河北省衡水市第二中学2025-2026学年高三一轮复习摸底检测数学试题

2025—2026学年高三一轮复习摸底检测 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3 3. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且函数为偶函数，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 已知，是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ） ①存在平面，使得，； ②存在平面，使得，； ③存在直线，使得，； ④存在直线，使得，. A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④ 7. 我们把满足下列两个条件的数列称为“数列”：①；②.设为数列的前项和，已知，，若，则的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 已知，为双曲线：的左、右焦点，点为上一点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为.若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选题）设是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 的最大值为1 D. 在区间上单调递增 10. 已知锐角三角形ABC的内角，，的对边分别为，，，且满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正四棱台的侧面积为9，，，为AD的中点，点在侧面内运动（包含边界），且直线与平面所成角的正切值为，则（ ） A. 正四棱台的体积为 B. 过，，三点的平面截该正四棱台所得截面的周长为 C. 动点的轨迹长度为 D. 若，，，均在同一球面上，则该球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知单位向量，，，满足，则______. 13. 设为抛物线：的焦点，过的直线与交于，两点，其中点在第一象限，若，则直线的斜率为______. 14. 已知某种生物存在具有明显差异的两种类型，且两种类型的数量比为，现按分层随机抽样的方法抽取容量为25的样本，统计该种生物的两项指标和得到样本，，，2，3，…，25.已知类型样本的变量的均值，的均值，，B类型样本的变量的均值，的均值，.记总样本的均值为，的均值为，且.若与存在线性相关，其线性回归方程为，则的预测值的方差估计值______. 附：，. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设为数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式. （2）求数列的前项和. 16. 如图，三棱锥的底面为等边三角形，，，点在PC上，且，点为的重心. （1）证明：平面PAB. （2）若平面平面ABC，求二面角的余弦值. 17. 为落实中央经济工作会议“坚持内需主导，建设强大国内市场”的精神，某市大力推行某项消费补贴政策.政策旨在直接激发消费，并希望通过了解政策的家庭产生“带动效应”，形成消费涟漪，进一步扩大内需.政策规定每个家庭在2026年一年内有两次机会领取补贴，上半年一次（1月1日至6月30日），下半年一次（7月1日至12月31日）.每次消费2万元以上可以领取4000元补贴.通过调查可知，该市居民家庭对政策的总体了解率为；在所有了解政策的家庭中，有的家庭因此产生了消费意向；在不了解政策的家庭中，也有的家庭因市场氛围等因素产生了消费意向.调研发现，每个了解政策并产生消费意向的家庭，其每次发生消费行为的概率为，且可能带动另一个不了解政策的家庭进行消费，受带动的家庭上半年发生消费行为的概率为，下半年发生消费行为的概率为. （1）求在随机抽取到一个有消费意向家庭的条件下，该家庭是“因了解政策而产生消费意向”的概率. （2）若政策规定一个家庭参与消费且拿到补贴，并带动另外一个不了解政策家庭进行消费且拿到补贴，则可以领到额外消费奖励，其奖励如下：两个家庭合计拿到8000元补贴，带动家庭可以拿1000元奖励；两个家庭合计拿到12000元补贴，带动家庭可以拿2000元奖励；两个家庭合计拿到16000元补贴，带动家庭可以拿3000元奖励.试估计该家庭可以拿到多少奖励（单位：元）. 18. 已知椭圆：的焦距为4，且经过点. （1）求椭圆的标准方程. （2）设为原点，，为上的两点，若直线OP，OQ的斜率之积为. （ⅰ）证明：的面积为定值. （ⅱ）设为线段PQ的中点，点，在圆：上，求的最小值. 19. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性. （2）设. （ⅰ）若，使不等式成立，求的取值范围. （ⅱ）若，且，比较与的大小，并证明你的结论. 2025—2026学年高三一轮复习摸底检测 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，连接并延长，交于点，连接， 因为点为的重心，所以. 又，所以，所以. 又平面，平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）设直线OP，OQ的斜率分别为，，则. 当直线PQ的斜率不存在时，不妨设点在点上方. 若点在第一象限，则点在第四象限. 由，得，. 设，. 由解得或（舍），所以. 同理可得所以. 所以. 若点在第二象限，则点在第三象限，同理可得，， 所以. 当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为，，. 联立得方程组 消去并整理，得， 则， 所以，. 又 ， 整理，得. 所以. 又点到直线PQ的距离， 所以. 综上可知，的面积为定值. （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2）（ⅰ）； （ⅱ），证明： 由（ⅰ）可知，当时，在上恒成立， 即当时，在上恒成立. 令. 由整理，得， 则，可得， 所以，同理. 故， 所以，即， 所以，. 当时，，单调递增. 当时，设， 则， 令，则， 所以在上单调递减，则，即， 所以在上单调递增. 又，， 所以存在，使得. 当时，，即； 当时，，即. 所以在上单调递减，在上单调递增. 又，， 故存在唯一的，使得， 所以当时，；当时，. 由上述分析知，，且，所以，即. 因为，所以. 又，所以，则， 即，所以. 综上可知，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $