精品解析：河南省新乡市2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试题

新乡市2025—2026学年上期期末考试 初一年级数学试卷 分值：120 时间：100分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 国庆假期期间，新乡市八里沟、宝泉、万仙山等风景区接待游客约万人次，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A. 《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量 B. 书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间 C. 折扣一定，商品的原价和折后价 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 4. 如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（　　） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 成语“朝三暮四”是源自《庄子·齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是千克，由题意可得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 9. 如图是2025年11月份的日历表．任意框出十字形的5个数，则这5个数的和不可能是（ ） A. 60 B. 85 C. 105 D. 110 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们将天干、地支按顺序排列．且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（余数即为序号，若余数为0，则天干序号为10，地支序号为12）．以2024年为例．天干为，地支为：对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年．依据上述规律推断，2049年10月1日是中华人民共和国成立100周年．2049年应为农历（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 A. 壬亥年 B. 己巳年 C. 壬子年 D. 乙子年 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后．与“新”字所在面相对的面上的字是______． 12. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则________． 13. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 14. 九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则______. 15. 如图，已知，点是射线上一动点．的平分线与交于点，当为直角三角形时，______． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，求代数式 的值. 18. 有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/ 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a 0.1 0.2 0 0.2 0.4 （1）______，______，______； （2）请你计算这10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 19. 如图所示，同一平面中有点A，B，C，D，已知点C在线段BD上，请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）． （1）作直线，射线； （2）延长线段至点E，使得； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度． 20. 如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． （1）求的度数； （2）若轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方位上？ 21. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求的值． 22. [背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为． [问题情境] 已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． [综合运用] （1）运动开始前，A、B两点的距离为 ；线段AB的中点M所表示的数 ． （2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含t的代数式表示） （3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合） 23. 如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究． （1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若恰好平分，请你猜想此时是否平分，并简述理由； （2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若始终在的内部，请猜想与是否相等，并简述理由； （3）如图②，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若始终在的内部，设，试用含的式子表示的度数，并说明当的值逐渐增大时，的度数会发生怎样的变化； （4）如图③，将两个同样的含角的直角三角板中锐角的顶点叠放在一起，请你猜想与有何关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡市2025—2026学年上期期末考试 初一年级数学试卷 分值：120 时间：100分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反绝对值相等的数. 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 国庆假期期间，新乡市八里沟、宝泉、万仙山等风景区接待游客约万人次，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：万． 故选：C． 3. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A. 《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量 B. 书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间 C. 折扣一定，商品的原价和折后价 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此进行判断即可． 【详解】解：A、《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量的商一定，不是反比例关系，不符合题意； B、书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间的乘积一定，是反比例关系，符合题意； C、折扣一定，商品的原价和折后价的商一定，不是反比例关系，不符合题意； D、长方形的周长一定，它的长和宽的和一定，不是反比例关系，不符合题意； 故选：B． 4. 如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（　　） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】D 【解析】 【分析】根据棋盘的边和对角线查找． 【详解】解：如图，共有5条． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项与合并同类项的知识进行选择排除即可. 【详解】A．与不是同类项不能合并，所以A错误； B.与字母指数不同，不是同类项，所以B错误； C.与所含字母相同且相同字母的指数相同，是同类项可以合并，计算正确； D.所以D错误； 故答案为C. 【点睛】本题考查的是整式的运算，能够熟练掌握同类项与合并同类项的知识点是解题的关键. 6. 成语“朝三暮四”是源自《庄子·齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是千克，由题意可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可知：调整前早上喂食的粮食重量＝调整后早上喂食的粮食重量，列方程求解即可． 【详解】设调整前晚上喂食的粮食重量是千克，则早上喂食的粮食重量是千克， 由题意可得：， 故选：D． 7. 如图，已知，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算． 先求出，再根据角平分线的定义求得的度数，把对应的数值代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 8. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由图可知：，．，故本选项错误；．，故本选项错误；．，故本选项正确；．∵，，∴，故本选项错误；故选项． 9. 如图是2025年11月份的日历表．任意框出十字形的5个数，则这5个数的和不可能是（ ） A. 60 B. 85 C. 105 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设中间的数为，则其余的数为、、、，逐项判断是否符合框出十字形的5个数，即可求解． 【详解】解：设中间的数为，则其余的数为、、、， ， A.，解得，按日历验证可以取得，故不符合题意； B.，解得，按日历验证可以取得，故不符合题意； C.，解得，按日历验证可以取得，故不符合题意； D.，解得，按日历验证，，无法符合框出十字形的5个数，故符合题意； 故选：D． 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们将天干、地支按顺序排列．且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（余数即为序号，若余数为0，则天干序号为10，地支序号为12）．以2024年为例．天干为，地支为：对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年．依据上述规律推断，2049年10月1日是中华人民共和国成立100周年．2049年应为农历（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 A. 壬亥年 B. 己巳年 C. 壬子年 D. 乙子年 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了探究规律，根据干支纪年规则，天干由(年份)除以10的余数确定，地支由(年份)除以12的余数确定，再对应序号得出名称，即可求解． 【详解】解：∵， 计算天干：余6，天干第6位为己； 计算地支：余6，地支第6位为巳； ∴ 2049年为己巳年， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后．与“新”字所在面相对的面上的字是______． 【答案】爱 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图的“相间、Z字端是对面”，即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：“新”字所在面相对的面上的字是“爱”， 故答案为：爱． 12. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相反数与倒数的意义是解题的关键； 根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，据此代入求值即可． 【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 14. 九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则______. 【答案】12 【解析】 【分析】根据车费=起步价+超过2千米需出的钱列出方程求解即可. 【详解】由题意得 7+1.4(x-2)=21, ∴x=12. 故答案为：12. 【点睛】此题考查一元一次方程问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 15. 如图，已知，点是射线上一动点．的平分线与交于点，当为直角三角形时，______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，直角三角形两锐角互余；当时，当时，即可求解． 【详解】解：如图，当时， ， 的平分线与交于点， ， ； 如图，当时， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，解一元一次方程； （1）先进行乘方运算及去绝对值，再进行加减运算，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 17. 已知，求代数式 的值. 【答案】；15. 【解析】 【分析】先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可. 【详解】 因为 所以 故所求的代数式的值为15. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握整式的加减法则是解题关键. 18. 有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/ 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a 0.1 0.2 0 0.2 0.4 （1）______，______，______； （2）请你计算这10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 【答案】（1）；25；25.4 （2） （3）48元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）求出10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可求解； （3）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：，，； 故答案为：；25； 【小问2详解】 解：； 答：10袋大米的总质量为； 【小问3详解】 解：； 答：运费是48元． 19. 如图所示，同一平面中有点A，B，C，D，已知点C在线段BD上，请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）． （1）作直线，射线； （2）延长线段至点E，使得； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度． 【答案】（1） 解：直线与射线如图所示： （2） 解：线段即为所求线段，即； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作线段、射线和直线，线段之间的数量关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段、射线和直线的定义． （1）根据射线和直线的定义进行作图即可； （2）用尺规作线段即可； （3）设的长为，的长为，得出，根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意，设的长为，的长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 20. 如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． （1）求的度数； （2）若轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方位上？ 【答案】（1） （2）轮船在灯塔的南偏西的方位上 【解析】 【分析】（1）本题考查方向角，根据题干的条件即可求解． （2）本题考查角平分线性质，利用（1）中，得出，再结合，求出，最后结合方向角即可解题． 【小问1详解】 解：记正西方为，正南方为，如图所示： 由题知，轮船在灯塔的北偏西的方向上， ， 又轮船在灯塔的南偏东的方向上． ， ， ． 【小问2详解】 解：轮船在的平分线上，且， ， ， ， 轮船在灯塔的南偏西的方位上． 21. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求的值． 【答案】（1）“滨滨”400个，“妮妮”600个 （2）200 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于理解分段销售模式下的利润计算，准确列出利润表达式，并正确解方程；第二问中注意区分不同销售阶段的售价与成本，确保利润计算准确． （1）根据总数量和总金额建立方程求解两种商品的进货数量； （2）根据利润总额列出方程求解销售数量m的值，第二问中，“各卖出m个”后剩余部分打折销售，分别计算不同售价下的利润，根据总和为6000元，建立方程求解m的值． 【小问1详解】 解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个． 则， 解得：． ． 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得：． 答：的值为200． 22. [背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为． [问题情境] 已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． [综合运用] （1）运动开始前，A、B两点的距离为 ；线段AB的中点M所表示的数 ． （2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含t的代数式表示） （3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合） 【答案】（1）18，-1；（2）﹣10+3t，8﹣2t；（3）A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是； （4） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解； （2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程； （3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可； （4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可． 解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为=﹣1； （2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t； （3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x， 解得x=， ﹣10+3x=． 答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是； （4）由题意得，=0， 解得t=2， 答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度． 故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t． 23. 如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究． （1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若恰好平分，请你猜想此时是否平分，并简述理由； （2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若始终在的内部，请猜想与是否相等，并简述理由； （3）如图②，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若始终在的内部，设，试用含的式子表示的度数，并说明当的值逐渐增大时，的度数会发生怎样的变化； （4）如图③，将两个同样的含角的直角三角板中锐角的顶点叠放在一起，请你猜想与有何关系，并说明理由． 【答案】（1）平分， 理由如下： 依题意得：， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （2）， 理由如下： 依题意得：， ∴，， ∴． （3），当的值逐渐增大时，的度数逐渐减小 （4）或， 理由如下： 依题意得：， ①当在的内部时，如图： ， ∴； ②当在的外部时，如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角平分线的定义，等角的余角相等，熟练掌握图形中角的运算是解题的关键． （1）由，平分得，进而得，据此可得出结论； （2）由得，，然后根据同角的余角相等可得出结论； （3）由得，据此可得，进而可得当的值逐渐增大时，的度数的变化情况； （4）①当在的内部时，由得，据此可得与的关系； ②当在的外部时，由可得出与的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意得：， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴当的值逐渐增大时，的度数逐渐减小． 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $