27.2.2 阶段综合训练 相似三角形的性质与判定-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

27.2.2相似三角形的性质 1.C2.B3.D 4解：AB=15cmAB'=10m=号 ,AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C的中线，△ABCc∽ △AgC0=常=是 又：AD+A'D'=15cm,.AD=9cm,A'D'=6cm. 5.B6.B7.308.C9.D10.D11. 12.10变式题313.1：4 14.解：(1)证明：.∠DAC=∠B,∠C=∠C, '.△DACo△ABC. (2)设△DAC的面积为S. .△ABD的面积为15，.△ABC的面积为15十S. 又：△Dac△A,-器-（器）-()= 即石5-子，解得S=5,△DAC的面积为5. 阶段综合训练相似三角形的性质与判定 1.31①2.√583.(1)115°(2)64.113或92°5.1 6.解：：△ADE∽△ACB, ∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B. AF是∠BAC的平分线，.∠BAF=∠CAF .∠AGD=∠CAF+∠AED,∠AFC=∠BAF+∠B, .∠AGD=∠AFC,∴.△AGD∽△AFC, ÷e-C-号AG6F=21 7.B 8.解：1)设点A(m,6)在y=一之x+4的图象上，则有6= 之m十4，解得m=一4，则点A的坐标为（一4,6）. 将点A的坐标代入反比例函数表达式，得6=乌， 解得k=一24. (2)AC⊥x轴于点C,点A的坐标为（一4,6）， .C(-4,0) 点D在反比例函数的图象上且位于点A左侧且DE⊥x 轴于点E, 如图，作DELx轴，设点D的坐标为Q,一，则点E的坐 标为(a,0), 六EC=-4-a,DE=二24 ①当△CED∽△ACB时， -24 解得a=-6或a=2(舍去)，.D(-6,4); -24 ②当△DBC△ACB时-瓷，即日= -4-a 12 解得a=-2-2√13，a=-2+2√/13（舍去）， .D(-2-2/13,√/13-1). 综上所述，满足条件的D的坐标为（一6,4）或（一2一2√13， /13-1). 9.解：(1)，△BDE由△BAC绕点B逆时针旋转90°得到， ∴·△BDE≌△BAC,∠CBE=90°， .BE=BC=4,DE=AC=2,∠BED=∠C, .∠C=∠BEC=45°，EC=√/BE+BC=√4+4=4V2, ∴.∠BED=45°，EA=EC-AC=4W2-2, 150 九年级数学RJ版AH ..∠DEA=∠BEC+∠BED=45°+45°=90°， ∴△ADE的面积=号DE·EA=号×2X(4E-2)=42-2. (2)证明：由旋转的性质可知，∠DBA=∠EBC=90°，BD BA,.∠ADB=∠BAD=45 :∠BAC=∠AEB+∠ABE=45°+∠ABE,∠AFE= ∠BAF+∠ABE=45°+∠ABE,∴.∠BAC=∠AFE. :∠C=∠AEF,∴.△ABCn△FAE,F能=A是， AC BC .FE·BC=AE·AC. .BC=BE,∴.FE·BE=AE·AC 10.解：(1)证明：.MB切⊙O于点B,∴.直径QB⊥MB, ∴.∠MBQ=90. BQ是⊙O的直径，∴.∠BPQ=90°，∴.∠BPM=90°， .∠MPB=∠MBQ. ,'∠PMB=∠BMQ,∴.△MBP∽△MQB. (2)如图，连接OA, C是AB的中点， ∴.∠BOD=∠AOD. .OB=OA,.BD⊥OM, ∴.∠MDB=90°， ∴.∠MDB=∠MBO. ,∠BMD=∠BMO,∴.△MBD∽△MOB, ∴.MD:MB=MB:MO,即MB2=MD·MO 由(1)知△MBP△MQB,∴.MB:MQ=MP:MB, .MB2=MP·MQ,.MD·MO=MP·MQ, 器郴兰 重难题型专练三角形内接特殊四边形问题 19 2.解：(1)在Rt△ABC中，AB=√JBC-AC=/152-9=12. SRA=号AB,AC=号BC.AD, AD=AB·AC=12X9_36 BC 15 51 (2)如图，设AD与EH交于点M. 四边形EFGH是正方形， .EH∥BC,.△AEH∽△ABC, ..AM_EH ·ADBC :∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°， .四边形EFDM是矩形，∴.EF=DM 36 -x 设正方形EFGH的边长为x,则3S 5 180 后，解得x=37, 5 ÷正方形EFGH的边长为器， 3D41:35号 6.解：1) (2)如图，过点C作CM⊥AB于点M, 交DG于点N.由a)相CM=号 四边形DEFG是矩形， .DG∥AB,.MN=DE,CN⊥DG, ∴△CDGACAB,÷RG6 12 设DE=DG=x则壬亏一X阶段综合训练 相似 题型①利用相似三角形求线段的长 1.如图，在矩形ABCD中，BA= 5,BC=3.将矩形ABCD绕点 B按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF,点G落在矩形ABCD 的边CD上，连接CE,则CE的第1题图 长是 2.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，CE⊥ AD,垂足为E,CE=3,AB=3√J10,∠BAD= ∠BCE,则AC的长为 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,BG平分 ∠ABC,交AC于点G,D,E分别是边BC, AC上的点（点D不与点B,C重合），且 ∠ADE=∠ABC,AD与BG交于点F. (1)若∠C=40°，∠CDE=25°，则∠AFB的 度数为 (②)若AB=8,AG=9BF=2CE,则BD的 长为 题型②利用相似三角形求角度 4.经过三边都不相等的三角 形的一个顶点的线段把三 角形分成两个小三角形， 第4题图 如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角 形和原三角形相似，那么把这条线段定义为 原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是 △ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三 角形，△CBD和△ABC相似.若∠A=46°， 则∠ACB的度数为 三角形的性质与判定 题型③利用相似三角形求比（值） 5.如图，在□ABCD中，E为 CD上一点，连接AE,BD, 且AE,BD交于点F,S△ADF 第5题图 :5=21.则2瓷 6.如右图，在△ABC中，D,E分 别是AB,AC上的点，△ADE △ACB,AD：AC=2：3, ∠BAC的平分线AF交DE于点G,交BC 于点F.求AG与GF的比. 题型④利用相似三角形求点的坐标 7.如图，在平面直角坐标系中， 已知A(-4,0),B(0,2),连 接AB并延长到点C,连接 A 0 CO.若△COB△CAO,则 第7题图 点C的坐标为 A.(1,8】 R侍》 C.(5,2/5) D.(3,2√3) 题型⑤利用相似三角形解决函数问题 8.(2024赣州于都期末)如下图，一次函数y 2x十4的图象与反比例函数y=(x< 0)的图象交于点A(m,6),与x轴交于点B, 过点A作x轴的垂线，垂足为C. (1)求m和k的值；： (2)点D在反比例函数的图象上且位于直线 AB下方，过点D作x轴的垂线，交x轴于点 下册第二十七章 35 E.若以D,E,C为顶点的三角形与△ACB相 似，请求出所有符合条件的点D坐标. 题型⑥利用相似三角形证明线段成比例 9.如右图，△BDE由△BAC绕 点B逆时针旋转90°得到，且 D 点E恰好落在AC所在直线 上，AD,BE相交于点F, (1)若BC=4,AC=2,求△ADE的面积； 36 九年级数学RJ版 (2)求证：FE·BE=AE·AC. 题型⑦利用相似三角形解决圆的问题 10.如右图，AB是⊙O的一 条弦，C是AB的中点，连 M< 接OB,OC,OC交AB于 点D.过点B作⊙O的切 线交OC的延长线于点M,延长BO交⊙O 于点Q,连接MQ交⊙O于点P,连接BP. (1)求证：△MBPp△MQB; (2已部-求8的值