7.1.1两条直线相交课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“两条直线相交”，核心讲解邻补角与对顶角的定义及性质。课堂导入通过木条模型让学生观察转动中角的关系，从具体现象抽象出数学概念，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于结合探究活动让学生测量角发现性质，培养推理意识，通过例题与即学即练强化数学语言表达。课堂小结结构化呈现定义与性质，帮助学生系统掌握知识，教师可提升教学效率，学生能发展几何直观与应用意识。

7.1.1两条直线相交 学习内容 一、知识讲解 问题 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 3 两直线相交 所形成的角 位置关系 列举 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 相邻 相对 ∠1和∠3， ∠2和∠4. ∠1和∠2， ∠2和∠3，∠3和∠4， ∠1和∠4. O B A D C 2 4 1 3 知识点 邻补角与对顶角 4 O B A D C 2 4 1 3 ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 类似的还有： ∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4. 图中还有没有其他邻补角？ 知识点 邻补角与对顶角 ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. O B A D C 2 4 1 3 类似的还有： ∠2和∠4. 图中还有没有其他对顶角？ 知识点 邻补角与对顶角 例1 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） 分析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线. C 例2 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) D 分析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线. 知识点 邻补角与对顶角 1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3） 1 2 1 1 2 2 即学即练 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 3.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补角是__________________． A B F C D E O ∠FOB ∠FOD、 ∠COE 探究 任意画两条相交的直线，形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？测量一下. ∠1=______；∠2 =______； ∠3=______；∠4 =______. 55° 125° 55° 125° ∠1+∠2=180°. ∠1=∠3. O B A D C 2 4 1 3 对顶角相等 邻补角互补 邻补角 对顶角 知识点 邻补角与对顶角 例3 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. a b 2 4 1 3 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2 =180°－∠1 =180° － 40° =140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 即学即练 1.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD,若∠AOC=42°，则∠AOM等于( ) A.159° B.161° C.169° D.138° A ∠AOC=42° ∠BOD=42° ∠BOM=21° ∠AOM=159° 解析： 2.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则∠1的对顶角是（ A ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4 15 3.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30° 则∠BOC（ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30° D 16 学习内容 二、随堂练习 1. 如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8个角，写出图中满足下列条件的角. （1）∠1的邻补角有_________； （2）∠3的邻补角有_________； （3）∠5的邻补角有_________； （4）∠7的邻补角有_________； （5）对顶角有_____________________ _____________________. ∠2，∠4 ∠6，∠8 ∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8 ∠2，∠4 ∠6，∠8 2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______. 20° 70° 160° 3.如图，直线AB，CD，EF 相交于点O. （1）写出∠AOC，∠BOE 的邻补角； （2）写出∠DOA，∠EOC 的对顶角； （3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB的度数. 解：（1）∠AOC 的邻补角：∠BOC，∠AOD； ∠BOE 的邻补角：∠AOE，∠BOF； （2）∠DOA 的对顶角是∠BOC； ∠EOC 的对顶角是∠DOF； 学习内容 三、课堂小结 相交线 邻补角 对顶角 互 补 相 等 定义 性质 定义 性质 A B C D O 1 2 3 4 课堂小结 学习内容 四、课堂检测 检测检测 1.如图所示,下列判断正确的是 (　　) A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角 B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角 C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角 D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角 解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D. D　 　 2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70° ∠2=40°,则∠1的度数为(　　) A.30° B.35° C.40° D.70° 解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70° (对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°.故选A. A　 　 3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为 (　　) A.62°B.118° C.72°D.59° 解析:因为直线AB和CD相交于点O,∠AOD与∠BOC的和为236°,又因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOC=180°-(236 ÷2)=62°.故选A. A　 　4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF. (1)∠AOD的对顶角是　　 　,∠BOC的邻补角是　 　　　;  ∠BOC 解析:(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案; 　∠AOC,∠BOD (2)若∠AOD=20°,∠DOF∶∠FOB=1∶7,求∠EOC的度数. 解: ∵ OE平分∠BOF, ∴ ∠BOE=∠EOF, ∵ ∠DOF∶∠FOB=1∶7,∠AOD=20°, ∴ ∠DOF= ∠BOD= ×(180°-20°)=20°, ∴ ∠BOF=140°, ∵ ∠BOE= ∠BOF= ×140°=70°, ∴ ∠EOC=∠BOC+∠EOB=20°+70°=90°. 解析:根据∠AOD=20°和∠DOF∶∠FOB=1∶7,求出∠BOF等于140°,所以∠EOB等于70°,所以∠EOC等于90°. $