第二章 不等式与不等式组 单元测试 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章《不等式与不等式组》单元测试卷—2025-2026学年北师大版八年级数学下册 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． 下列选项是不等式的是（　　） A． B． C． D．1 2． 下列各式中是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（　　） A． B． C． D． 4．不等式2x≤4的解表示在数轴是正确的为（　　） A． B． C． D． 5．若表示正整数，且，则的值可以是（　　） A． B．8 C． D．3 6．不等式组 的解集在数轴上的表示是 (　　) A． B． C． D． 7．如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2>kx+b的解集为（　　） A．x<-2 B．x>-1 C．x<-1 D．x>-2 8．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．若关于的不等式可化为，则的取值范围是　 　． 10． 关于 x 的不等式组 的解集为 ，请写出一个符合条件的 a 的值：　 　。 11．规定表示不大于的最大整数，如，，若，则的取值范围为　 　． 12．某超市开展促销活动，一次性购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠.小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔.已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔　 　支. 13．某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天，分3~4次服用”，是一次服用这种药品的剂量的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．解下列不等式 (组) （1）5x-3<1-3x （2） 15． 当时，比较与的大小.（选择适当的不等号填空） （1）∵，<0 ∴-3x　 　-3y(不等式的基本性质3) ∴-3x+5　 　-3y-5(不等式的基本性质2) （2）若，则的取值范围为　 　直接写出答案 16．已知不等式． （1）若它的解集是，求的取值范围； （2）若它的解集与不等式的解集相同，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，一直线与轴相交于点，与轴相交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求直线的解析式． （2）直接写出的解集． 18．阅读下列材料：有一问题“已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”的解法如下：因为x-y=2，所以x=y+2.又因为x>1，所以y+2>1，所以y>-1.又因为y<0，所以-1<y<0.① 同理可得1<x<2.② 由①+②得-1+1<x+y<0+2，所以x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x-y=3，且x>2，y<1，则x+y的取值范围是　 　； （2）已知x+y=2，且x>1，y>-4，试确定x-y的取值范围. 19．检验游泳池的水质时，要求三次检验的水的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8。前两次检验，水的pH分别是7.4，7.9，那么第三次检验的水的pH应该为多少才能合格? 20．根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 2 1 问题解决 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过 16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案?请列出所有方案. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A：是等式，不符合题意； B：是不等式，符合题意； C：是代数式，不符合题意； D：是代数式，不符合题意； 故答案为：B . 【分析】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断解答即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、第二个不等式不是整式不等式，A不符合题意； B、不等式组中含有2个未知数，B不符合题意； C、第二个不等式中不含有未知数，C不符合题意； D、不等式组符合一元一次不等式组的定义，D正确； 故答案为：D. 【分析】根据一元一次不等式组的定义逐一分析即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意v与30应满足的不等关系为， 故选：A． 【分析】根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可．用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式， 4．【答案】B 【解析】【解答】解：， 不等式两边同除以2得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 故选：B． 【分析】先求出不等式的解集，然后再表示在数轴上即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，表示正整数， ∴两边同乘以，得， 故选：B． 【分析】解不等式即可得出结论． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：解不等式： 得： 解不等式3x-2<4，得：x<2， 则不等式组的解集为 在数轴上表示符合C选项， 故选： C. 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，根据不等式组的解集逐项判断解答即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】 解： 观察图像：在交点的右边部分满足不等式4x+2>kx+b ∴ x>-1 故答案为：B 【分析】根据一次函数与不等式的关系：在交点的右边部分直线y=4x+2的图像在直线y=kx+b的上方，即为交点的右边，写出解集即可解答. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个， 根据题意得20×1.5+25x≤200， 解得x≤6.8. 所以x的最大整数值为6. 所以小张同学应该买的球拍的个数是6个， 故答案为：B. 【分析】先计算购买20个乒乓球的费用，再用总金额减去乒乓球费用得到剩余金额，然后计算最多能购买的球拍个数，最后验证各选项的总金额是否符合要求. 9．【答案】 【解析】【解答】解：根据不等式的变形可知，2-a＜0， 解得：a＞0， 故答案为：． 【分析】根据不等式的变形可得2-a＜0，即可求得的范围． 10．【答案】1 【解析】【解答】解：∵ 的解集为 ， ∴a≤1. 故答案为：1（答案不唯一，符合条件即可）. 【分析】根据不等式组解集的求法：同大取大，由不等式组的解集，可求出a的取值范围，然后写出一个符合条件的a的值即可。 11．【答案】 【解析】【解答】解：， ， 解得：， 故答案为：． 【分析】根据新定义列出关于x的不等式组-4≤3-2x<-3，求解即可. 12．【答案】10 【解析】【解答】解：设购买钢笔x支，根据题意，得 由题意得， 解得． ∵x为整数， ∴x的最小值为10， ∴至少买10支钢笔． 故答案为：10． 【分析】设需要购买x支钢笔，根据总价=单价×数量，结合总价超过88元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意，当每日用量40mg，分4次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分3次服用时，一次服用的剂量最大为20mg；由题意列不等式组为： ，即10≤x≤20. 故答案为：10≤x≤20. 【分析】由题意，用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数，可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，由此列不等式组即可求解. 14．【答案】（1）解：移项得，5x+3x<1+3， 合并同类项得，8x<4. 化系数为1得， （2）解： 解不等式①得x≥-1 解不等式②得x<3 故原不等式组的解集是-1≤x<3. 【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤，先移项、再合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集； (2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可. 15．【答案】（1）<；< （2）a＜3 【解析】【解答】解：(1)x>y两边同时乘以-3得-3x<-3y，两边同时加5得-3x+5<-3y+5； (2)x>y，且(a-3)x<(a-3)y，故a-3<0，得a<3. 【分析】(1)根据不等式的性质填写不等号即可； (2)由不等号方向改变知a-3<0，即得a的取值范围. 16．【答案】（1）解：， ， ， 它的解集是， ， 解得； （2）解：， 解得：， 它的解集是， ，且， 解得，经检验m=17是原方程的根， 故m的值为17. 【解析】【分析】（1）将m作为参数，根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1（两边同时除以m-2，当m-2＜0时可得），据此解关于字母m的不等式即可； （2）首先根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1求出不等式2x-1＞3-x的解集，再解，由两边同时除以，当时，可得，最后根据两个不等式的解集相同得到方程，再解方程并检验即可． （1）解：， ， ， 它的解集是， ， 解得； （2）， 解得：， 它的解集是， ，且， 解得． 17．【答案】（1）解：将、代入，得到 ，解得：， 直线的解析式为． （2）解：观察函数图象，可知： 当时，直线在直线的上方， 的解集为．​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点B、点P的坐标代入，列出二元一次方程组求出k1和b的值，即可求出直线的解析式； （2）结合图象观察两条直线的相对位置，确定出点P左边符合题意，进而得出不等式的解集. （1）解：将、代入， ，解得：， 直线的解析式为． （2）观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方， 的解集为． 18．【答案】（1）1<x+y<5 （2）解：因为x+y=2，所以x=2-y.又因为x>1，所以2-y>1，所以y<1.又因为y>-4，所以-4<y<1，所以-1<-y<4.① 同理可得1<x<6.②由①+②得-1+1<x-y<4+6，所以x-y的取值范围是0<x-y<10 【解析】【解答】解：(1)因为x-y=3，所以x=y+3.因为x>2，所以y+3>2，所以y>-1.又因为y<1，所以-1<y<1.① 同理可得2<x<4.② 由①+②得-1+2<x+y<1+4，所以x+y的取值范围是1<x+y<5. 故答案为：1<x+y<5. 【分析】(1)先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可； (2)先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可. 19．【答案】解：设第三次检验的pH的读数为x， 依题意得： 解得：6.4≤x≤8.2. 答：第三次检验的pH的读数不小于6.4且不大于8.2才能合格. 【解析】【分析】设第三次检验的pH的读数为x，根据水质合格的标准，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论. 20．【答案】解：任务一：解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得， 解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元； 任务二：解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， ∴整数的值为，， 方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个. 【解析】【分析】（1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设新建个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过”列一元一次不等式组，求出的取值范围，然后根据整数解得到方案即可． 学科网（北京）股份有限公司 $