第十六章 整式的乘法 数学活动 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

义务教育教科书 数学 八年级 上册 第十六章 整式的乘法 数学活动 13×7-6×14=7，或6×14-13×7=-7. 活动1 月历中的奥秘 如图是某月的月历. (1)选择其中所示的蓝色方框部分，将每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，能得出什么结论? 改变方框的位置，结果有变化吗？ 23×17-16×24=7，或16×24-23×17=-7. 结果没有变化 你发现了什么规律？ (2)再换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？ 10×4-3×11=7，或3×11-10×4=-7. 29×23-22×30=7，或22×30-29×33=-7. 猜想结论 (2)再换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？ 10×4-3×11=7，或3×11-10×4=-7. 29×23-22×30=7，或22×30-29×33=-7. 蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果为7或-7 猜想结论 (3)请利用整式的运算对以上的规律加以证明 证明：设左上角的数字为a,则右上角的数字为a+1,左下角的数字为a+7,右下角的数字为a+8， 所以(a+7)(a+1)-a(a+8) =(a2+8a+7)-(a2+8a) =a2+8a+7-a2-8a =7. 证明猜想 你还能发现其他规律吗？ (1)计算下列两个数的积(每组中两个数的和为定值).你能发现结果有什么规律吗？ ①30×30= ; 35×25= ; 43×17= ; 52×8= ; 900 活动2 和为定值的两数积的规律 ②50×50= ; 53×47= ; 74×26= ; 91×9= . 875 731 416 2500 2491 1924 819 (1)计算下列两个数的积(每组中两个数的和为定值).你能发现结果有什么规律吗？ ①30×30= ; 35×25= ; 43×17= ; 52×8= ; 900 活动2 和为定值的两数积的规律 ②50×50= ; 53×47= ; 74×26= ; 91×9= . 875 731 416 2500 2491 1924 819 ①当两数相等时，积最大； ②两数越接近，积越大；两数相差越大，积越小. 猜想结论 (2)你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？ 证明猜想 证明：设两个数分别为 +d和 -d,则两数的和为定值S，两数的差为2d. 则他们的积为( +d)( -d)= S2-d2, 因为d2≥0，所以当d=0时，d2有最小值， 所以 S2-d2有最大值，最大值为 S2. 若两个数的差越小，则d越小，此时d2越小, S2-d2就越大. 若两个数的差越大，则d越大，此时d2越大, S2-d2就越小. (3)利用你发现的规律解决下面的问题: 用10m长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少? 此时长方形的两条邻边长有什么关系?你能得出更一般的结论吗？ 周长为10m 解：用10m长的绳子围成一个长方形， 则长方形的长与宽的和为定值5，即S=5，则最大面积为 S2= (m2). 此时长与宽相等，即围成了一个正方形. 一般结论：周长固定时，长方形成正方形时面积最大. 1.观察下列式子中的运算规律： 13×17＝1×2×100+21； 23×27＝2×3×100+21； 33×37＝3×4×100+21； … （1）观察规律并填空： 83×87＝（ 　　）×（ 　　）×（ 　　）+（ 　　）； （2）观察规律，写出第11个等式； （3）设n（n≥1）表示自然数，请根据这个规律把第n个等式表示出来，并利用所学知识来验证这个等式成立． 目标检测 解：（1）8 9 100 21 （2）113×117＝11×12×100+21； （3）第n个等式为（10n+3）（10n+7）＝n（n+1）×100+21， ∵（10n+3）（10n+7） ＝100n2+70n+30n+21 ＝100n2+100n+21， n（n+1）×100+21＝100n2+100n+21， ∴左边＝右边， 故原等式成立． 2.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律． （1）图1是2024年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：5×19-4×20= （请完成填空），2×16-1×17= ，不难发现，结果都等于 ； （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． （3）如图2，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为105，那么中间位置上的数a= . 解：（1）15，15，15 （2）证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x,则A，B，D，E四个数依次为x-8，x-7，x+7，x+8， 由题意得，（x-7）（x+7）-（x-8）（x+8） =（x2-49）-（x2-64） =x2-49-x2+64 =15. （3）13 1.本节课主要学习了哪些知识? 学习了哪些数学思想和方法? 课堂小结 2.本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 下 课 $