精品解析：新疆吐鲁番市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

吐鲁番市2025—2026学年第一学期期末质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 4. “超级地球”开普勒所围绕的宿主恒星是一颗型恒星，光谱型与太阳相似，但年龄仅1600000000年，磁场活动比太阳剧烈．数据1600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程解，则的值是（ ） A. 6 B. 2 C. D. 6. 在数轴上，点表示的数是，将点沿数轴向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做的数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 8. 若，则下列利用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，点C在线段上，，点M、N分别是中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. -5的相反数是 _______ 11. 将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为________． 12. 某车间每天需要完成一定量的零件生产任务，每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数如下表： 每名工人每天生产的零件件数 60 40 30 … 需要安排的工人人数 2 3 4 … 每名工人每天生产零件件数和需要安排的工人人数成____________比例关系．（填“正”或“反”） 13. 若单项式与是同类项，则的值是____________． 14. 计算：________． 15. 若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．例如：3的“友好数”是．已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”……以此类推，则的值是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来： ，，，0，． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某校准备举办冬季运动会，为了丰富运动项目，购买了5个新排球．体育老师安排数学实践小组对新购买的排球的质量进行检测，以为标准质量，超出标准质量的克数记作正数，少于标准质量的克数记作负数．5个排球的记录数据如图所示． （1）这5个排球中，最接近标准质量的是______号排球； （2）求这5个排球的总质量． 20. 将如图所示的正方体的展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值． 21. 如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是_____，宽为_____（用含的代数式表示）； （2）若，求装裱后的书法作品的周长． 22. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 23. 如图，是直线上一点，． （1）请写出与的数量关系，并说明理由； （2）写出的补角和余角，并说明理由； （3）若，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吐鲁番市2025—2026学年第一学期期末质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作； 故选：D． 2. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转几何体，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键． 【详解】解：平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是圆锥； 故选：B． 3. 的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查倒数：两个数乘积等于1，这两个数互为倒数，根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 4. “超级地球”开普勒所围绕的宿主恒星是一颗型恒星，光谱型与太阳相似，但年龄仅1600000000年，磁场活动比太阳剧烈．数据1600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：； 故选：C． 5. 若是方程的解，则的值是（ ） A. 6 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，利用方程的解是使方程成立来求未知数的值是解题的关键．将代入方程，得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．将代入方程，解出m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 代入方程：， 即， ∴． 因此，m值为2， 故选：B． 6. 在数轴上，点表示的数是，将点沿数轴向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上移动规律，点在数轴上向右移动几个单位，就用这个点表示的数加上几，反之则用减法，据此即可求出答案． 【详解】解：∵点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度得到点Q， ∴点Q表示的数为； 故选：D． 7. 将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何公理的实际应用，根据几何基本公理，经过两点有且只有一条直线，因此钉两个钉子可固定木条的位置，使其无法绕这两个点转动或移动，选项B、C涉及最短距离，与固定木条无关；选项D是距离的定义，亦不适用，由此可解． 【详解】解：将木条固定在墙上需要至少两个钉子，是因为两点确定一条直线． 故选A． 8. 若，则下列利用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，若，则等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；同时乘以或除以同一个非零数，等式也仍然成立．选项A两边同时加1，正确；选项B、C、D的变形均不符合等式的性质． 【详解】解：∵， ∴A、两边同时加1，得，故A正确； B、两边加2应为，而非，故B错误； C、两边乘3应为，而非，故C错误； D、两边除以4应为，而非，故D错误． 故选：A． 9. 如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差和线段中点的定义． 根据线段中点的定义得到，再由即可求解． 【详解】解：∵，点M、N分别是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 11. 将圆规针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体的知识，根据点动成线即可得到答案． 【详解】解：将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 某车间每天需要完成一定量的零件生产任务，每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数如下表： 每名工人每天生产的零件件数 60 40 30 … 需要安排的工人人数 2 3 4 … 每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数成____________比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则称为反比例关系； 根据表格数据，计算每名工人每天生产的零件件数与需要安排的工人人数的乘积，发现乘积恒定，因此成反比例关系． 【详解】解：设每名工人每天生产的零件件数为x，需要安排的工人人数为y． 由表格可得： 当时，，； 当时，，； 当时，，． 可见x与y的乘积一定，故成反比例关系． 故答案为：反． 13. 若单项式与是同类项，则的值是____________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此两个单项式中相同字母的指数必须相等，从而求出a和b的值，再代入即可得到结论． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以x的指数相等，即， y的指数相等，即， 所以，， 则． 故答案为：16． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算；将度与度相加，分与分相加，再根据60分等于1度进行单位换算． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．例如：3的“友好数”是．已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”……以此类推，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的规律性问题，通过观察数字，分析，归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数，得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．通过计算序列的前几项，发现序列呈现周期性变化，周期为4，然后根据2026在周期中的位置确定其值． 【详解】解：由题意，， ， ， ， ， 即，因此序列每4项循环一次，周期为4． 由于， 故． 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来： ，，，0，． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，先化简各数，再表示在数轴上，再结合数轴上右边的数总是大于左边的数即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，, 在数轴上表示下列各数如图： ， 由数轴可得：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．先去括号，合并同类项，再将，，代入求值． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 19. 某校准备举办冬季运动会，为了丰富运动项目，购买了5个新排球．体育老师安排数学实践小组对新购买的排球的质量进行检测，以为标准质量，超出标准质量的克数记作正数，少于标准质量的克数记作负数．5个排球的记录数据如图所示． （1）这5个排球中，最接近标准质量的是______号排球； （2）求这5个排球的总质量． 【答案】（1）1； （2）这5个排球的总质量为． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先计算5个排球的记录数据的绝对值，再比较大小即可得出结果； （2）利用标准质量的总和加上5个排球的记录数据的总和即可得出结果． 【小问1详解】 解：，，，，， ∵， ∴这5个排球中，最接近标准质量的是号排球 【小问2详解】 解： ． 答：这5个排球的总质量为． 20. 将如图所示的正方体的展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的数，由图知，的相对面上的数为，的相对面上的数为4，的相对面上的数为，再结合相对面上的两个数之和为5求出，，，代入所求式子计算即可得出结果，熟练掌握正方体的特征是解此题的关键． 【详解】解：由图知，的相对面上的数为，的相对面上的数为4，的相对面上的数为． 因为相对面上的两个数之和为5， 所以，，， 解得，，， 所以， 所以． 21. 如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是_____，宽为_____（用含的代数式表示）； （2）若，求装裱后的书法作品的周长． 【答案】（1）； （2）装裱后的书法作品的周长为 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解；（2）根据长方形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 装裱后的书法作品的长是；宽为． 【小问2详解】 装裱后的书法作品的周长， 当时，原式 装裱后的书法作品的周长为． 【点睛】本题考查列代数式、代数式的值及整式加减,正确理解题意和准确代入求值计算是解题的关键． 22. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】（1）该车间有男生31人，女生54人 （2）应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数54人． 【小问2详解】 设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 23. 如图，是直线上一点，． （1）请写出与的数量关系，并说明理由； （2）写出的补角和余角，并说明理由； （3）若，平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）的补角是，余角是，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据同角的余角相等即可得出结果； （2）根据余角和补角的定义计算即可得出结果； （3）先求出，再由角平分线的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：． 理由：因为，， 所以． 【小问2详解】 解：的补角是，余角是． 理由：因为，， 所以，， 所以， 所以的补角是，余角是． 【小问3详解】 解：由（2）知． 因为， 所以． 因为平分， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $