26.2 实际问题与反比例函数（课外拓展提高）-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

26.2实际问题与反比例函数 冒第1课时反比例函数在实际生活中的应用（建议用时：30分钟) 1.（2024南昌模拟)众所周知，海拔不同，大气 周围环境限制，最大取40，最小取20，则y的 压不同.观察图中数据，以下说法错误的是 取值范围是 ) 5.数学核心素养·应用意识小丽家的饮水 大气压kPa1 机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮 100 水机自动开始加热，此过程中水温y(单 电 60 位：℃)与开机时间x(单位：min)满足一次函 % 数关系.当加热到100℃时自动停止加热，随 20 后水温开始下降，此过程中水温y与开机时 012345678910111213海拔m 间x成反比例关系.当水温降至20℃时，饮 第1题图 水机又自动开始加热，重复上述程序（如下 A.海拔越高，大气压越低 图所示).根据图中提供的信息，解答下列 B.图中曲线是反比例函数的图象 问题： C.海拔为4km时，大气压约为60kPa (1)当0≤x≤10时，求水温y与开机时间x D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之 之间的函数关系式； 间的变化关系 (2)求图中t的值： 2.如图所示的是某公园“水上滑忄 (3)若小丽在饮水机通电开机后外出散步， 梯”的侧面示意图，其中BC段 则小丽散步70min后回到家时，饮水机内的 可看成是双曲线的一段，矩形 水温约为多少？ OABE为向上攀爬的梯子，E D y/℃ OA=5m,入口AB∥OD,且 第2题图 100 AB=2m,出口点C距水面的距离CD为 010 1m,则B,C两点之间的水平距离DE为 x/min A.5 m B.6m C.7m D.8m 3.(教材第12页例1变式)某自来水公司计划 新建一个容积为40000m3的长方体蓄水 池，则蓄水池的底面积S(单位：m)关于其 深度h(单位：m)的函数解析式为 .若蓄水池的长为100m, 宽为80m,则蓄水池的深度为 m. 4.某中学要在校园内规划出一块面积为 400的矩形土地做花圃.设这个矩形土地 相邻两边的长分别为xm和ym,其中x受 86 九年级数学RJ版 冒第2课时反比例函数在物理学科中的应用（建议用时：30分钟） 1.(2024上饶广丰区期未)已知蓄电池的电压5.电灭蚊器的电阻y(单位：kΩ)随温度x(单 为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与 位：℃)变化的大致图象如下图所示，通电后 电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图 温度由10℃上升到30℃时，电阻与温度成 象如图所示.下列说法正确的是 反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电 A.函数解析式为1是 阻下降到最小值.随后电阻随温度的升高而 B.蓄电池的电压是18V 增加，温度每上升1℃，电阻增加号kn. C.当I≤10A时，R≥3.62 (1)当10≤x≤30时，求y与x之间的函数 D.当R=62时，I=4A 关系式； IIA↑ (2)当x=30时，求y的值，并求当x>30 时，y与x的函数关系式； (3)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么 04 R/2 范围内时，电阻不超过5k? 第1题图 第2题图 /k2↑ 2.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是 1:5:3.如果A,B,C三个面分别向下放在 地面上，地面所受压强分别为P1,P2,P,压 F 强的计算公式为P一专，其中P是压强，F是 01030 x/℃ 压力，S是受力面积，那么P,P2,P3的大小 关系是 A.P<P2<P B.P2<P3<P1 C.P:<P2<P D.P1<P3<P2 3.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变 的条件下，气球内气体的压强p(单位：Pa)是气 球体积V(单位：m)的反比例函数，且当V= 3m时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于 40000Pa时，气球将爆炸.为确保气球不爆炸， 气球的体积应不小于 m3. 4.如图，一个圆台形物体的上底 面积是S1,下底面积是S2.若 正放在桌面上，则对桌面的压 S2 强是100Pa;若翻过来放，则对 第4题图 桌面的压强是40Pa的值 是 下册课外拓展提高 87在R△DMN中，DM=DN,cos60°=4X号=2cm.MN= DN·sin60=44×9≈38.1em ∴.ME=AE-AD-DM=60-20-22=18(cm), .n.. =18 故tanE的值为2.l. 课外拓展提高 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.B2.D3.C4.-9变式题y片月 5.解：(1)设波长入关于频率f的函数解析式为入=（≠0）. f 把了=10，A=30代人上式.得30=合 解得k=300, 1=300 (2)当=75MH时，此电磁波的被长入-岩-4(m 6.解：(1)：y与(x-1)成正比例，2与(x十1)成反比例， 设=一10=年 y=十=(x一1D+年 当x=0时y=-3,当x=1时y=-1, ∫-3=-k1十2， 1 -1=2， 得低- y=-1一中 2 (2)当x=-时y=-1-子 2 2 11 2 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.B2.C3B4y= 5.解：(1)A(1,4),B(4,4),∴.AB=4-1=3. AC=2BCAC-号AB=2C3,4. 将340代人y=兰得3=冬=12 (2)由题意，得点D的横坐标为1+之=2.5。 由，得y=兰将=2.5代入y=号得y=兰m+4 =华解得m=告 6.解：(1)：反比例函数y=(x<0)的图象经过点D(-1,3), .k=-1×3=-3. 故该反比例函数的解析式为y=一三(x<0). (2)四边形ABCD是正方形，D(一1,3)， .OC=1,BC=CD=3,.OB=1+3=4. 把1=一4代人=一兰得=子， Sam=BC.BP=号×3×是=g 第2课时反比例函数的综合应用 1.B2.C3.A4.1 5,解：)设反比例函数的解析式为y=兰 将A(a,4)代人y=2x+2,得2a+2=4, 解得a=1, .A(1,4). 将A1,4代人y=冬，得A=4, “反比例函数的解析式为y= [y=2x+2, (2)联立两个函数，得 4 y-z 解得1·或 x=一2， 1y=4域1y=-2, .B(-2,-2). 设C(c,)如图，过点C作x轴的平 行线交直线AB于点H, 则（名-1，） SAANC =6, .Sai=2X[4-（-2)]Xe-xH=6, ×[4-(-2]×-2+1=6. 解得G,=26=7-3(负值已合去. 2 点C的坐标为2,2或（厅3V7+3). 2 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B2.D3.S=4000054.10≤y≤20 h 5.解：(1)当0≤x≤10时，设水温y与开机时间x之间的函数 关系式为y=kx十b, 依累题意：得。10m解得传8 .水温y与开机时间x之间的函数关系式为y=8x十20. (2)当10≤x≤t时，设水温y与开机时间x之间的函数关系 式为y=” T 依据题意，得10=0m=100∴y=100 当y=20时，20=100，解得1=50. t (3).70-50=20>10, 当x=20时，3y=1000=50, 20 ∴.小丽散步70min后回到家时，饮水机内的水温约为50℃. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.C2B3.0.641 5.解：()当10≤x≤30时，设y=(m≠0). ,图象过点(10,6)，.m=xy=10×6=60, ·当10≤≤30时，y与x之间的函数关系式为y=6 (2):当10≤x≤30时，y=x 60 当x=30时y-8=2 当x>30时，设y=k.x+b. AH下册参考答案 159 :图象过点(30,2)，且温度每上升1℃，电阻增加k, 30k+b=2, 215' “=，解得 b=-6, “当x>30时，y与x之间的函数关系式为y=15x一6. (3)对于y=60,当y=5时，x=12: x 对于y=x-6,当y=5时x=41子 4 故当12≤x≤41时，电阻不超过5k2. 第二十七章相似 27.1图形的相似 第1课时相似图形 1.C2.A3.C4.D5.C 6.⑥④⑤7.相似变换8.⑤⑥ 9.解：如图，四边形A'B'C‘D'即为所求（答案不唯一）. 。。。。。 。。。 第2课时相似多边形 1.B2.D3.B4.C5.46.49或97.W3 8.解：(1)y=6 (2)当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE相似. 理由如下：：矩形AEGF与矩形DOHE相似， 品品品 设AE=3t,则AF=2t, .点F的坐标为(2+3t,3一21). 把F2+31,3-20代入y=9,得(2+3)(3-2)=6，解得 5 1=0(不合题意，舍去)，=6， .AE=31=2· 5 相似比为AE:0D-号：3-5：6. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1.C2.C3.C4.95.日 6.解：(1)如图，过点C作CE∥AD,交BA的延长线于点E. AD∥CE, E ∴.∠1=∠E,∠2=∠3. ,AD平分∠BAC, .∠1=∠2，.∠3=∠E, ∴AE=AC是架0-0 (2)15 第2课时相似三角形的判定定理1 1.A2.A3号4号5.55 .BC405AB255AC205 6.解：1)证明：“是243·AD后3AE23 49444 160 九年级数学RJ版AH 8=AB-AS△ABCn△ADE (2)由(1)，得△ABCC△ADE,.∠BAC=∠DAE=125°. 又，∠EAC=70°，.∠CAD=∠DAE-∠EAC=125°-70 =55°. 7.解：(1)证明：D,E,F分别是OA,OB,OC的中点， .ED,EF,DF分别为△AOB,△OBC,△AOC的中位线， 器既册 .△ABCc∽△DEF. (2)如图，(1)中结论仍成立. B 第3课时相似三角形的判定定理2 1.C2C3号cm4(-40或(-1.0)成1,0) 5证明8器8光%8光 又.'∠EOB=∠DOC,∴.△OEBc∽△ODC ②AE.1=AD.AC装-0 又，∠A=∠A,.△ADE∽△ABC, ∴.∠ADE=∠ABC. 6.解：(I):AD=BC=5-1」 2 AD=(5）)-3 2 AC=1,∴CD=1-5-1=3-5 2 2 ∴.AD=AC·CD (2).AD=AC·CD, C=ACCn,即袋%-器 ∠C=∠C,△ABC△BC品-瓷 又，'AB=AC,.BD=BC=AD, ∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC 设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A十∠ABD=2.x, .∠ABC=∠C=∠BDC=2x, .∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，∴.∠ABD=36°. 第4课时相似三角形的判定定理3 1.D2.A3.B4.A5.A6.47.45°8.3 9.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AD∥BC, ∴.∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC. .'∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B, ∴.∠AFD=∠C,∴.△ADFp△DEC. 10.解：(1)证明：.CA⊥AD,ED⊥AD,CB⊥BE .∠A=∠D=∠CBE=90°， ..∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°， .∠C=∠DBE 又∠A=∠D, ∴.△ABCc∽△DEB (2)由(1)，得△ABC∽△DEB, 小品2即品 解得BD=3.