1.4 图形的位似 第2课时 课件 2024——2025学年青岛版数学九年级上册

1.4 图形的位似 第2课时 对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心. 1.什么叫位似图形? 2.位似图形的性质. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小. D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍? D E F A .O B C 对应点连线都交于_________. 对应线段___________________. 位似中心 平行或在一条直线上 1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. 2.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换. B' A' x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1),B′(2,0) A〞 B〞 A〞(-2,-1),B〞(-2,0) 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2, 3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2，画它 的位似图形. A′( 4，6 )， B′( 4，2 )， C′( 12，4 ) 放大后对应点的坐标分别是多少? A' x y o B A C B' A' C' 还有其他办法吗? 2 4 6 12 1 3 6 2 4 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1), C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大. A〞( -4 ,-6 ), B〞( -4 ,-2 ), C〞( -12 ,-4 ) 放大后对应点的坐标分别是多少? o B A C B〞 A〞 C〞 【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点 的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画 出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图 形. 【例题】 x y o A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) B A C D A′ B′ C′ D′ 你还有其他办法吗?试试看. x y o B 如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似 比为 . A C D 5:2 【跟踪训练】 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 【答案】选A. 1.（玉林·中考）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ） A.（―4，―3） B.（―3，―3） C.（―4，―4） D.（―3，―4） 2.（宁夏·中考）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 .（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 【答案】②③ 3.两个位似图形中的对应角______,对应线段的_______, 对应顶点的连线必经过__________． 4.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和 10，则它们的位似比为______． 5.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中 心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD :S四边形A′B′C′D′ =_____． 相等 位似中心 比相等 1:2 1:16 凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人。 ——歌德 $$