专题一 力与运动 第2讲　牛顿运动定律与直线运动 【精讲精练】-2026届高三物理二轮复习题型突破（新高考通用）

专题一　力与运动 第2讲　牛顿运动定律与直线运动 1．匀变速直线运动核心公式：v＝v0＋at、x＝v0t＋at2，无时间时用v2－v＝2ax，平均速度等于中间时刻速度＝v＝。 2．匀变速直线运动规律的推论：连续相等时间内位移差恒定(Δx＝aT2)，可求加速度。 3．瞬时性问题的结论：弹簧弹力不突变，轻绳/轻杆弹力瞬间变化，需重新分析受力。 4．连接体整体法：加速度相同时，整体受力分析求加速度，再隔离求内力。 5．动力学两类问题关键：已知运动求力用运动学公式得加速度，再用牛顿第二定律；已知力求运动则反之。 6．v－t图像规律：斜率表加速度，面积表位移，交点表示速度相等(同向时距离极值点)。 7．a－F图像要点：斜率为质量倒数，不过原点可能存在摩擦力(横轴截距为摩擦力对应的F)。 8．运动学图像转换：x－t图像斜率为速度，a－t图像面积为速度变化量，注意正负符号的物理意义。 1．思想方法 (1)非常规图像 非常规图像(举例) 函数表达式 斜率k 纵截距b v2-x图像 由v2－v＝2ax 得v2＝v＋2ax 2a v -t图像 由x＝v0t＋at2 得＝v0＋at a v0 (2)处理追及问题的常用方法 过程分析法 v甲＝v乙判断追上与否的条件求解二者间距离极值的条件 函数法 Δx＝x乙＋x0－x甲为关于t的二次函数，当t＝－时有极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判断有解还是无解，是追上与追不上的条件 图像法 画出v-t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像更直观 2.模型建构 (1)沿如图光滑斜面下滑的物体： (2)一起加速运动的物体系，若力是作用于m1上，则m1和m2的相互作用力为FN＝·F，有无摩擦都一样，平面，斜面，竖直方向都一样。 (3)下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtan α。 　　　　　　　　　　　　 光滑，相对静止　　　　与接触面间弹力为零　 　　　　　　　 　　　 绳，相对静止　　　　光滑，与接触面间弹力为零 (4)下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大。 题型1　匀变速直线运动的规律应用 (2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求： (1)救护车匀速运动时的速度大小； (2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 1．(2025·广西卷)某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36 km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为(　　) A．216 m B．350 m C．600 m D．700 m 2．(2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　) A．x＝at2 B．x＝at2 C．x＝at2 D．x＝at2 题型2　牛顿运动定律的应用 考法一　牛顿第二定律的应用 1.(2025·山东卷)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ＝θ。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为(　　) A．gsin2θ－μgcos θ－μgsin θcos θ B．gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ C．gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin θcos θ D．gcos2θ－μgcos θ－μgsin2θ 考法二　瞬时性问题 2.(多选)(2025·甘肃卷)如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是(　　) A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 考法三　连接体问题 3.(2025·安徽卷)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中(　　) A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 D．乙受到绳子的拉力大小为5.0 N 四类常见连接体问题 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 跨滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相等 考法四　两类动力学问题 4.(多选)(2024·黑吉辽卷)一足够长的木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t＝0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t＝0到t＝4t0的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。t＝4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是(　　) A．小物块在t＝3t0时刻滑上木板 B．小物块和木板间的动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量之比为3∶4 D．t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速运动 【易错提醒】　 (1)不能顺利建立板块模型，无法准确分析而出错；(2)不能将模型与v－t图像的关键信息分析出来而出错。 题型3　运动学和动力学图像 考法一　运动学图像 5.(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v－t图像，下面说法正确的是(　　) A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动 B．t1～t2内，汽车静止 C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同 D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反 6.(2025·山东济宁三模)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5 m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与时间t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是(　　) A．小车M刹车过程中加速度大小为2.0 m/s2 B．A点距100分分值线的距离为2 m C．1 s时小车M的速度为2 m/s D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3.0 m/s2 考法二　动力学图像 7.(2025·北京卷)模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示(向上为正)。下列说法正确的是(　　) A．从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程 B．从t2到t3，实验舱加速度大小减小 C．从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态 D．t4时刻，实验舱达到最高点 8.(2024·安徽卷)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是(　　) 三种动力学图像 F－t图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量 F－x图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功 a－F图像 根据牛顿第二定律列式，再变换成a－F关系 例如：如图所示，F－μmg＝ma，a＝－μg，则a－F图像的斜率为，截距为－μg 【基础必刷题】 1．(2025·四川卷)2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m，用时约130 s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为(　　) A．8.3 m/s B．15.5 m/s C．23.8 m/s D．39.2 m/s 2．(2025·江苏卷)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动，2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2 3．(2025·甘肃卷)2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的1 s内燃料对火箭的平均推力约为6×106 N。火箭质量约为500吨且认为在1 s内基本不变，则火箭在初始1 s内的加速度大小约为(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．12 m/s2 4．(2025·湖北武汉调研)《考工记》中记载：“马力既竭，辀犹能一取焉”，意思是马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动一段距离。若马拉着车以速度v0在平直路面上匀速行驶，车受到的阻力大小为车重的k倍，重力加速度大小为g。则马对车不施加拉力后，车运动的位移大小为(　　) A. B． C． D． 5．(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中，质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是(　　) 6．(2025·安徽百师联盟联考)巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5 s与最后0.5 s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为(　　) A．9 m/s B．7.5 m/s C．5 m/s D．2.5 m/s 7．(2025·河北衡水模拟)汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度Δv的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以90 km/h的速度向前行驶，两车间距为96 m，某时刻甲车以4 m/s2的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为(　　) A．1.0 m/s B．1.2 m/s C．2.0 m/s D．2.2 m/s 【巩固必刷题】 8．(2025·北京海淀区一模)如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F的作用下运动，则(　　) A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为T B．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为T C．两物块的加速度变大，细线的拉力小于T D．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T 9．(2025·河南名校一模)如图所示，汽车车厢里载着两材质不同的建材A、B正在平直公路上匀速向前行驶，A、B靠在一起，已知A、B的质量相等，与车厢底面间的动摩擦因数分别为μA＝0.6、μB＝0.8。t＝0时刻汽车开始加速向前行驶，若其加速度的大小随时间的变化规律为a＝2t(m/s2)，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) A．t＝2.0 s时，A、B之间开始有弹力 B．t＝2.5 s后，A受到的摩擦力大小不变 C．从t＝3.0 s到t＝3.5 s内，A、B间的弹力逐渐增大 D．t＝4.0 s时，A、B开始相对车厢滑动 10．(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图(a)，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x－t曲线在t＝t0时切线斜率为0，则(　　) A．μ1＋μ2＝2tan θ B．t＝t0时，甲的速度大小为3v0 C．t＝t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．t＝t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 11．(多选)(2025·四川攀枝花模拟)如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，A、B两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，滑轮与A球之间的轻绳与斜面平行、与B球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B两球的质量之比可能是(　　) A．2∶5 B．4∶5 C．4∶1 D．8∶1 12．(多选)(2025·广东广州期末)研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离h及其对应的速度v，得到如图所示的v2－h图像。运动员及其所携带装备的总质量为60 kg，弹性绳原长为10 m，弹性绳上的弹力遵循胡克定律，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，以下说法正确的是(　　) A．弹性绳的劲度系数为120 N/m B．运动员在下落过程中先超重再失重 C．运动员在最低点处加速度大小为20 m/s2 D．运动员在速度最大处运动员处于失重状态 13．(2025·甘肃多校联考)某快递车装上货物(视为质点)，其中货物与车的简化图如图所示。货物在长度L＝7.5 m的水平车厢中间位置，总质量M＝1×104 kg的车在平直路面以v0＝108 km/h行驶，突然因紧急情况刹车(关闭发动机)，经过t＝6 s车停下，最终发现货物也刚好滑到车厢前端靠近驾驶室。取重力加速度大小g＝10 m/s2，货物的质量远小于快递车的质量。求： (1)快递车刹车时受到的阻力大小f； (2)该货物与水平车厢间的动摩擦因数μ。 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一　力与运动 第2讲　牛顿运动定律与直线运动 1．匀变速直线运动核心公式：v＝v0＋at、x＝v0t＋at2，无时间时用v2－v＝2ax，平均速度等于中间时刻速度＝v＝。 2．匀变速直线运动规律的推论：连续相等时间内位移差恒定(Δx＝aT2)，可求加速度。 3．瞬时性问题的结论：弹簧弹力不突变，轻绳/轻杆弹力瞬间变化，需重新分析受力。 4．连接体整体法：加速度相同时，整体受力分析求加速度，再隔离求内力。 5．动力学两类问题关键：已知运动求力用运动学公式得加速度，再用牛顿第二定律；已知力求运动则反之。 6．v－t图像规律：斜率表加速度，面积表位移，交点表示速度相等(同向时距离极值点)。 7．a－F图像要点：斜率为质量倒数，不过原点可能存在摩擦力(横轴截距为摩擦力对应的F)。 8．运动学图像转换：x－t图像斜率为速度，a－t图像面积为速度变化量，注意正负符号的物理意义。 1．思想方法 (1)非常规图像 非常规图像(举例) 函数表达式 斜率k 纵截距b v2-x图像 由v2－v＝2ax 得v2＝v＋2ax 2a v -t图像 由x＝v0t＋at2 得＝v0＋at a v0 (2)处理追及问题的常用方法 过程分析法 v甲＝v乙判断追上与否的条件求解二者间距离极值的条件 函数法 Δx＝x乙＋x0－x甲为关于t的二次函数，当t＝－时有极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判断有解还是无解，是追上与追不上的条件 图像法 画出v-t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像更直观 2.模型建构 (1)沿如图光滑斜面下滑的物体： (2)一起加速运动的物体系，若力是作用于m1上，则m1和m2的相互作用力为FN＝·F，有无摩擦都一样，平面，斜面，竖直方向都一样。 (3)下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtan α。 　　　　　　　　　　　　 光滑，相对静止　　　　与接触面间弹力为零　 　　　　　　　 　　　 绳，相对静止　　　　光滑，与接触面间弹力为零 (4)下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大。 题型1　匀变速直线运动的规律应用 (2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求： (1)救护车匀速运动时的速度大小； (2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【审题指导】　 关键表述 物理量及其关系 t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动 可由v＝at1求出救护车做匀速直线运动时的速度 t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声 声波传播时间t2－t1－Δt(Δt为停止鸣笛时匀速运动的时间) 【答案】　(1)20 m/s　(2)680 m 【解析】　(1)救护车在t1＝10 s时停止加速，则救护车匀速直线运动时的速度为v＝at1① 解得v＝20 m/s。② (2)设匀速运动时间Δt时停止鸣笛，此时救护车距离出发点的距离为x＝at＋vΔt③ 发出的鸣笛声从鸣笛处传播到救护车出发处，传播距离为x＝v0(t2－t1－Δt)④ 解得x＝680 m。⑤ 1．(2025·广西卷)某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36 km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为(　　) A．216 m B．350 m C．600 m D．700 m 【答案】　B 【解析】　火车运动的时间为t＝×70 s＝70 s，火车行驶的距离x＝t＝×70 m＝350 m，故选B。 2．(2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　) A．x＝at2 B．x＝at2 C．x＝at2 D．x＝at2 【答案】　A 【解析】　由题意可知，设匀加速直线运动时间为t′，匀速运动的速度为v，匀加速直线运动阶段，由位移公式x＝t′，根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有8x－x－x＝vt，联立解得t′＝，再根据x＝at′2，解得x＝at2，B、C、D错误，A正确。 题型2　牛顿运动定律的应用 考法一　牛顿第二定律的应用 1.(2025·山东卷)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ＝θ。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为(　　) A．gsin2θ－μgcos θ－μgsin θcos θ B．gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ C．gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin θcos θ D．gcos2θ－μgcos θ－μgsin2θ 【答案】　B 【解析】　根据牛顿第二定律mgsin θcos θ－μmgcos θ－μmgsin θsin θ＝ma，可得a＝gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ，故选B。 考法二　瞬时性问题 2.(多选)(2025·甘肃卷)如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是(　　) A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】　BC 【解析】　剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误；剪断细线之前F弹＝3mg，剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律F弹－2mg＝2ma，解得A的加速度a＝，选项B正确；剪断细线之前弹簧伸长量x1＝，剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量x2＝即振幅为A＝x1－x2＝，由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确；由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。故选BC。 考法三　连接体问题 3.(2025·安徽卷)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中(　　) A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 D．乙受到绳子的拉力大小为5.0 N 【答案】　C 【解析】　因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；设乙运动的加速度为a，只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有FN＝M总g－ma，则地面对木箱的支持力大小不变，B错误；设绳子的弹力大小为T，对甲受力分析有T－μmg＝ma，对乙受力分析有mg－T＝ma，联立解得a＝2.5 m/s2，T＝7.5 N，C正确，D错误。 四类常见连接体问题 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 跨滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相等 考法四　两类动力学问题 4.(多选)(2024·黑吉辽卷)一足够长的木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t＝0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t＝0到t＝4t0的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。t＝4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是(　　) A．小物块在t＝3t0时刻滑上木板 B．小物块和木板间的动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量之比为3∶4 D．t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速运动 【审题指导】　 关键信息 破题关键 (1)足够长的木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ； (2)木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动； (3)一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板 (1)小物块在长木板上运动，初速度与长木板方向相反； (2)分析物块与木板间的运动情况与受力情况，结合v－t图像，列式分析 【答案】　ABD 【解析】　v－t图像的斜率表示加速度，可知t＝3t0时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在t＝3t0时刻滑上木板，故A正确；结合图像可知t＝3t0时刻，木板的速度为v0＝μgt0，设小物块和木板间动摩擦因数为μ0，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为v1＝－μgt0，负号表示方向水平向左，物块在木板上滑动的加速度为a0＝＝μ0g，经过t0时间与木板共速此时速度大小为v共＝μgt0，方向水平向右，故可得v共－v1＝a0t0，解得μ0＝2μ，故B正确；设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为a＝＝μg，故可得F－μMg＝Ma，解得F＝μMg，根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为a′＝＝－μg，此时对木板由牛顿第二定律得F－μ(m＋M)g－μ0mg＝Ma′，解得＝，故C错误；假设t＝4t0之后小物块和木板一起共速运动，对整体F－μ(m＋M)g＝μMg－μMg＝0，故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。故选ABD。 【易错提醒】　 (1)不能顺利建立板块模型，无法准确分析而出错；(2)不能将模型与v－t图像的关键信息分析出来而出错。 题型3　运动学和动力学图像 考法一　运动学图像 5.(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v－t图像，下面说法正确的是(　　) A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动 B．t1～t2内，汽车静止 C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同 D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反 【答案】　A 【解析】　v－t图像的斜率表示加速度，由图可知0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 6.(2025·山东济宁三模)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5 m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与时间t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是(　　) A．小车M刹车过程中加速度大小为2.0 m/s2 B．A点距100分分值线的距离为2 m C．1 s时小车M的速度为2 m/s D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3.0 m/s2 【答案】　B 【解析】　根据题意，由公式x＝v0t＋at2整理可得＝v0＋at，结合图像可得v0＝4 m/s，a＝ m/s2，解得a＝－4 m/s2，即小车M刹车过程中加速度大小为4 m/s2，故A错误；A点距100分分值线的距离为x0＝＝2 m,1 s时小车M的速度为v1＝v0＋at＝4 m/s－4×1 m/s＝0，故B正确，C错误；若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离为x＝x0＋4Δx＝4 m，则该车的加速度大小为a1＝＝2 m/s2，故D错误。 考法二　动力学图像 7.(2025·北京卷)模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示(向上为正)。下列说法正确的是(　　) A．从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程 B．从t2到t3，实验舱加速度大小减小 C．从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态 D．t4时刻，实验舱达到最高点 【答案】　B 【解析】　t1～t3时间内，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做减速向上运动，故A错误；t2～t3时间内，f向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有mg＋f＝ma即a＝＋g，故加速度大小在减小，故B正确；t3～t5时间内，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误；根据前面分析可知t3时刻速度方向改变，从向上变成向下，故t3时刻到达最高点，故D错误。 8.(2024·安徽卷)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是(　　) 【答案】　C 【解析】　0～t0时间内：物体轻放在传送带上，受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。t0之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动，故C正确，A、B、D错误。 三种动力学图像 F－t图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量 F－x图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功 a－F图像 根据牛顿第二定律列式，再变换成a－F关系 例如：如图所示，F－μmg＝ma，a＝－μg，则a－F图像的斜率为，截距为－μg 【基础必刷题】 1．(2025·四川卷)2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m，用时约130 s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为(　　) A．8.3 m/s B．15.5 m/s C．23.8 m/s D．39.2 m/s 【答案】　A 【解析】　返回舱下降的位移为Δh＝1 080 m，则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为v＝≈8.3 m/s，故选A。 2．(2025·江苏卷)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动，2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2 【答案】　C 【解析】　根据运动学公式v＝v0＋at，代入数值解得a＝－6 m/s2，故加速度大小为6 m/s2。故选C。 3．(2025·甘肃卷)2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的1 s内燃料对火箭的平均推力约为6×106 N。火箭质量约为500吨且认为在1 s内基本不变，则火箭在初始1 s内的加速度大小约为(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．12 m/s2 【答案】　A 【解析】　根据题意，由牛顿第二定律有F－mg＝ma代入数据解得a＝ m/s2＝2 m/s2，故选A。 4．(2025·湖北武汉调研)《考工记》中记载：“马力既竭，辀犹能一取焉”，意思是马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动一段距离。若马拉着车以速度v0在平直路面上匀速行驶，车受到的阻力大小为车重的k倍，重力加速度大小为g。则马对车不施加拉力后，车运动的位移大小为(　　) A. B． C． D． 【答案】　B 【解析】　根据牛顿第二定律有a＝＝kg，根据运动学公式有2ax＝v，联立解得x＝＝，故选B。 5．(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中，质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是(　　) 【答案】　A 【解析】　 根据牛顿第二定律和题图的F－t图像画出如图所示的a－t图像，可知机器人在0～1 s和2～3 s内加速度大小均为1 m/s2，方向相反，由v－t图线的斜率表示加速度可知A正确。 6．(2025·安徽百师联盟联考)巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5 s与最后0.5 s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为(　　) A．9 m/s B．7.5 m/s C．5 m/s D．2.5 m/s 【答案】　B 【解析】　网球上升过程中，最后0.5 s内上升的高度h1＝gt2＝1.25 m，网球抛出后最初0.5 s内上升的高度h2＝2h1＝2.5 m，有h2＝v0t－gt2，解得v0＝7.5 m/s，故选B。 7．(2025·河北衡水模拟)汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度Δv的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以90 km/h的速度向前行驶，两车间距为96 m，某时刻甲车以4 m/s2的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为(　　) A．1.0 m/s B．1.2 m/s C．2.0 m/s D．2.2 m/s 【答案】　A 【解析】　由图可知x＝Δv，又x＝Δv＝at＝4t，两车间距x＝96－＝96－2t2，联立得2t2＋4t－96＝0，解得t＝6 s，则此时甲车的速度为v1＝v－at＝25 m/s－24 m/s＝1 m/s，故A正确。 【巩固必刷题】 8．(2025·北京海淀区一模)如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F的作用下运动，则(　　) A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为T B．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为T C．两物块的加速度变大，细线的拉力小于T D．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T 【答案】　A 【解析】　设物块的质量为m，当水平地面粗糙时，设动摩擦因数为μ，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得F－2μmg＝2ma1，解得加速度为a1＝－μg，以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律可得T－μmg＝ma1，联立可得绳子的拉力为T＝F；当水平地面光滑时，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得F＝2ma2，解得加速度为a2＝，以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律可得T1＝ma2，联立可得绳子的拉力为T1＝F；则有T1＝T，a2>a1，故选A。 9．(2025·河南名校一模)如图所示，汽车车厢里载着两材质不同的建材A、B正在平直公路上匀速向前行驶，A、B靠在一起，已知A、B的质量相等，与车厢底面间的动摩擦因数分别为μA＝0.6、μB＝0.8。t＝0时刻汽车开始加速向前行驶，若其加速度的大小随时间的变化规律为a＝2t(m/s2)，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) A．t＝2.0 s时，A、B之间开始有弹力 B．t＝2.5 s后，A受到的摩擦力大小不变 C．从t＝3.0 s到t＝3.5 s内，A、B间的弹力逐渐增大 D．t＝4.0 s时，A、B开始相对车厢滑动 【答案】　C 【解析】　根据题意可知，A依靠摩擦力获得最大加速度，则aA＝＝6 m/s2＝2t，解得t＝3 s，即3 s时A、B间出现弹力，有弹力后A受到的摩擦力始终等于滑动摩擦力，故A、B错误；设AB与车厢保持相对静止的最大加速度为am，则am＝＝7 m/s2＝2t，解得t＝3.5 s，由此可知，3.5 s后A、B开始相对车厢滑动，3 s到3.5 s内，由于加速度不断增大，B对A的弹力也将不断增大，故C正确，D错误。 10．(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图(a)，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x－t曲线在t＝t0时切线斜率为0，则(　　) A．μ1＋μ2＝2tan θ B．t＝t0时，甲的速度大小为3v0 C．t＝t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．t＝t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】　AD 【解析】　位置x与时间t的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在t0时间内甲乙的位移可得x甲＝t0＝3x0，x乙＝t0＝x0可得t0时刻甲物体的速度为v＝2v0，B错误；甲物体的加速度大小为a1＝，乙物体的加速度大小为a2＝，由牛顿第二定律可得甲物体mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma1，同理可得乙物体μ2mgcos θ－mgsin θ＝ma2，联立可得μ1＋μ2＝2tan θ，A正确；设斜面的质量为M，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得f＝ma1cos θ－ma2cos θ＝0则t＝t0之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误；t＝t0之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得f＝ma1cos θ，即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。故选AD。 11．(多选)(2025·四川攀枝花模拟)如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，A、B两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，滑轮与A球之间的轻绳与斜面平行、与B球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B两球的质量之比可能是(　　) A．2∶5 B．4∶5 C．4∶1 D．8∶1 【答案】　BD 【解析】　由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为；若B球的加速度方向竖直向下，以B球为对象，根据牛顿第二定律可得mBg－T＝mB·，以A球为对象，根据牛顿第二定律可得T－mAgsin 30°＝mA·，联立可得A、B两球的质量之比为mA∶mB＝4∶5；若B球的加速度方向竖直向上，以B球为对象，根据牛顿第二定律可得T′－mBg＝mB·，以A球为对象，根据牛顿第二定律可得mAgsin 30°－T′＝mA·，联立可得A、B两球的质量之比为mA∶mB＝8∶1，故选BD。 12．(多选)(2025·广东广州期末)研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离h及其对应的速度v，得到如图所示的v2－h图像。运动员及其所携带装备的总质量为60 kg，弹性绳原长为10 m，弹性绳上的弹力遵循胡克定律，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，以下说法正确的是(　　) A．弹性绳的劲度系数为120 N/m B．运动员在下落过程中先超重再失重 C．运动员在最低点处加速度大小为20 m/s2 D．运动员在速度最大处运动员处于失重状态 【答案】　AC 【解析】　运动员受力平衡时，速度最大。由图像可知，下落高度为15 m时速度最大，此时受力平衡F＝mg，且F＝kΔx，Δx＝(15－10)m＝5 m，解得k＝＝ N/m＝120 N/m，故A正确；根据加速度向上，物体处于超重状态；加速度向下，物体处于失重状态，运动员下落过程先加速后减速，所以下落过程是先失重后超重，故B错误；运动员在最低点时，速度为零，弹力最大，此时由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，其中F＝kΔxm，xm＝(25－10)m＝15 m联立解得a＝20 m/s2，故C正确；速度最大时重力和弹力平衡，此时加速度为零，既不失重也不超重，故D错误。故选AC。 13．(2025·甘肃多校联考)某快递车装上货物(视为质点)，其中货物与车的简化图如图所示。货物在长度L＝7.5 m的水平车厢中间位置，总质量M＝1×104 kg的车在平直路面以v0＝108 km/h行驶，突然因紧急情况刹车(关闭发动机)，经过t＝6 s车停下，最终发现货物也刚好滑到车厢前端靠近驾驶室。取重力加速度大小g＝10 m/s2，货物的质量远小于快递车的质量。求： (1)快递车刹车时受到的阻力大小f； (2)该货物与水平车厢间的动摩擦因数μ。 【答案】　(1)5×104 N　(2)0.48 【解析】　(1)由题意可知车做匀减速直线运动，其加速度大小a＝ 又由牛顿第二定律有f＝Ma 解得f＝5×104 N。 (2)车做匀减速直线运动的位移大小x＝t 则货物的位移大小x′＝x＋ 则货物的加速度大小a′＝ 由牛顿第二定律有ma′＝μmg 解得μ＝0.48。 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $