（3x2+y﹣x），其中x＝﹣3，y＝2． 24．如图是一个户外休闲区，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是2a米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有a的代数式表示，保留π） （2）若a＝20，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（π取3） 25．求不等式组的所有整数解． 26．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，∠AEC＝90°，∠1＝64°，试求∠FAB的度数． 27．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 28．七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 29．如图1，将直角三角形纸片POQ（∠POQ＝90°）的直角边OP放置在直线AB上，OM为∠POQ内部的一条射线． （1）观察图1，解决下列问题：若∠BOM＝36°，则∠QOM＝　 　 °，∠AOM＝　 　 °； （2）如图2，当直角三角形纸片POQ只有点O放置在直线AB上时，OM平分∠BOQ． ①若∠BOP＝3∠POM，求∠BOP的度数； ②请直接写出∠AOQ与∠POM的关系． 30．小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知MN∥PQ． （1）如图1，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，若∠BAQ＝25°，则∠BDN的度数为　 　 ； （2）如图2，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线MN，PQ上，若FE平分∠DFP，则DE是否平分∠MDF？请说明理由； （3）小明将三角板ABC与三角板DEF按如图3所示方式摆放，点C与点F重合，且FE＞FA，若三角板ABC绕着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的A点由当前位置旋转到落在线段FE上时停止，在旋转的过程中，当三角板的AB边与三角板DEF的某条边平行时，请直接写出满足条件的∠DFA的度数． 备选题： 1．请阅读下面的推理过程，并填空（填写理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且∠EFN＝∠G． （1）EF与GH平行吗？请说明理由； 解：EF∥GH，理由如下： ∵MG∥FN（已知）， ∴∠EMG＝∠　 　 ，（　 　 ） 又∵∠EFN＝∠G（已知）， ∴∠　 　 ＝∠G，（　 　 ） ∴EF∥GH．（　 　 ） （2）试说明∠AEF＝∠GHD； 解：延长EF交CD于点P． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF＝∠　 　 ，（　 　 ） 由（1）得EF∥GH， ∴∠　 　 ＝∠GHD，（　 　 ） ∴∠AEF＝∠GHD．（等量代换） 2．已知关于x的方程2x﹣a＝3． （1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值． 3．小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． （1）【问题初探】如图1，∠CDF+∠DFE＝180°，∠C＝∠DAE，求证：AD∥BC． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问∠ADF，∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角度数为α，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角度数为β，∠EFG的度数为　 　 ．（用含α，β的式子表示） ∵长方形的对边平行，∴∠1+∠3＝180°． ∵∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣60°＝120°， ∴∠4＝180°﹣∠3＝60°． 由折叠可知，∠2+∠4＝∠3＝120°， ∴∠2＝120°﹣60°＝60°故答案为：60． 【点评】本题主要考查了平行线的性质， 熟知平行线的性质是解题的关键． 13．【解答】解：7+3＝10，7﹣3＝4，∴在数轴上与表示数7点距离3个单位长度的点表示的数是4或10．故答案为：4或10． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 14．【解答】解：∵点C为线段AB的中点，点D在线段BC上．若AD＝12cm，CD＝3cm， ∴BC＝AC＝AD﹣DC＝12﹣3＝9（cm），∴BD＝BC﹣CD＝9﹣3＝6（cm）．故答案为：6． 【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差计算． 15．【解答】解：由折叠的性质可得：，， 由条件可知∠CBC′＝110°，∴∠ABA′＝180°﹣∠C′BC＝70°， ∴，故答案为：35°． 【点评】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 16．【解答】解：由折叠的性质得到∠B′＝∠B＝α，∠BCP＝∠B′CP，CB′＝CB＝4， ∵B′P∥AC，∴∠ACM＝∠B′＝α，∵∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B′，∠B′＝∠ACM，∴∠ACM＝∠B， ∵∠A+∠B＝90°，∴∠A+∠ACM＝90°，∴∠AMC＝90°，∴CM⊥AB， ∵△ABC的面积AB•CMAC•BC，∴5×CM＝3×4，∴CM，∴CM：CB′＝3：5， ∴△MCP的面积：△CPB′的面积＝3：5，由折叠的性质得到△B′PC得到面积＝△BPC的面积＝2， ∴△MPC的面积＝1.2．故答案为：1.2． 【点评】本题考查折叠的性质，三角形的面积，平行线的性质，直角三角形的性质，列代数式，关键是由三角形的面积公式求出CM的长，由折叠的性质得到∠B′＝∠B＝α，∠BCP＝∠B′CP，CB′＝CB． 17．【解答】解：∵点P是射线AB上的一个动点， ①点P在直线AB之内，如图1，∵点M1是线段AP1的中点，∴， ∵点N1是线段M1B的中点，∴M1N1＝BN1＝1.6，∴BM1＝2M1N1＝2×1.6＝3.2，∴AM1＝AB﹣BM1， ∵AB＝6，∴AM1＝AB﹣BM1＝6﹣3.2＝2.8，∴AP1＝2AM1＝5.6； 图1图2 ②点P在直线AB之外，如图2，∵，M2N2＝BN2＝1.6， ∴BM2＝2M2N2＝2×1.6＝3.2，∴AM2＝6+3.2＝9.2，∴AP2＝2AM2＝2×9.2＝18.4， 综上所述，AP的长为5.6或18.4，故答案为：5.6或18.4． 【点评】本题考查了线段的和差计算，线段中点的计算，利用分类讨论的思想，准确找出先点之间的数量关系是解题关键． 18．【解答】解：由题意得， 解不等式①得m＜﹣1，解不等式②得m＜3，∴不等式组的解集为m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1． 【点评】考查点坐标，解一元一次不等式组，熟知平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征是解题的关键． 19．【解答】解：关于x的不等式组有解， 由x+a＞0，得：x＞﹣a，由x﹣5≤1﹣2x，得：x≤2，∴﹣a＜x≤2，∴a＞﹣2，故答案为：a＞﹣2． 【点评】本题考查了根据不等式组的解集求参数的取值范围，正确进行计算是解题关键． 20．【解答】解：∵大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8， ∴m﹣n＝2，m+n＝8， ∴S1﹣S2＝m2﹣SB﹣（n2﹣SB）＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝8×2＝16．故答案为：16． 【点评】本题考查了列代数式以及平方差公式，利用整体思想，求出S1﹣S2的值是解题的关键． 三．解答题（共10小题） ∵∠BOM＝36°，∴∠QOM＝∠POQ﹣∠BOM＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54；144； 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $