26.1 反比例函数（课外拓展提高）-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 (建议用时：30分钟) 1.(教材第21页题4变式)给出下列函数关系 频率∫/MHz 10 15 50 式：0=7：@y=易@y=12 5 ④y 波长元/m 30 20 6 3x (1)求波长入关于频率f的函数解析式； =1+2:⑤2xy=1;⑥-xy=2.其中表示y (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长入. 是x的反比例函数的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知反比例函数的解析式为y=a一2，则 a的取值范围是 A.a≠2 B.a≠-2 C.a=±2 D.a≠±2 3.一次函数y=m.x十1的图象如 图所示，且函数y=mxm-3m5 为反比例函数，则m的值为 ( 6.(2024上饶铅山月考)已知y=y十y2,y1与 第3题图 A.-3 B.-2 (x一1)成正比例，y2与(x十1)成反比例.当 C.-1 D.4或-1 x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1. 4.当反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为 (1)求y关于x的函数解析式； 司时，自变量x的值为 (2)当x=-号时，求y的值。 变式题反比例函数y一冬，当自变量x的 值从1增加到2，函数值就减少了3，则反 比例函数的解析式为 5.新裸标要求·跨物理学科笑笑同学通过学 习数学和物理知识，知道了电磁波的波长入 (单位：m)会随着电磁波的频率f(单位： MHz)的变化而变化.已知波长入与频率f 是反比例函数关系，下面是它们的部分对 应值： 下册课外拓展提高 83 26.1.2反比例函数的图象和性质 冒第1课时反比例函数的图象和性质（建议用时：30分钟） 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2， 度后，得到线段AB'.若线段A'B'的中点D 一3)，点A关于原点对称的点A'恰好落在 在函数y=(x>0)的图象上，求m的值. 反比例函数y=的图象上，则的值为 A.6 B.-6 C.4 D.9 0 2.(2024咸阳秦都区期末)已知点(x1,y1)和 (,)都在反比例函数y=1+的图象 上.如果x1>x2,且x1十x2=0,那么y与y2 的大小关系是 A.y<y2 B.y=y2 C.yi>y2 D.y1≥y2 3.反比例函数y=m的图象如图 所示，有以下结论：①m<一1； 6.(2024赣州赣县区模拟)如下图，在平面直角 ②在每个象限内，y随x的增大 第3题图 坐标系中，正方形ABCD的顶点B,C在x 而增大；③若点A(一1，h), B(2,k)在图象上，则h<k;④若点P(x,y) 轴上，反比例函数y=(x<O)的图象经过 在图象上，则点P'(一x,一y)也在图象上.其 点D(-1,3),交AB于点P. 中正确的个数是 (1)求该反比例函数的解析式： A.1 B.2 C.3 D.4 (2)求△BCP的面积. 4.在反比例函数y=二1的图象的每一支上，y 都随x的增大而减小，且整式x2一kx十4是 一个完全平方式，则该反比例函数的解析式 为 5.如下图，在平面直角坐标系中，O为坐标原 点，线段AB的端点A,B的坐标分别为(1， 4),(4,4),函数y=(x>0)的图象交线段 AB于点C,且AC=2BC. (1)求k的值： (2)将线段AB向上平移m(m>0)个单位长 84 九年级数学RJ版 目第2课时反比例函数的综合应用（建议用时：30分钟） 1.(2024高安模拟)如图，点B 点”，且△BDE的面积为，则k的值为 在y轴的正半轴上，点C在 反比例函数y=(x<0)的 第1题图 5.(2024成都龙泉驿区期末)如下图，在平面直 图象上.若菱形OABC的面积为4，则k的值 角坐标系中，一次函数y=2x十2的图象与 为 ( ) 反比例函数的图象的一个交点为A(a,4), A.-1 B.-2 C.3 D.4 另一个交点为点B. 2.二次函数y=a.x2-a(a≠0)与反比例函数y (1)求点A的坐标及反比例函数的解析式； 一兰在同一平面直角坐标系巾的图象可能是 (2)若点C在反比例函数第一象限的图象 上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标. 3.(2024泸州)已知关于x的一元二次方程x +2x+1一k=0无实数根，则函数y=kx与 函数y=2的图象的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.新超势·新定义定义： 在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的 0 任意一点P(x,y),我们 第4题图 把Q(2,)称为点P的“倍半点”.如图，矩 形OABC的顶点A,C(2,0)在坐标轴上，反 比例函数y一(>0，x>0)的图象与AB, BC分别交于点D,E.若E是点D的“倍半 下册课外拓展提高 85在R△DMN中，DM=DN·os60°=44X号=2(cm,MN= DN·smi0=44×9≈38.1em, .ME=AE-AD-DM=60-20-22=18(cm), mf-器-2 故tanE的值为2.1. 课外拓展提高 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1B2D3C4-9变式题y=号 5,解：1)设波长入关于频率f的函数解析式为入=冬(k≠0). 把了=10A=30代入上式，得30=合 解得k=300, A=300 f (2)当/=75MHz时，此电登波的波长=罗0=4(m. 6.解：(1)y与(x-1)成正比例，y2与(x十1)成反比例， 设=一1》=合气 =到十%=2-D+车 当x=0时，y=-3,当x=1时，y=-1, ∫厂3=一61十6， k1=1, 1 1-1=2: 解得k,=一2· 1异 (2)当x=-时，y=x-1-名 11 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1B2.C3.B4y= 5.解：(1).A(1,4),B(4,4),∴.AB=4-1=3. 4C=2BC,AC=号AB=2C(3, 将3,40代入y=兰得3=冬=12。 (2山题意，得点D的横坐标为1十号-=25. 由1)，得=是将x=2.5代入y=是，得y=兰m十4 x -,解得m=号 6,解：：反比例函数y=(<0的图象经过点D(-1,3, .k=-1×3=-3. 故该反比例函数的解析式为y=-3(x<0). (2),四边形ABCD是正方形，D(一1,3)， .OC=1,BC=CD=3,.OB=1十3=4. 把=-4代入y=一2得y=是 S=2BC.BP=X3X是-号 第2课时反比例函数的综合应用 1.B2.C3.A4.1 5解：1)设反比例函数的解析式为y=冬 将A(a,4)代入y=2x十2，得2a十2=4， 解得a=1, .A(1,4). 将A(1,4)代入y= ，得=4， x “反比例函数的解析式为)y=上 (y=2x+2, (2)联立两个函数，得 4 y=T /x=-2, B(-2,-2) 设c(）如图，过点C作x轴的平 行线交直线AB于点H, 则H(2-1） S△ABC=6, ·S△ac=zX[4-(-2)]X1xc-xH ×[4-(-2]×c- 2+1=6, 解得1=2，=厅-3（负值已舍去）. ÷点C的坐标为(2,2)或（厅-3,7+3. 2 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B2.D3.S=4000054.10≤y≤20 h 5.解：(1)当0≤x≤10时，设水温y与开机时间x之间的函数 关系式为y=kx十b. 张是题意，阳白0160解得合 ∴.水温y与开机时间x之间的函数关系式为y=8x十20. (2)当10≤x≤t时，设水温y与开机时间x之间的函数关系 式为y= x 依据题意，得10=%m=100∴y=100 当y=20时，20=100，解得1=50. t (3).70-50=20>10, 当x=20时=109=50， ∴.小丽散步？0min后回到家时，饮水机内的水温约为50℃. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1C2.B30.64 5.解：(1)当10≤x≤30时，设y=(m≠0). .图象过点(10,6)，.m=xy=10×6=60, 当10≤≤30时y与x之间的函数关系式为y=60 60 (2):当10≤x≤30时，y=x 六当=30时y-8-2. 当x>30时，设y=kx十b. AH下册参考答案 159