第24章 平面直角坐标系 单元综合检测-2025-2026学年沪教版（五四制)八年级数学下册

第24章 平面直角坐标系 单元综合检测 一、单选题 1．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（   ） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知 三个顶点的坐标为 ，，，则三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．下列说法不正确的是（   ） A．若，则点到轴、轴的距离相等 B．已知点，，则轴 C．若满足，则点在轴上 D．点一定在第二象限 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 8．在平面直角坐标系中，点与点关于 轴对称． 9．若A(8，4)和点B(5，)间的距离是5，则＝ ． 10．在平面直角坐标系中，把点先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 ． 11．若点在轴上，则 ． 12．如果点在第二象限，那么x的取值范围是 ． 13．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为 ． 14．点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为 15．点与点关于y轴对称，则的值为 ． 16．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为 ． 17．已知点、、，若点在轴上，且，则点坐标为 ． 18．如图，在坐标系中，点坐标为，点坐标为，点在第二象限内，是以为斜边的等腰直角三角形，点的坐标为 ． 三、解答题 19．如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标． 20．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 21．在平面直角坐标系中，为原点． （1）点的坐标为，求线段的长； （2）点的坐标为，点的坐标为，求线段的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将向上平移个单位长度得到，画出，并写出的坐标； (2)画出关于轴对称的，并写出的坐标； (3)求出的面积． 23．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)画出关于原点O对称的； (2)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； (4)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______． 25．已知点的坐标为，，设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为．点绕点顺时针旋转得点．    (1)点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______； (2)顺次连接点，那么四边形的面积是______； (3)在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是______(用坐标表示)． 26．在直角坐标平面内，已知点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，直线轴，点为轴上一点，射线交直线于点． (1)点在线段上时，试说明的理由； (2)如果是等腰三角形，求点的坐标； (3)如果以为顶点的三角形与全等，如存在，试直接写出点的坐标；如不存在，试说明理由． ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24章 平面直角坐标系 单元综合检测 一、单选题 1．如果电影票上的“3排1号”记作 ，那么 表示（   ） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 【答案】B 【分析】此题主要考查了有序数对的实际应用．根据“3排1号”记作 求解即可． 【详解】解：∵“3排1号”记作 ， ∴ 表示5排3号． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点 的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于 轴对称的点的坐标特征，关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点 关于 轴对称， ∴横坐标保持不变，纵坐标变为其相反数， ∴点 的坐标为 ； 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，已知点 在第四象限，它到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则点 的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标的特征，点到 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，点到 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 轴的距离为点的横坐标的绝对值，即可得解． 【详解】解： 点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ， ， ， 点 在第四象限， 横坐标 ，纵坐标 ， ， ， 点 的坐标为 ． 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中，平移 至 的位置．若点 ， 的坐标分别为 ， ，平移后点 的坐标为 ，则点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形平移的性质和点的坐标变化规律，解题关键点在于确定平移的方向和长度，混淆平移方向是本题的易错点；根据点 平移前后的坐标，确定平移的方向和长度，再根据横纵坐标的变化求得 的坐标即可． 【详解】∵ 平移后得 ， ∴横坐标 ，纵坐标 ；即 向右平移 个单位，再向上平移 个单位， ∴ 平移后得 ． 故选A． 5．已知 三个顶点的坐标为 ， ， ，则三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，两点之间的距离公式的运用，先分别计算 ，再利用勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】解：∵ ， ， ， ∴ ， ， ， ∴ ， ∴ 为直角三角形， 故选C 6．下列说法不正确的是（   ） A．若 ，则点 到 轴、 轴的距离相等 B．已知点 ， ，则 轴 C．若 满足 ，则点 在 轴上 D．点 一定在第二象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，包括点到坐标轴的距离、点与点的位置关系、坐标轴上点的特征以及象限内点的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到 轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解： A、∵点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ， 若 ，则 ， ∴ ，即距离相等，此选项正确，故不符合题意； B、∴点 ， 的纵坐标相同， ∴ 轴，此选项正确，故不符合题意； C、∵若 ，则 或 ，点 在 轴或 轴上， ∴不一定在 轴上，此选项不正确，故符合题意； D、∵ ， ， ∴点A在第二象限，此选项正确，故不符合题意； 故选：C． 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答． 【详解】解：点 关于原点对称的点的坐标是 ． 故答案为： ． 8．在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称． 【答案】 /横 【分析】本题主要考查了关于对称轴对称的点坐标特征，根据关于坐标轴对称的点坐标特征，可知它们关于 轴对称． 【详解】因为点 与点 的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 所以 关于 轴对称． 故答案为： ． 9．若A(8，4)和点B(5， )间的距离是5，则 ＝ ． 【答案】8或0 【分析】根据两点的距离公式解答即可. 【详解】根据两点的距离公式得（8-5）2+（k-4）2=52，解得k=8或0， 故答案为：8或0. 【点睛】此题考查直角坐标系中点与点间距离的计算公式，勾股定理，正确掌握计算公式是解题的关键. 10．在平面直角坐标系中，把点 先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移规律． 根据点的平移规则，向左平移横坐标减少，向上平移纵坐标增加，计算即可． 【详解】解：点 向左平移3个单位，得到点 ，即 ； 再向上平移3个单位，得到点 ，即 ； 故答案为： ． 11．若点 在 轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点位于x轴上时，纵坐标为0；点位于y轴上时，横坐标为0；根据点位于x轴上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点 在 轴上， ∴ ， 即 ， 故答案为： ． 12．如果点 在第二象限，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，掌握第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，结合已知纵坐标值为正，即可确定 的取值范围． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴根据第二象限点的坐标特征，有 且 ． ∵ 恒成立， ∴只需 ． 故答案为： ． 13．如图所示，若白棋①的位置记为 ，黑棋②的位置记为 ，则白棋③的位置应记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用坐标表示位置是解题的关键．根据“白棋①的位置记为 ，黑棋②的位置记为 ”，找出原点位置，建立坐标系即可． 【详解】解：∵白棋①的位置记为 ，黑棋②的位置记为 ， ∴建立坐标系如图所示： ∴白棋③的位置应记为 ． 故答案为： 14．点 在第一、三象限的角平分线上，则点 的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟知第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等是解题的关键．第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即点 的横坐标与纵坐标相等，即可得出 的值，进而可得出答案． 【详解】解：∵点 在第一、三象限的角平分线上， ∴ ， 解得 ， ∴ ， ∴点M的坐标为 ． 故答案为 ． 15．点 与点 关于y轴对称，则 的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查关于y轴对称的性质和求代数式的值，根据关于 y 轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n的值，再代入所求表达式计算． 【详解】解：∵点 与点 关于 y 轴对称， ∴ 且 ． 解方程 得 ； 解方程 得 ． ∴ ， 故答案为：4． 16．如图，点A，B的坐标分别为 ， ．若将线段AB平移至 ，则 的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点 ， 的坐标分别为 ， ，若将线段 平移至 的位置， 又∵点 ， 的坐标分别为 ， ∴将线段 平移至 时的平移方式为向右平移 个单位长度，向上平移 个单位长度， ∴ ， ， ∴ ， 故答案为： ． 17．已知点 、 、 ，若点 在 轴上，且 ，则点 坐标为 ． 【答案】 或 【分析】根据两点间距离公式得到 ，由于C在x轴上，则b=0，然后根据勾股定理得到 ，在解一元二次方程即可 【详解】解： 因为∠ACB=90°，C点在x轴上， 所以 即 ，整理得 ， 解得 所以点C坐标为（-4,0）或（1,0） 【点睛】本题的关键是掌握两点间距离公式和勾股定理 18．如图，在坐标系中，点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 在第二象限内， 是以 为斜边的等腰直角三角形，点 的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，过已知点向坐标轴作平行线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．设点 的坐标为 ，过点 作 轴的平行线，交 轴于 ，过点 作 于点 ，证明 ，得到 ， ，列式解方程即可得解． 【详解】解：设点 的坐标为 ， 点 在第二象限内， ， ， 如图所示，过点 作 轴的平行线，交 轴于 ，过点 作 于点 ， ， ， 是以 为斜边的等腰直角三角形， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 即 ，解得 ， 点 的坐标为 ． 三、解答题 19．如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为 ，花坛的坐标为 ． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为 ，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东 的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析， 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中找出点的位置，根据点的位置写出点的坐标，解题的关键是数形结合，建立正确的平面直角坐标系． （1）根据大门的坐标为 ，花坛的坐标为 ，找出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可； （2）在平面直角坐标系中根据点A的坐标找出建筑物A的位置即可； （3）根据建筑物B在大门北偏东 的方向，并且B在花坛的正北方向处找出点B的位置，得出点B的坐标即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示； （2）解：点A如图所示； （3）解：点B如图所示，点 ． 20．在平面直角坐标系中，已知点 ． (1)当点 到y轴的距离为4时，求出点 的坐标； (2)当直线 平行于 轴，且 ，求出点 的坐标． 【答案】(1)点 的坐标为 或 ； (2)点P的坐标为 ． 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点 到y轴的距离为4，得到 ，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得： ， ， ∴ ， ， 点 的坐标为 或 ； （2）解：∵ 直线 平行于 轴， ∴ ， ∴ ， 则 ， ∴点P的坐标为 ． 21．在平面直角坐标系中， 为原点． （1）点 的坐标为 ，求线段 的长； （2）点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，求线段 的长． 【答案】（1）5（2）5 【分析】（1）本题考查的是直角坐标系中两点间的距离，根据两点间距离公式解答即可；（2）在坐标系中构造直角三角形，运用勾股定理即可求出BC 【详解】（1） ； （2）如图， ， ，则由勾股定理，得 ． 【点睛】本题的关键是掌握两点间距离公式和勾股定理 22．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ． (1)将 向上平移 个单位长度得到 ，画出 ，并写出 的坐标； (2)画出 关于 轴对称的 ，并写出 的坐标； (3)求出 的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系，坐标系中的平移和轴对称，熟练掌握坐标系中的平移和轴对称的规律，并会用割补法求坐标系中的三角形面积是解题的关键． （1）利用平移作图即可，再根据图象即可得出 的坐标； （2）利用轴对称作图即可，再根据图象即可得出 的坐标； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图， 即为所求， 其中 ； （2）解：如图， 即为所求， 其中 ； （3）解： ． 23．如图，在 的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为： ，从B到A的爬行路线为： ，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中 （ ， ）， （ ， ）； (2)若甲虫的爬行路线为 ，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为 ， ， ， ，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1) ， ，B， (2)10 (3)见解析 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向左走2个格，向上走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为 ，C到B的路线 ， 故答案为： ， ，B， ； （2）解：由A到B路线为 ，由B到C路线为 ，由C到D路线为 ， ∴路程为 ； （3）解：如图： 24．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ． (1)画出 关于原点O对称的 ； (2)平移 ，若点A的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ； (3)将 以点O为旋转中心顺时针旋转 ，画出旋转后对应的 ； (4)若将 绕某一点旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心的坐标为______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4) 【分析】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，属于基础题，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质． （1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的 ； （2） 点A向左平移2个单位，向下平移4个单位得到点 ，根据平移的性质即可画出平移后对应的 ； （3）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的 ； （4）连接 和 ，找出交点，根据旋转的性质即可得出旋转中心的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，根据旋转的性质画出的 即为所求； （2）解：如图所示，根据平移的性质， 点A向左平移2个单位，向下平移4个单位得到点 ，画出 即为所求作； （3）解：如图所示， 即为所求作； （4）解：如图，连接 和 ，交点为 ， ∴旋转中心为 ， 故答案为： ． 25．已知点 的坐标为 ， ，设点 关于 轴对称点为 ，点 关于原点的对称点为 ．点 绕点 顺时针旋转 得点 ．    (1)点 的坐标是______；点 的坐标是______；点 的坐标是______； (2)顺次连接点 ，那么四边形 的面积是______； (3)在 轴上找一点 ，使 ，那么点 的所有可能位置是______(用坐标表示)． 【答案】(1) ； ； (2) (3) 或 【分析】（1）根据关于 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得点 的坐标，根据关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数可得点 的坐标，根据点 绕点 顺时针旋转得点 得点 在第四象限， ， ，过点 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，证 和 全等得 ， ，据此可得点 的坐标； （2）根据割补法，可得四边形 的面积； （3）设点F的坐标为 ， 与 轴交于点 ，由 轴，点 得点 ，则 ， ，再由 列出关于 的方程，解方程求出 的值即可得点 的坐标． 【详解】（1） 点 的坐标为 ， 又 点 关于 轴对称点为 ，点 关于原点的对称点为 ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； 点 绕点 顺时针旋转 得点 ， 点 在第四象限， ， ， 过点 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，则 ，    点 的坐标为 ， ， ， ， ， 即： ， 在 和 中， ， ， ， ， 点 的坐标为 ． 故答案为： ； ； ． （2） 点 ， ，点 ， ，点 ， ， ， ， 故答案为： ． （3） 点F在 轴上，设点F的坐标为 ， 设 与 轴交于点 ，    EMBED Equation.DSMT4 轴，点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 或 ， 由 解得： ，由 解得： ， 点 的位置是 ， 或 ， ， 故答案为： ， 或 ， ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，图形的旋转变换及性质，三角形的面积，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征，关于原点对称点的坐标的特征，图形旋转变换及性质． 26．在直角坐标平面内，已知点 在 轴负半轴上，点 在 轴负半轴上，直线 轴，点 为 轴上一点，射线 交直线 于点 ． (1)点 在线段 上时，试说明 的理由； (2)如果 是等腰三角形，求点 的坐标； (3)如果以 为顶点的三角形与 全等，如存在，试直接写出点 的坐标；如不存在，试说明理由． 【答案】(1)详见解析 (2) 点坐标为 或 (3)存在， 点坐标为 或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由平行线的性质得出 ，再求出 ，即可得解； （2）分三种情况：当点 在线段 上时，当点 在线段 的延长线上时，当点 在线段 的延长线上时，分别求解即可得出答案； （3）分三种情况：当点 在线段 上时，当点 在线段 的延长线上时，当点 在线段 的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可得出答案． 【详解】（1）解： 直线 轴， ，（两直线平行同旁内角互补） （已知） ，（等式性质） ，（三角形内角和 ） ，（等式性质） ，（已知） （垂直的意义）， ，（平角的意义） ，（等式性质） （同角的补角相等）； （2）解：当点 在线段 上时， ∵ ，且 是等腰三角形， 为等腰直角三角形，即 ， ， ，则 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 点坐标为 ； 当点 在线段 的延长线上时， ∵ 是等腰三角形，且 ， ∴ ， ， ， ∴ ， ， ，即 为等腰直角三角形， ， ， 点坐标为 ； 当点 在线段 的延长线上时，不符合题意，舍去． 综上所述， 点坐标为 或 ． （3）解： 当点 在线段 上时， 由（1）可得 ， ， ∵以点 为顶点的三角形与 全等， ∴ ， ， ∴ 点坐标为 ； 当点 在线段 的延长线上时， ∵直线 轴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∵以点 为顶点的三角形与 全等， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ 点坐标为 ． 当点 在线段 的延长线上时，不符合题意，舍去． 综上所述， 点坐标为 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $