山东省青岛市青岛大学附属中学2025-2026学年上学期九年级期末模拟数学试题

青大附中九年级数学期末模拟卷 班级：　　姓名：　　　学号： 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的左视图是（     ） 2.用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（     ） A. 每两次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上 3.如果，那么k的值为（     ） A. B.1. C. 或. D. 或1. 4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A. B. C. D. 5.已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为（     ） A.4， B. ， C.4，2 D. ，2 6. 某超市今年一月份总收入为50万元，第一季度总收入为175万元，问2，3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（     ） A. B. C. D. 7.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE的长为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．点C是BF的黄金分割点，BC>；CF，若，则 A. B. C. D. 8. 如图，某剧院舞台上的照明灯射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是.已知舞台是边长为的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯的悬挂高度是 （     ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，）的图象可能是（     ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_________. 11. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价元，商场日盈利可达到2100元，则可列方程为_________________. 12. 某兴趣小组的同学要测量树的高度. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的影长时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，如图所示，测得此台阶水平面上的影子长为0.2米，一级台阶的高为0.3米，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为______米. 13. 某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为_____. 14. 如图(1)，在中，点D是AB边上一点，点P从点A出发，沿运动到点B，设点P运动的路程为x，点P到点B的距离为y，在点P运动过程中，y随x变化的关系图象如图(2)所示，其中点E为第一段函数图象的最低点，则的周长为__________. 15. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为CD，AD的中点.连接BF并延长交AE于点G，交CD的延长线于点M，H为BE的中点，连接GH，CH，CG.下列结论：①；②；③；④正确的是________（填写序号）. 10 11 12 13 14 15 三、作图题 16.(本小题4分)尺规作图：如图，点P在内部，连接OP. 求作菱形POMQ，使点Q落在OB上，且OQ为菱形的对角线.(不写作法，保留作图痕迹) 四、计算题：本大题4小题，每题4分，共16分。 17.（1）解方程：①；②； （2）计算①；②. 五、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本小题6分）在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，小明到青岛某景点进行了一次研学。该景点出售三种青岛特色景点明信片①“五月的风”②“秀美崂山”③“栈桥记忆”。小明在如图四张明信片中随机抽取了两张，请用列表或画树状图的方法，求出他抽取的组合为“五月的风+秀美崂山”的概率。 19.（本小题6分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接OA，OB。 （1）求与的解析式； （2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； （3）求的面积。 20.（本小题6分）在平行四边形ABCD中，作线段AC的垂直平分线，分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，得到四边形ANCM． （1）请你判断四边形ANCM的形状，并说明理由； (2)若，，则四边形AMCN的面积为____． 21.（本小题7分）如图1，是一款可调节篮板高度的篮球架，学习了解直角三角形知识后，某数学兴趣小组对校园内该篮球架进行了如下研究： 【结构解析】该数学小组根据如图1所示的篮球架实物图，绘制了其侧面示意图，如图2所示.AB，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接，，在B，C处与篮板连接，，EF是可以调节长度的伸缩臂（通过旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，以此调节篮板的高度）． 【测量数据】测得，， 测得当时，点C离地面的高度为276cm． 【问题解决】 根据以上结构解析和测量的数据，解答下列问题： （1）求支架CD的长； （2）若调节伸缩臂EF，将由60°调节为52°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，） 22.（本小题8分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与的几组对应值. 销售单价/元 ... 12 14 16 18 20 ... 销售量/盒 ... 56 52 48 44 40 ... （1）求与之间的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果就向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求的值. 23.（本小题10分） （1） 问题提出：数学上的对称通常是指轴对称、中心对称，以及对称的思想方法.某数学兴趣小组进行折纸活动，来感受图形中的对称思想.如图1，将正方形纸片对折后展开，得到折痕；如图2，将纸片再次折叠，使点落在折痕上，记作点；如图3，连接，得到. 请判断：是______三角形； （2） 兴趣小组成员想要进一步找到正方形中最大的等边三角形.问题探究：如图4，小颖认为正方形中最大等边三角形的顶点一定落在正方形的边上，她将图4的沿进行平移，使点与点重合（如图5），再将绕点旋转，使与对角线垂直，延长，分别交，于点，（如图6），连接，便可得到如图7的最大等边三角形.设正方形的边长为2. 小丽利用对称的思想，即关于直线对称，从而求得，则 （，，） （3） 如图8，已知正六边形中最大的等边三角形边长为4，则该正六边形的边长为_____. （4） 问题解决：纸的长为，宽为，现要在纸中剪一个最大的等边三角形.请你在图9中画出示意图（不需尺规作图），并求该最大等边三角形的边长. 24.（本小题12分）如图，在四边形 中，，，，，， 是 上一点且 ，过点 作 ，交 延长线于点 ，连接 。动点 从点 出发以 的速度沿线段 向终点 匀速运动；同时动点 从点 出发以 的速度沿线段 向终点 匀速运动，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，当点 到达点 时，点 也停止运动。设运动时间为 （），。解答下列问题： （1）当 为何值时，四边形 是平行四边形； （2）设 的面积为 （），求 与 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 平分四边形 的面积？ （4）当 为何值时， 为等腰三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $