2025-2026学年苏科版七年级上册数学期末测试题

2025-2026学年苏科版七年级上数学期末测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．若关于x的一元一次方程 的解为，则关于y的一元一次方程 的解为（   ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（     ） A． B． C． D． 5．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2024次输出的结果是（　　） A．4 B．6 C．3 D．8 6．如图，已知，平分，射线在内部，且，作射线，使，则的度数为（   ） A． B．或 C． D．或 7．钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则t的值为（    ） A． B． C．452 D． 8．如图，已知，且平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点A在点O的（   ） A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．北偏西方向上 10．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数为（   ） A．8100 B．8096 C．8080 D．8084 评卷人 得分 二、填空题 11．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 12．当 时，式子与互为相反数． 13．当时，代数式的值是7，则当时，代数式的值是 ． 14．线段，点在直线上，满足，若为的中点，则 ． 15．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．若关于y的方程是“和解方程”，则m的值为 ． 16．将数字1，2，3，4，5，6分别标在正方体的六个面上，从三个不同方向看到的情形如图所示．如果与“3”面相对的面上的数字为，与“2”面相对的面上的数字为，那么 ． 17．如图，是外部的一条射线，、分别平分、，则与的数量关系为 ． 18．已知，将含有的直角三角板如图方式摆放，与的角平分线交于点G，若，则 ． 19．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为 ． 20．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，A、C两点的对应点分别为、，且B、、三点在同一条直线上，若，则 ． 评卷人 得分 三、解答题 21．计算： (1) (2) 22．解方程 (1) (2) 23．先化简，再求值 (1)，其中． (2)，其中． 24．如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句画图；作出射线，直线； (2)在直线上取点D，使（尺规作图，保留作图痕迹）； (3)在（1）（2）的条件下，回答下列问题： 若，则______． 25．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价50元，售价60元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买A商品20件，B商品30件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？ 26．小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m）．他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： (1)用含的代数式表示厨房的面积是______，卧室的面积是______． (2)用含，的代数式表示这套房的总面积． (3)已知铺每平方米地砖的成本是元，当，时，这套房铺地砖的总成本是多少元？ 27．已知，平分． (1)如图1，如果，，求的度数； (2)如图2，当射线在的内部，射线在的外部时，请说明； (3)如图3，当射线、都在的外部，射线在直线上方，且平分时，试判断、与的数量关系，并说明理由． 28．如图，已知，求证：． 证明：（______），（______） ∴______（等量代换）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， （______） （已知）， ______（等量代换） （______）， （______） 29．如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点． (1)如图①，当点在线段左侧时，求证：； (2)如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______； (3)若、的平分线交于点，且，则______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年苏科版七年级上数学期末测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B D A D C B 1．C 【分析】此题主要考查了点线面体，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了等式的基本性质，掌握“等式两边同时加、减同一个数或整式，等式仍成立”、“等式两边同时乘、除以同一个不为0的数或整式，等式仍成立”知识点是解题的关键． 根据这两个基本性质，依次对每个选项进行分析即可． 【详解】解：对于选项A：等式两边同时除以（非零），得，故不符合题意； 对于选项B：等式两边同时除以，但可能为0（如时等式成立），故符合题意； 对于选项C：等式两边同时减去3，得，故不符合题意； 对于选项D：分母，等式两边同时乘以，得，故不符合题意． 错误的是B． 故选：． 3．D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和解法，熟练掌握换元法是解本题的关键． 第二个方程中的相当于第一个方程中的，因此直接令等于第一个方程的解即可． 【详解】∵ 方程的解为， 且方程 与第一个方程形式相同，仅变量替换为 ， ∴ ， 解得. ∴ 关于y的方程的解为. 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列出方程是解题的关键． 设有辆车，根据两种乘车方式表示总人数，并令其相等，即可得出方程． 【详解】解：∵每人共乘一车，剩余辆车， ∴人数为； ∵每人共乘车，剩余人无车可乘， ∴人数为； ∴， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查程序流程图，正确理解程序流程图是解题的关键． 根据程序图可发现规律，输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，据此计算第2024次输出的结果即可． 【详解】解：由题知，输入的值是7， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …， 由此可见，输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现， ， 因此第2024次输出的结果是6， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由角平分线得到，结合可得，分两种情况：当在下方时，当在上方时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：平分，， ， ， ， 当在下方时，如图所示： ∵， ∴； 当在上方时，如图所示： ∵， ∴； 综上，的度数为或． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查钟面角问题，一元一次方程的应用，需根据时针和分针的速度计算重合时间；在时，时针与分针夹角为，分针每分钟转，时针每分钟转，相对速度为，通过追及问题公式求解，即可作答． 【详解】解：依题意，在时，时针位于，分针位于， 则时针与分针夹角为； 设经过t分钟重合，分针需追上时针， ∴， 即， ∴， 故选：A 8．D 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线，掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质，，因为平分，所以，再由平行线的性质，即可求得． 【详解】解：∵，， 平分， ， ， ， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．根据题意即可知，再由，最后即可用方位角表示出点A和点O的位置关系． 【详解】解：由题意可知， ∴， ∴则点A在点O的北偏西方向上， 故选C． 10．B 【分析】本题考查了图形类规律探究，正确归纳出一般规律是解题关键． 观察图形，可以发现第一个图形有4个点，之后的每个图形都比前面的图形多4个点，据此推出规律即可解答． 【详解】解：当时，每条边上的点数为2，图形总点数为：， 当时，每条边上的点数为3，图形总点数为：， 当时，每条边上的点数为4，图形总点数为：， 当时，每条边上的点数为5，图形总点数为：， ， ∴当时，每条边上的点数为2025，图形总点数为：, 故选：B． 11．4 【分析】此题考查了合并同类项．根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 12． 【分析】本题主要考查了相反数定义，解一元一次方程，两个式子互为相反数，则它们的和为零，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项，得：， 移项得：， 系数化为1得：． 故答案为：． 13．1 【分析】本题考查了代数式求值，先将代入代数式得到，再将代入代数式计算． 【详解】解：当时，代数式的值为7， 即，整理得， ∴， 当时，代数式， 由，得， ∴原式． 故答案为：1． 14． 或 【分析】本题考查了线段的中点定义、线段的和差倍分，关键是分情况讨论找到线段之间的关系； 由题意分点在线段上和在的延长线上两种情况讨论． 【详解】解：当点在线段上时， ∵，， ∴； ∵为中点， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， 设， ∵ ∴， 解得， ∴， ∵为中点， ∴， 故． 故答案为：或 15． 【分析】本题考查了一元一次方程，理解“和解方程”是解此题的关键． 根据和解方程的定义，方程的解应满足，同时方程的解为，令两者相等求解出即可． 【详解】解：∵方程是和解方程， ∴其解， 即， 解得． 故答案为：． 16．5 【分析】本题考查正方体相对的面；根据正方体相邻的面来确定相对的面，根据与2相邻的面上的数是3、4、5、6，判断出2的相对面是1，与3相邻的面上的数是1、2、4、5，判断出3的相对面是6，即可得出、的值，代入即可求解． 【详解】解：由图可知，与2相邻的面上的数是3、4、5、6， ∴2的相对面是1， ∴， ∵与3相邻的面上的数是1、2、4、5， ∴3的相对面是6， ∴， ∴． 故答案为：5． 17． 【分析】本题考查了角平分线，灵活利用角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线得到，，最后根据求解即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，过点作，由平行线的性质得出，再根据角平分线的性质求出． 【详解】解：过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键； 过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∵与的夹角为，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 20． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，角的计算，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 根据折叠，，，并且这四个角组成一个平角，根据的度数即可计算出结果． 【详解】解：将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点、、在同一直线上， ，， ， ， ， 故答案为：． 21．(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，按照混合运算的计算顺序解答即可； （1）按照先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的顺序计算即可； （2）先算乘方和小括号里面的，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得． 23．(1)， (2)，54 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）去括号，合并同类项即可，再将代入求值； （2）去括号，合并同类项即可，再将代入求值． 【详解】（1）解： ． 当时， 原式． （2）解： ． 当时， 原式． 24．(1)见解析 (2)见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了画直线和射线，线段的尺规作图，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据直线和射线的画法作图即可； （2）分两种情况：点D在的延长线上和点D在的延长线上，根据线段的尺规作图方法分别作图即可； （3）根据线段的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵， ∴，， ∴，， ∴的长为或． 25．(1)选择方案二划算，便宜 80 元 (2)方案二更合算 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，整式加减的应用． （1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数； （2）分别表述出方案一和方案二所需付款，再作差比较大小即可． 【详解】（1）解：方案一费用：元， 方案二费用：元， 元，选择方案二划算，便宜80元； （2）解：∵某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件， ∴购买B商品件， 方案一费用：元， 方案二费用：元， 可知方案一比方案二多元， 即方案二更合算． 26．(1)； (2) (3)总成本为元 【分析】本题考查代数式的应用与整式加减运算的应用，解题关键是根据平面图的尺寸确定各部分的长和宽，进而列出面积的代数式，再代入数值计算． （1）根据平面图的垂直高度，厨房的长为、宽为；卧室的长为、宽为，利用长方形面积公式列出代数式； （2）将卫生间、厨房、卧室、客厅的面积相加，合并同类项得到总面积的代数式； （3）将、代入总面积的代数式，计算得出总面积；计算总成本，再用总面积乘以每平方米成本元即可． 【详解】（1）解：由图可知厨房是长方形，边长分别为、，故厨房面积为； 卧室是长方形，边长分别为、，故卧室的面积为； 故答案为：；． （2）解：卫生间的面积为，厨房的面积为，卧室的面积为，客厅的面积为，故这套房的总面积为： ； （3）解：当，时，总面积为； 总成本为(元 27．(1) (2)见解析 (3)，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是熟练运用字母表示角进行角度之间的计算． （1）先求出，再由角平分线得到，最后根据求解即可； （2）设，则，设，则，结合角平分线得到，那么，即可等量代换求证； （3）设，则，设，由角平分线得到，设，则，再由角平分线得到，而，则，再整理即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）证明：设，则， 设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 又， ∴； （3）解：数量关系：， 设，则， 设， ∵平分， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， 代入，则 ∴， ∴． 28．对顶角相等，已知；；，；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查了平行线的判定及性质等；由平行线的判定方法得，根据平行线的性质得，再由内错角相等，两直线平行判定，即可得证． 【详解】证明：（对顶角相等），（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等，已知；；，；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 29．(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，邻补角，找出角度之间的关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可证明结论； （2）过点作，根据平行线的性质，得到，，再结合，即可得出结论； （3）分两种情况讨论：当点在线段左侧时；当点在线段右侧时，根据（1）和（2）所得结论，再结合角平分线的定义分别求解即可． 【详解】（1）证明：如图①，过点作， ， ， ，， ； （2）解：如图②，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）解：如图，当点在线段左侧时， 由（1）可知，， ， ， ，， ， 、的平分线交于点， ，， ， 同（1）理可证，， ； 如图，当点在线段右侧时， 由（2）可知，， ， ， ，， ， 、的平分线交于点， ，， ， 同（1）理可证，， ； 综上可知，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $