数列核心考向解题策略讲义(二)-2026届高三数学二轮专题复习

该高中数学高考复习讲义聚焦数列核心考向，涵盖等比数列性质应用、周期数列、裂项相消法、分组求和法、重组并项法等高考高频考点，按考向分类梳理知识体系，通过考点解析、方法总结（如解题反思）、真题精讲（典型例题）、分层练习（创新演练题）等环节，帮助学生构建解题框架，突破数列问题难点。 讲义突出数学思维与应用意识培养，如通过例5递推式推导周期数列培养推理能力，例6裂项相消法总结裂项公式强化模型意识，设置基础到综合的练习梯度。创新演练题贴合高考命题规律，助力学生在有限时间内提升解题效率，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

数列核心考向解题策略讲义(二) 高考中有关数列问题的试题设计往往会凸显题目构思灵活优美、类型新颖多变，而解决问题的方法手段需彰显多样齐全.因此如何提升同学们对数列试题的解题能力显得至关重要.下面通过高考试题中对数列核心考向进行分类解析，帮助同学们梳理和总结数列问题中常见的求解方法与技能，以期盼大家达到提高学习效率和加强解题能力之目的.由于本系列解题策略内容较多、丰富翔实，题型多样、方法齐全，故分为三个讲义向大家介绍完，这是讲义(二)部分. 考向4 等比数列的性质的应用 例4.(1)在等比数列中，若是方程的两个根，则( ) A.或 B. C. D.或 (2)已知是等比数列的前项和，若，则( ) A.或 B. C. D.或 解析 (1)设等比数列的公比为.因为是方程的两个根，由等比数列的性质及韦达定理得,,可知，则得，所以.故选B. (2)设等比数列的公比为.依题意，显然，所以；又，所以,解答,或.当时,,当时，,从而知或.故选A.(另解:由等比数列性质知是等比数列,则有,解得或，又由 ，可分别解得或.故选A. 【解题反思】对于第(1)问,极易求出而致错，要知道:在实数等比数列中奇数项的符号一定相同,偶数项的符号也一定相同.对于第(2)问,由等比数列性质，可以这样求解，解得,或,从而得或；另外,要注意:若是等比数列的前项和,则数列，在的情况下才是等比数列，否则当(为偶数且)时就不是等比数列. 考向5 周期数列的应用 例5.在数列中,若,，并有对且恒成立；则_________． 解析 由条件及,得即(且),则,从而知是以为一个周期的周期数列；由,及,得,,；所以.故填.(另解:由,，又，即对且，可得,,，,,从而知是以为一个周期的周期数列；故.) 【解题反思】由数列的递推公式能推理论证得到数列是周期数列,再由数列的初始项及递推式,求出所需要的对应项即可；也可通过数列的初始项及递推式,逐项求出数列中接下去的若干项(本题是前项)，就能发现数列是周期数列而获解. 考向6 裂项相消法求和 例6. 设数列满足.(1)求的通项公式；(2)求数列 的前项和. 解析 (1)因 ①对成立；则当时,有 ②成立；由①-②得：，即得；又当时，也满足上式.故. (2)由(1)知：，则数列的前项和为 . 【解题反思】这类数列题求和的特点是其通项一般为分式形式，该分式能分拆成一正一负两个式子，裂项是为了使中间各式相加抵消而最终达到求和的目的.其它常见的裂项公式: ()；()； ； ； . 考向7 分组求和法求和 例7.若数列的通项公式为,求数列的前项和. 解析 依题意,得 . 【解题反思】这类题型要先观察数列的通项各部分的结构特点，只要确定和均为等差或等比数列,就可采用分组求和法将各部分通过等差或等比数列的前项和公式求和. 考向8 重组并项法求和 例8. 已知是首项为,公比为的等比数列,若对任意的，是和的等差中项,求数列的前项和的表达式. 解析 由题意，知等比数列的通项为；又因为 ,知是首项为,公差为的等差数列.而 (),故 . 【解题反思】当需求形如数列的前项和时，可采取相邻项重新组合并项的思维方式来求和，通过重组和并项就能顺利转化为常规的数列求和问题. 【创新演练题】 4.(1)已知公比为的等比数列共有项，其所有项的和为,且奇数项的和比偶数项的和大,设是数列的前项和,则________. (2)已知数列是递减的等比数列,且，则数列的前项和________. 5.已知为数列的前项和,若,且(),则( ) A. B. C. D. 6.已知数列的通项为,设,求数列的前项和. 7.若数列的通项公式是,求数列的前项和. 8.已知是数列的前项和,则的值是( ) A. B. C. D. 创新演练题答案与解析 4.解:(1)依题意,得,解得，所以，于是.故填. (2)设等比数列的公比为,由性质知,又，且是递减数列,解得，则,即,得.故填. 5.解:由及(),可得,, ,,由此可知是以为一个周期的周期数列.又因为,则.故选B.(另解:由,得,将代入上式化简得,从而知是以为一个周期的周期数列.由数列的递推式及,可得,则.) 6.解: 依题意知,于是有,即可得. 7.解:易得 . 8.解:因,则 ,；从而可得.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $