重难点专题02投影与视图全章12大类型突破（专项训练）数学人教版九年级下册

重难点专题02投影与视图全章12大类型突破 重难点一、平行投影及其性质 1.平行投影的概念 投影由平行光线形成平行投影 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影. 2.平行投影的规律 在同一地点、同一时刻的太阳光下，不同物体的影子长度与它们的高度成正比 3.平行投影的性质与判定 (1)平行投影的对应点的连线是互相平行（或在同一直线上)的： (2)物体与投影的对应点的连线互相平行，就说明该投影是平行投影. 1．下列光源所形成的投影是平行投影的是（   ） A．蜡烛 B．太阳 C．台灯 D．电灯 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，平行投影的光线需平行，太阳光因距离远可视为平行，其他选项为点光源，光线发散，形成中心投影，由此即可得解，熟练掌握平行投影的定义是解此题的关键． 【详解】解：平行投影要求光线平行；太阳光近似平行，形成平行投影；蜡烛、台灯、电灯为点光源，光线发散，形成中心投影， 故选：B． 2．在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于 ，（填写“中心投影”或“平行投影”） 【答案】中心投影 【分析】本题考查了中心投影与平行投影的概念，解题的关键是区分两种投影的光源特点． 根据中心投影的定义（由同一点光源发出的光线形成的投影），判断舞台上方灯光（点光源）照射形成的投影类型． 【详解】解：舞台上方的灯光属于点光源，由点光源发出的光线形成的投影是中心投影， 故答案为：中心投影． 3．如图所示的是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序可排列为 （填序号）． 【答案】④③②① 【分析】由于太阳从东方升起，在西边落下，则早上物体的影子向西，傍晚物体的影子向东，利用此情形可根据四个影子判断时间的顺序． 【详解】解：按照时间的先后顺序排列正确的是（4）、（3）、（2）、（1）． 故答案为：（4）、（3）、（2）、（1）． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 重难点二、平行投影的画法与计算 平行投影的特征与画法 (1)特征：在太阳光下，同一地，点、同一时刻，不同物体的影子是相互平行（或在一条直线上)的，并且影长与物体的高度成正比 (2)画法：连接物体A的顶端与其影子的顶端得到形成影子的光线，过物体B的顶端作所连光线的平行线即 可得到物体B的影子 4．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有竿不知长短，度其影得二丈．别立一表，长一尺，影得五寸，问竿长几何，大致意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长20尺，同时立一根1尺的小标杆，它的影长是0.5尺（1丈尺，1尺寸），示意图如图所示，则这根竹竿的长度为（    ） A．30尺 B．35尺 C．40尺 D．45尺 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】解：设竹竿的长度为尺，依题意， ， 解得， 故选：C． 5．某小组学生同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，由这些数据可计算出旗杆的高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行投影． 根据同一时刻的阳光光线平行，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，根据题意，，    则，又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 则， 故答案为：． 6．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（）落在地面上的影长为． (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长，请求出旗杆的高度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行投影的原理，连接小明头顶和影子顶端并延长，与过旗杆顶端的水平线相交，确定旗杆影子位置． （2）通过证明两个直角三角形相似，利用相似三角形对应边成比例来计算旗杆高度． 【详解】（1）解：影子如图所示. （2）解： 又 即 解得 ∴旗杆DE的高度为. 7．某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据： 方案一：借助太阳光线，测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：测量：距离，仰角，仰角． (1)根据“方案一”的测量数据，直接写出塔的高度为 ； (2)根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，， ） 【答案】(1)52 (2)塔的高度为 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键： （1）根据同一时刻，同一地点，不同物体的物高之比等于影长之比，进行求解即可； （2）设塔的高度为，解直角三角形，分别求出的长，根据线段的和差关系列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，即：， 解得：； 故答案为：52； （2）设塔的高度为， 在中，， 在中，， ∴， 解得：； 答：塔的高度为． 8．如图1是某风力发电机实物图，图2是它在某一时刻太阳光线下的平面示意图，其中，，表示三个风叶，每个风叶长均为米，任意两风叶之间的夹角相等，风力发电机的柱高为米，，为太阳光线，表示三个风叶在太阳光线下的影长．（其中所有点、线均在同一平面内，，，在同一条直线上） (1)当地面时，求的长； (2)若太阳光线与地面的夹角与（1）相同，则的最大值是________米． 【答案】(1)米 (2) 【分析】（1）根据题意得到，，如解图①，延长交于点，米，过点作于点，得，由含30度角的直角三角形的性质即可求解； （2）当与太阳光线平行，即太阳光线时，太阳光线照射风叶的范围最大，即最大，结合（1）得米，由此得到，此时最大，最大值为，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 米， ， 地面， ，， 如解图①，延长交于点， ， ， 米， 米， 过点作于点， ， ∴，则， ∴四边形是矩形， ， （米）； （2）解：， 由（1）知，要求的最大值，即求的最大值，如解图②，连接， 当与太阳光线平行，即太阳光线时，太阳光线照射风叶的范围最大，即最大，由（1）得米， ∴米， ∴，此时最大，最大值为． 【点睛】本题主要考查平行投影，含30度角的直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握以上知识，合理作出辅助线，数形结合分析是关键． 9．光伏发电是将太阳光能转化为电能的清洁、安全，可再生的发电方式，嘉嘉发现家乡有光伏发电试点，如图1，她据此作出如图2所示的示意图，其中为地面，为相邻的太阳能光伏板横截面，测得米，到地面的距离米，到地面的距离米，米，此时垂直立于地面的1米的杆的影长为0.65米．（参考数据：） (1)太阳能光伏板垂直于太阳光线时太阳能利用率最高，通过计算确定此时太阳能利用率是否最高； (2)通过计算确定此时太阳能光伏板是否遮挡了． 【答案】(1)此时太阳能利用率不是最高，理由见解析 (2)此时太阳能光伏板没有遮挡，理由见解析 【分析】本题考查了解直角三角形，平行投影，掌握同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例且方向相同是解答本题的关键． （1）分别求出，，即可得出结论； （2）过点作交所在直线于点，根据平行投影的性质得，求出米，根据求出米，求出米，即可得出结论． 【详解】（1） ∵垂直于太阳光线时 此时太阳能利用率不是最高 （2）过点作交所在直线于点 ∴米 米 米 ∴米 米， 此时太阳能光伏板没有遮挡 重难点三、中心投影及规律 L.中心投影的概念 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影 例如，物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子就是中心投影 2.中心投影的规律 (1)中心投影中，光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影上的点与物体上对应的点的连 线所在的直线相交于一点，即点光源处. (2)由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置. 10．某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（   ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】解：∵皮影戏的光源是一盏煤油灯，属于点光源， ∴光线从一点发出，形成中心投影． 故选：B． 11．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（ ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影的特点和规律．在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 12．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子，现测得，，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，根据题意可求出与的比，证明得到，再由三角尺与其在墙上形成的影子相似，结合相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 如图所示，由中心投影的性质可得， ∴， ∴， ∵三角尺与其在墙上形成的影子相似， ∴这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是， 故答案为：． 13．小明家的客厅有一张圆桌，它的直径为米，桌高为米，其示意图如图所示．在点A处有一盏灯，它到地面的距离为2米，圆桌在地面上的影子的直径是，图中的各点均在同一平面内．若点D到点O的距离为21米，求点E到点O的距离． 【答案】23米 【分析】本题考查中心投影，正确将中心投影相关问题转化为相似三角形的问题是解题关键． 根据相似三角形的相似比等于对应高的比，求出即可求解． 【详解】解：连接，并延长交于点F， 由题意可得米，米，米，米，， ∴（米）， ∵， ∴，， ，， ∴，即， ∴米， ∴（米）． ∴点E到点O的距离是23米． 重难点四、中心投影的画法与有关计算 1.确定中心投影点光源的方法 因为点光源、物体上的点及物体上的点在影子上的对应点在同一条直线上，要确定点光源的位置，应先找出物体上的两个，点及其影子上的对应点，再分别过物体上的点和影子上的对应，点作直线，两条直线的交，点即为点光源的位置 14．如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请根据以上信息，求灯泡P距离地面的高度． 【答案】(1)见解析 (2)3.52米 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、相似三角形的应用、中心投影，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接并分别延长，相交于点P，则点P即为所求． （2）过点P作于点G，设交于点H，根据题意可得米，米，米，，，可得，即，求出即可． 【详解】（1）解：如图，连接并分别延长，相交于点P， 则点P即为所求． （2）解：过点P作于点G，设交于点H， 两根标杆的距离为米， 米． 由题意得，，，， 四边形为矩形， 四边形为矩形， 米，米，，， ， ， 米，米， 米， ， 米， 即灯泡P距离地面的高度为米． 15．如图，一路灯距地面米，身高米的小方在距离灯的底部（点）米的处，请画出小方的影子，并求小方的影长． 【答案】图见解析，小方的影长为米． 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意画出图形，然后证明，则，设，则，代入得，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图所示，为所要求的图形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， 设，则， ∴， 解得， 经检验：是原方程的解， 答：小方的影长为米． 16．如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与． (1)在图中画出光源的位置（用点P表示）； (2)此光源下形成的投影是__________（填“中心投影”或“平行投影”）； (3)在图中画出立柱此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）． 【答案】(1)见解析 (2)中心投影 (3)见解析 【分析】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键． （1）根据在同一时刻同一光源下立柱形成的影子为与，连接并延长交于点P，即为所求； （2）因为所有光线均从同一个点P发出，呈发散状，且不同立柱的影子方向不平行，符合中心投影的特征，即可解答； （3）连接并延长交地面于点M，则为所求． 【详解】（1）解：如图，点P为光源的位置，点P即为所求： （2）解：此光源下形成的投影是中心投影． 故答案为：中心投影； （3）解：如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子，则为所求． 17．某天晚上，同学们带上竹竿和卷尺到马路的人行道上测量路对面路灯的高度．因路上设有隔离带，同学们无法直接到达路灯下面．同学们在人行道上将1米长的竹竿直立，并不断移动竹竿的位置，当竹竿在路灯下的影长米时停止移动，并标记为点，然后沿着方向直行2米，即米，在点处直立竹竿，测得此时竹竿的影长米，求路灯的高度．（结果精确到0.1米） 【答案】路灯的高度约为7.7米． 【分析】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用．由题意可知，推出，求得，求得，再由相似三角形的对应边成比例即可得出答案． 【详解】解：设米， 由题意得， 米， ， ， ， 米，米，米， ∴(米）， 米， ， ， ， ， ， 解得． 答：路灯的高度约为7.7米． 18．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． (1)在小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ； (2)请你在图中画出小亮站在处的影子； (3)当小亮离开灯杆的距离时，身高（AB）为的小亮的影长为，问当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长是多少m？ 【答案】(1)变短 (2)见解析 (3)小亮的影长是． 【分析】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答． （1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； （2）连接并延长交直线于点E，则线段即为小亮站在处的影子； （3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可． 【详解】（1）解：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； 故答案为：变短； （2）解：如图所示，即为所求； ； （3）解：如图， 先设，则当时，， ∴，即， ∴米； 当米时，设小亮的影长是y米， ∴=， ∴， ∴． 即小亮的影长是． 重难点五、正投影 (1)正投影是特殊的平行投影，它不是中心投影 (2)正投影只要求投影线垂直于投影面，与物体的位置无关. (3)物体正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况 (4)物体的某个面的正投影与这个面不一定是全等图形，只有当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影才与这个面的形状、大小完全相同 19．如图，一条线段在平面内的正投影为，则与的夹角为（   ）    A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形的相关计算，正投影，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先得出，再证明四边形是平行四边形，从而可得，再利用三角函数求解即可． 【详解】解：如图，过作，交于点，    ∵一条线段在平面内的正投影为， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴锐角， 即与的夹角为， 故选：B． 20．如图，当正方形纸板平行于投影面时，其正投影是正方形，则当正方形纸板垂直于投影面放置时，其正投影的形状为（   ） A．正方形 B．平行四边形 C．线段 D．三角形 【答案】C 【分析】本题考查了正投影的概念，理解正投影的定义是解题的关键． 根据“投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”判断即可． 【详解】解：如图： 当平面图形垂直于投影面时，其正投影是线段； 故选：C． 21．如图①、图②所示，这两个图形的正投影分别是 ． 【答案】圆、矩形 【分析】本题考查了正投影的定义，解题的关键是掌握正投影的定义． 根据正投影的定义，确定圆锥和圆柱在平行光线下垂直投影的形状即可． 【详解】解： 因为圆锥的底面是圆，从顶点向底面作正投影， 得到的是圆，所以圆锥在平行光线的正投影下，其投影形状为圆； 因为圆柱的侧面展开图是矩形，从侧面作正投影，得到的是矩形，所以圆柱在平行光线的正投影下，其投影形状为矩形； 故答案为：圆、矩形． 22．把一块正方形硬纸板P放在三个不同位置： （1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小 ．（填“相同”或“不相同”） （2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小 ．（填“相同”或“不相同”） （3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 ． 【答案】 相同 不相同 一条线段 【分析】本题考查正投影，理解正投影的定义是解答的关键．根据光线照射角度不同，得到投影形状不同分析解答即可． （1）根据投影面与物体平行时，正投影与物体大小、形状相同求解即可； （2）根据投影面与物体不平行时，正投影与物体大小、形状不相同求解即可； （3）根据投影面与物体垂直时，正投影是一条线段求解即可． 【详解】解：（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小相同， 故答案为：相同； （2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不相同， 故答案为：不相同； （3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段， 故答案为：一条线段． 23．如图是一个正三棱柱，则它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的三视图 ；根据主视图是从物体正面观察得到的视图解答即可． 【详解】解：如图是一个正三棱柱，则它的主视图是一个长方形，且中间有一条虚线， 故选：B． 重难点六、常见几何体的三视图 (1)一个物体的三视图包括看到的所有的棱和顶点，如圆锥的俯视图中间有一个，点(即圆心)，不要漏掉. (2)一般地，一个几何体的摆放状态不同，三视图也不同，但球的三视图总是三个完全相同的圆. 24．安塞腰鼓是延安地区的一种传统民间舞蹈艺术．如图是一个腰鼓的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的有关知识，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．直接根据俯视图是从上面看到的平面图形，进行解答即可． 【详解】 解：腰鼓的俯视图为． 故选：C． 25．在如图所示的四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体有 ．（直接填序号） 【答案】 【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是解题的关键． 根据主视图与俯视图分别是从物体正面、上面看得到的图形来解答． 【详解】解：正方体，主视图、俯视图都为正方形，即主视图和俯视图相同； 球，主视图、俯视图都为圆，即主视图和俯视图相同； 圆柱，主视图是长方形，俯视图是圆，即主视图和俯视图不相同； 圆锥，主视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，即主视图和俯视图不相同； 故答案为：． 重难点七、组合体是三视图 组合体三视图的判断方法 组合体三视图的判断方法和简单几何体三视图的判断方法相同，通常先将组合体分解成若干个简单几何体，再从简单几何体入手，进而确定组合体的三视图. 26．某积木零件如图所示，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，掌握知识点是解题的关键． 根据三视图的定义，逐个分析判断即可． 【详解】 解：该图形的左视图为． 故选D． 27．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上往下看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选C． 28．图①所示的是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分得到一个工件（如图②）．对于这个工件，它的俯视图、主视图分别是 （填字母）． 【答案】 【分析】本题考查几何体三视图的判断，掌握从不同方向观察工件，确定视图的形状是解题的关键． 分别从俯视和主视的角度观察工件，确定其俯视图和主视图的形状． 【详解】解：俯视图：从上方观察工件，看到的是正三角形，对应图形， 主视图：从正面观察工件，看到的是带有虚线的直角梯形，对应图形， 虽然带有虚线的直角梯形，但其虚线位置与实际被遮挡的棱边不匹配， 实际主视图中，被遮挡的棱边是工件内侧较短的线段，而中虚线过长，超出了实际遮挡范围． 所以俯视图、主视图分别是． 故答案为：． 重难点八、三视图的画法 几何体的三视图的画法 (1)确定主视图的位置，画出主视图，主视图反映的是物体的长和高； (2)在主视图正下方画出俯视图，俯视图反映物体的长和宽，注意与主视图“长对正”： (3)在主视图正右方画出左视图，左视图反映物体的高和宽，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等” 29．画出如图所示的几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画简单几何体的三视图，根据从正面，上面和左面看到的图形画出对应的三视图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 30．请画出此零件的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查立体图形的三视图，理解并掌握三视图的概念，及绘图方法是解题的关键．根据立体图形的三视图的特点，主视图：从正面观察立体图形，主视图的宽、高与立体图形的宽、高相等；左视图：从左面看立体图形，左视图的长、高与立体图形的长、高相等；俯视图：从上往下看立体图形，俯视图的宽、长与立体图形的宽、长相等；由此即可求解． 【详解】解：零件的三视图如图所示： 31．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体．（俯视图已给出） (1)请画出这个几何体的主视图和左视图． (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______个这样的小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． （1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形． （2）结合主视图和左视图不变得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：在第一层第一列的第一行添加一个小正方体，在第一层第三列的第三行添加一个小正方体，则即可保持主视图和左视图不变，即最多可以再添加2个这样的小正方体． 故答案为：2 重难点九、由三视图还原几何体 (1)根据主视图、俯视图和左视图可以想象几何体的前面、上面和左面的形状以及几何体的长、宽、高 (2)根据三视图描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看，综合其特点，从而确定整体图形。 (3)熟记一些简单几何体的三视图，会对复杂几何体的想象有帮助。 32．分别从前面、左面和上面看某个立体图形，得到如图的平面图形，那么该立体图形是（    ） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 【答案】C 【分析】本题考查的是三视图的基本知识，明确各个几何体的三视图是解题关键． 根据三视图可知左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，可得该立体图形为圆柱． 【详解】∵该立体图形的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆， ∴该立体图形为圆柱． 故选：C． 33．如图所示的是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由主视图判断零件形状，掌握分析每个选项零件的主视图形状，与题目给定主视图对比是解题的关键． 根据主视图的形状，逐一分析每个选项零件的主视图是否与之匹配． 【详解】解：A、主视图是两个同心圆相关的矩形，与题目主视图不符，不符合题意； B、正六棱柱的主视图是三个矩形组成的图形，与题目主视图一致，符合题意； C、主视图是带有内部矩形的图形，与题目主视图不符，不符合题意； D、主视图是三角形和矩形组成的图形，与题目主视图不符，不符合题意． 故选：B． 34．如图所示的三视图所对应的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图，掌握三视图的画法是解题的关键． 根据三视图还原几何体即可． 【详解】解：根据主视图是两个长方形拼接而成，可以看出A，B，D均不正确，只有C符合题意； 故选：C． 35．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体为 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握各个几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形即可解答． 【详解】解：由三视图可知：这个几何体是三棱柱. 故答案为：三棱柱． 重难点十、判断几何体中小正方体的个数 求组成几何体的小正方体的个数的方法 由俯视图可确定最底层小正方体的个数，由主视图和左视图可确定第一层（最底层）以上各层小正方体的个数 36．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体的个数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可． 本题考查的是几何体的三视图和学生的空间想象能力，属于常考题型，掌握求解的方法是解题关键． 【详解】解：根据题意，得图如下： 一共有个， 故选：C． 37．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 【答案】B 【分析】本题运用了三视图的知识．利用三视图的特点进行解答即可． 【详解】解：根据三视图得：这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为个． 故选B． 38．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．根据从正面看到的图形易得这个几何体共有3层，由从上面看到的图形可得第一层立方体的个数，由从正面看到的图形可得第二层立方体的可能的个数，从而求出m、n的值，再相加即可． 【详解】解：综合从正面和上面看到的图形，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最少有2个，第3层最少有1个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：， 第二层最多有5个，第3层最多有2个， 因此搭成这样的一个几何体至多需要小正方体木块的个数为：， ∴， 故答案为：22． 39．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要 个小立方块，最少需要 个    【答案】 9 7 【分析】本题主要考查从不同方向看，在俯视图的相应位置上标注所能摆放的最多和最少时，所需要的小正方体的个数即可． 【详解】解：如图，在俯视图的相应位置上标注所摆放小正方体的个数（最少、最多），    所以最多需要9个，最少需要7个， 故答案为：9；7． 重难点十一、由俯视图所标数字推断主视图和俯视图 由俯视图中所标数字推断主视图或左视图的方法 (1)由俯视图中所标数字推断主视图时，从左向右，每一列所标数字中，最大数字就是主视图中对应每一列小正方形的个数 (2)由俯视图中所标数宇推断左视图时，从前向后，每一行所标数字中，最大数字就是左视图中对应每一列小正方形的个数. 40．如图，几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图的面积为（    ） A．10 B．12 C．11 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了几何组合体的三视图．根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出主视图，从而求出主视图的面积； 【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，主视图共有四列，第一列4个小正方形，第二列3个小正方形，第三列2个小正方形，第四列2个小正方形， 所以这个几何体的主视图的面积为． 故选：C． 41．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何体的俯视图可知几何体的组成，由左视图是从左面看到的图形即可判断. 【详解】根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为2、3. 故选. 【点睛】本题考查了三视图，明确左视图是从物体的左面看到的图形是解题关键. 42．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图． 【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求． 重难点十二、由三视图求几何体的表面积和体积 由三视图求几何体表面积(侧面积)、体积的步骤 第1步：根据三视图确定几何体的形状； 第2步：根据三视图标注的数据计算出几何体的相关数据； 第3步：列式计算几何体的表面积（侧面积）、体积 43．某蒙古包的三视图（单位：m）如图所示．现在想用毛毡搭建30个这样的蒙古包，大约需要 的毛毡（取3）． 【答案】990 【分析】先根据三视图算出一个蒙古包需要的毛毡，然后求出30个蒙古包需要的毛毡面积． 【详解】解：根据图可知，1个这样的蒙古包的表面积为， ∴搭建30个这样的蒙古包大约需要的毛毡． 故答案为：990． 【点睛】本题主要考查了扇形面积计算，圆柱侧面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式和圆柱侧面积公式，准确计算． 44．一个直四棱柱的三视图及有关数据（单位：cm）如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为 ． 【答案】80 【分析】本题考查直四棱柱侧面积的计算，掌握先由三视图确定底面菱形的边长，再利用侧面积公式计算是解题的关键． 先根据三视图确定直四棱柱的底面菱形的边长，再结合直四棱柱的高，计算侧面积． 【详解】解：由主视图、左视图和俯视图可知，底面菱形的对角线长分别为和， 根据菱形的性质，边长为， 直四棱柱的高为，侧面积为底面周长乘以高，即． 故答案为：80． 45．如图是一个几何体的主视图和左视图，图中标注的尺寸单位为，则该几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了通过几何体的三视图求几何体的体积，能够通过主视图和左视图能将原立体图还原是解题关键； 根据主视图和左视图可知，原几何体可看成是3个长方体并排放在一起，长方体的宽都为，长都为， 长方体的高分别为：，然后再根据长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：由主视图和左视图可知，原几何体可看成是3个长方体并排放在一起，长方体的宽都为，长都为，长方体的高分别为：， ∴原几何体的体积为：， 故答案为： ． 46．如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 【答案】48 【分析】本题考查四棱柱，三视图，熟练掌握四棱柱的性质是解题的关键； 根据三视图得出棱柱底面菱形的对角线长分别为，，然后根据菱形的面积公式和棱柱的体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体的形状是直四棱柱，棱柱底面菱形的对角线长分别为，． 所以棱柱的体积． 故答案为：48． 47．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． (1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________；（填几何体的名称） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，求几何体的体积， （1）由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，即可解答． （2）由三视图可知，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，再结合体积公式解答即可． 【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个圆柱． 故答案为：圆柱． （2）解：由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为4、4、3，圆柱体的底面圆的直径为2，高为3， ∴该几何体的体积为． 48．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图． (1)该几何体的名称是_______； (2)若，，，，求该几何体的体积． 【答案】(1)三棱柱； (2)该几何体的体积为． 【分析】（1）由三视图可知该几何体名称； （2）作交于点，结合锐角三角函数和勾股定理求出，，，继而求出，即可求得该几何体的体积． 【详解】（1）解：根据三视图可知，该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：作交于点， ， ， 在中，， ，， ， ， ， 该三棱柱的体积为． 【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的三视图、体积、锐角三角函数、勾股定理，解题关键是熟练掌握以上知识点． 49．已知下图为一几何体的三视图 (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出它的一种表面展开图； (3)若主视图的长为，俯视图中三角形的边长为，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查根据三视图判断几何体，画简单几何体的展开图，求几何体的侧面积，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图． （1）根据三棱柱的三视图可得； （2）三棱柱的展开图侧面是长方形、上下底面是等边三角形，据此画图即可； （3）根据长方形的面积公式计算可得． 【详解】（1）解：由三视图知该几何体是：三棱柱； （2）解：其展开图如下： （3）解：． 50．在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)该几何体的主视图是 ，左视图是 ；（填序号） (2)若大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积与体积． 【答案】(1)①，② (2)， 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，几何体的表面积以及体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据分别从正面、左面看到的图形，得出几何体的主视图和左视图，进行作答即可． （2）根据三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，根据面积计算公式即可得到这个几何体的表面积；根据体积计算公式利用大正方体体积减去切去的小正方体体积即可得到这个几何体的体积． 【详解】（1）解：由题意可得，该几何体的主视图是①，左视图是②； 故答案为：①，②； （2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变， 则这个几何体的表面积为：， 这个几何体的体积为：， 答：这个几何体的表面积与体积分别为，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题02投影与视图全章12大类型突破 重难点一、平行投影及其性质 1.平行投影的概念 投影由平行光线形成平行投影 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影. 2.平行投影的规律 在同一地点、同一时刻的太阳光下，不同物体的影子长度与它们的高度成正比 3.平行投影的性质与判定 (1)平行投影的对应点的连线是互相平行（或在同一直线上)的 (2)物体与投影的对应点的连线互相平行，就说明该投影是平行投影. 1．下列光源所形成的投影是平行投影的是（   ） A．蜡烛 B．太阳 C．台灯 D．电灯 2．在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于 ，（填写“中心投影”或“平行投影”） 3．如图所示的是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序可排列为 （填序号）． 重难点二、平行投影的画法与计算 平行投影的特征与画法 (1)特征：在太阳光下，同一地，点、同一时刻，不同物体的影子是相互平行（或在一条直线上)的，并且影长与物体的高度成正比 (2)画法：连接物体A的顶端与其影子的顶端得到形成影子的光线，过物体B的顶端作所连光线的平行线即 可得到物体B的影子 4．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有竿不知长短，度其影得二丈．别立一表，长一尺，影得五寸，问竿长几何，大致意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长20尺，同时立一根1尺的小标杆，它的影长是0.5尺（1丈尺，1尺寸），示意图如图所示，则这根竹竿的长度为（    ） A．30尺 B．35尺 C．40尺 D．45尺 5．某小组学生同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，由这些数据可计算出旗杆的高度为 ． 6．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（）落在地面上的影长为． (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长，请求出旗杆的高度． 7．某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据： 方案一：借助太阳光线，测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：测量：距离，仰角，仰角． (1)根据“方案一”的测量数据，直接写出塔的高度为 ； (2)根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，， ） 8．如图1是某风力发电机实物图，图2是它在某一时刻太阳光线下的平面示意图，其中，，表示三个风叶，每个风叶长均为米，任意两风叶之间的夹角相等，风力发电机的柱高为米，，为太阳光线，表示三个风叶在太阳光线下的影长．（其中所有点、线均在同一平面内，，，在同一条直线上） (1)当地面时，求的长； (2)若太阳光线与地面的夹角与（1）相同，则的最大值是________米． 9．光伏发电是将太阳光能转化为电能的清洁、安全，可再生的发电方式，嘉嘉发现家乡有光伏发电试点，如图1，她据此作出如图2所示的示意图，其中为地面，为相邻的太阳能光伏板横截面，测得米，到地面的距离米，到地面的距离米，米，此时垂直立于地面的1米的杆的影长为0.65米．（参考数据：） (1)太阳能光伏板垂直于太阳光线时太阳能利用率最高，通过计算确定此时太阳能利用率是否最高； (2)通过计算确定此时太阳能光伏板是否遮挡了． 重难点三、中心投影及规律 L.中心投影的概念 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影 例如，物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子就是中心投影 2.中心投影的规律 (1)中心投影中，光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影上的点与物体上对应的点的连 线所在的直线相交于一点，即点光源处. (2)由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置. 10．某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（   ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 11．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（ ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 12．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子，现测得，，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是 重难点四、中心投影的画法与有关计算 1.确定中心投影点光源的方法 因为点光源、物体上的点及物体上的点在影子上的对应点在同一条直线上，要确定点光源的位置，应先找出物体上的两个，点及其影子上的对应点，再分别过物体上的点和影子上的对应，点作直线，两条直线的交，点即为点光源的位置 13．小明家的客厅有一张圆桌，它的直径为米，桌高为米，其示意图如图所示．在点A处有一盏灯，它到地面的距离为2米，圆桌在地面上的影子的直径是，图中的各点均在同一平面内．若点D到点O的距离为21米，求点E到点O的距离． 14．如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请根据以上信息，求灯泡P距离地面的高度． 15．如图，一路灯距地面米，身高米的小方在距离灯的底部（点）米的处，请画出小方的影子，并求小方的影长． 16．如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与． (1)在图中画出光源的位置（用点P表示）； (2)此光源下形成的投影是__________（填“中心投影”或“平行投影”）； (3)在图中画出立柱此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）． 17．某天晚上，同学们带上竹竿和卷尺到马路的人行道上测量路对面路灯的高度．因路上设有隔离带，同学们无法直接到达路灯下面．同学们在人行道上将1米长的竹竿直立，并不断移动竹竿的位置，当竹竿在路灯下的影长米时停止移动，并标记为点，然后沿着方向直行2米，即米，在点处直立竹竿，测得此时竹竿的影长米，求路灯的高度．（结果精确到0.1米） 18．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． (1)在小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ； (2)请你在图中画出小亮站在处的影子； (3)当小亮离开灯杆的距离时，身高（AB）为的小亮的影长为，问当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长是多少m？ 重难点五、正投影 (1)正投影是特殊的平行投影，它不是中心投影 (2)正投影只要求投影线垂直于投影面，与物体的位置无关. (3)物体正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况 (4)物体的某个面的正投影与这个面不一定是全等图形，只有当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影才与这个面的形状、大小完全相同 19．如图，一条线段在平面内的正投影为，则与的夹角为（   ） A． B． C． D．以上都不对 20．如图，当正方形纸板平行于投影面时，其正投影是正方形，则当正方形纸板垂直于投影面放置时，其正投影的形状为（   ） A．正方形 B．平行四边形 C．线段 D．三角形 21．如图①、图②所示，这两个图形的正投影分别是 ． 22．把一块正方形硬纸板P放在三个不同位置： （1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小 ．（填“相同”或“不相同”） （2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小 ．（填“相同”或“不相同”） （3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 ． 重难点六、常见几何体的三视图 (1)一个物体的三视图包括看到的所有的棱和顶点，如圆锥的俯视图中间有一个，点(即圆心)，不要漏掉. (2)一般地，一个几何体的摆放状态不同，三视图也不同，但球的三视图总是三个完全相同的圆. 23．如图是一个正三棱柱，则它的主视图是（   ） A． B． C．D． 24．安塞腰鼓是延安地区的一种传统民间舞蹈艺术．如图是一个腰鼓的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 25．在如图所示的四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体有 ．（直接填序号） 重难点七、组合体是三视图 组合体三视图的判断方法 组合体三视图的判断方法和简单几何体三视图的判断方法相同，通常先将组合体分解成若干个简单几何体，再从简单几何体入手，进而确定组合体的三视图. 26．某积木零件如图所示，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 27．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 28．图①所示的是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分得到一个工件（如图②）．对于这个工件，它的俯视图、主视图分别是 （填字母）． 重难点八、三视图的画法 几何体的三视图的画法 (1)确定主视图的位置，画出主视图，主视图反映的是物体的长和高； (2)在主视图正下方画出俯视图，俯视图反映物体的长和宽，注意与主视图“长对正”： (3)在主视图正右方画出左视图，左视图反映物体的高和宽，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等” 29．画出如图所示的几何体的三视图． 30．请画出此零件的三视图． 31． 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体． （俯视图已给出） (1)请画出这个几何体的主视图和左视图． (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______个这样的小正方体． 重难点九、由三视图还原几何体 (1)根据主视图、俯视图和左视图可以想象几何体的前面、上面和左面的形状以及几何体的长、宽、高 (2)根据三视图描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看，综合其特点，从而确定整体图形。 (3)熟记一些简单几何体的三视图，会对复杂几何体的想象有帮助。 32．分别从前面、左面和上面看某个立体图形，得到如图的平面图形，那么该立体图形是（    ） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 33．如图所示的是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（    ） A． B． C．D． 34．如图所示的三视图所对应的几何体是（    ） A． B． C． D． 35．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体为 ． 重难点十、判断几何体中小正方体的个数 求组成几何体的小正方体的个数的方法 由俯视图可确定最底层小正方体的个数，由主视图和左视图可确定第一层（最底层）以上各层小正方体的个数 36．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体的个数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 37．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 38．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为 ． 39．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要 个小立方块，最少需要 个    重难点十一、由俯视图所标数字推断主视图和俯视图 由俯视图中所标数字推断主视图或左视图的方法 (1)由俯视图中所标数字推断主视图时，从左向右，每一列所标数字中，最大数字就是主视图中对应每一列小正方形的个数 (2)由俯视图中所标数宇推断左视图时，从前向后，每一行所标数字中，最大数字就是左视图中对应每一列小正方形的个数. 40．如图，几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图的面积为（    ） A．10 B．12 C．11 D．9 41．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 42．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 重难点十二、由三视图求几何体的表面积和体积 由三视图求几何体表面积(侧面积)、体积的步骤 第1步：根据三视图确定几何体的形状； 第2步：根据三视图标注的数据计算出几何体的相关数据； 第3步：列式计算几何体的表面积（侧面积）、体积 43．某蒙古包的三视图（单位：m）如图所示．现在想用毛毡搭建30个这样的蒙古包，大约需要 的毛毡（取3）． 44．一个直四棱柱的三视图及有关数据（单位：cm）如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为 ． 45． 如图是一个几何体的主视图和左视图，图中标注的尺寸单位为， 则该几何体的体积为 ． 46．如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 47．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． (1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________；（填几何体的名称） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 48．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图． (1)该几何体的名称是_______； (2)若，，，，求该几何体的体积． 49．已知下图为一几何体的三视图 (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出它的一种表面展开图； (3)若主视图的长为，俯视图中三角形的边长为，求这个几何体的侧面积． 50．在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)该几何体的主视图是 ，左视图是 ；（填序号） (2)若大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积与体积． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $