27.2.1 解题模型专练 相似三角形的基本模型-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

解题模型专练 相似三角形的基本模型 题型①平行线型 题型② 相交线型 1.如下图，AC与BD交于点O,OA=OD, 3.如右图，BE平分∠ABC,延长 B ∠ABO=∠DCO,E为BC延长线上一点， BE至点D,使BC=CD.若 过点E作EF∥CD,交BD的延长线于点F, AB=2,BC=4,AE=1,求CE (1)求证：△AOB≌△DOC; 的长 (2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长 2.如下图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E4.如右图，在四边形ABCD 在边AC上，且∠EAD=∠ADE. 中，对角线AC与BD交于 (1)求证：△DCEp△BCA; 点E,DB平分∠ADC,且 (2)若AB=6AC=8,求8部的值。 AB=BE·BD.求证： (1)△ABE∽△DCE; (2)AE·CD=BC·ED. 下册第二十七章 31△ 题型③母子型 7.如右图，在Rt△ABC中， 5.如下图，在△ABC中，点D在边BC上，AB AD ∠BAC=90°，AD⊥BC于点 D,E为直角边AC的中点， -能，∠BAD=∠CAE.求证： 连接ED并延长，交AB的延 长线于点F (1)∠ACB=∠AED; (1)若AB=6,AC=8,求BD的长； (2)AF·CF=DF·EF (2)求证：BA·AF=AC·DF. 8.(2024宜春靖安月考)如 右图，在□ABCD中，对 6.如右图，在△ABC和△ADE 角线AC,BD交于点E, 中，∠BAD=∠CAE,∠ABC M是边DC延长线上的 =∠ADE.写出图中两对相B4 一点，连接AM,与BC交于点F,与BD交于 似三角形（不得添加字母和线），并说明 点G. 理由. (1)求证：AG=GF·GM; (2)连接CG,如果∠BAG=∠BCG,求证： □ABCD是菱形. 32 九年级数学RJ版.∠ADB=∠A'D'B'. 又器鄂鹖品…郡-0 CD AD .△ABDp△A'B'D 10.解：(1)证明：在正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB= AD=CD. AE-ED,DF-+DC.:AE-ED-2 AB.DF-AB. ÷是器=2△ABEO△DER 2:AD/CG△EFD△GFC0器8=号 :DE=2AB=2×4=2, ..CG=6,..BG=BC+CG=10. 第4课时相似三角形的判定定理3 1.A2.D3.C变式题D495.3 6.解：如图，△ADC即为所求. B D C 7.解：ED⊥AB,∠ADE=90°，.∠ADE=∠C=90° 又.∠A=∠A,.△ADEc△ACB, 把铝即0品 8=10AD=4. 8.解：(1)证明：OB和OD是⊙O的半径，∴.∠D=∠OBD, '∠A=∠D,∴.∠A=∠OBD,AB=BD 又∠D=∠D,∴.△OBD∽△BAD, ∴.OD:BD=BD:AD,∴.BD=OD·AD,即AB=OD·AD. (2)AB是⊙O的切线，B为切点， .OB⊥AB,.AB2=OA2-OB2 由(1)知AB=OD·AD,.OA2-OB=OD·AD 设OD=x. AC=3,..AD=2x+3,0B=x,OA=x+3, .(x十3)2-x2=x(2x十3)，解得x=3(负值已舍去)， .OA=6,OB=3,.AB2=OA2-OB2=27,.AB=33 解题模型专练相似三角形的基本模型 ∠ABO=∠DCO, 1.解：(1)证明：在△AOB和△DOC中，∠AOB=∠DOC, OA=OD, .△AOB≌△DOC(AAS). (2).△AOB≌△DOC,.AB=DC=2. EF∥CD,.△BCD∽△BEF, 课器即品品F-号 3 2.解：(1)证明：AD平分∠BAC,.∠BAD=∠EAD. .∠EAD=∠ADE,.∠ADE=∠BAD, .DE∥AB,.△DCE∽△BCA. (2).∠EAD=∠ADE,.AE=DE 设DE=x,则CE=AC-AE=AC-DE=8-x .'△DCE∽△BCA, DE=AE-琴，CE=AC-AE=号 24 由I,得DE/AB0能至-是 3.解：BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE. BC=CD,∴.∠D=∠CBE,∴.∠D=∠ABE 又∠CED=∠AEB,.△CED∽△AEB, 毙-器 .AB=2,CD=BC=4,AE=1, 号-兰：解得CE=2。 4证明：I:AB=BE·BD部需 '∠ABE=∠DBA,∴.△ABE△DBA, .∠BAE=∠BDA ,DB平分∠ADC,∴.∠BDA=∠BDC, .∠BAE=∠CDE. 又：∠BEA=∠CED,∴△ABE∽△DCE. (②由0.得△ABE△CE是-器即能-罡 :∠AED=∠BEC,∴.△ADE△BCE, .∠EAD=∠CBD 又，∠ADE=∠BDC,∴.△AED∽△BCD, :E-品AE CD=BC,ED 5.证明：(1).∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE. 铝.△ABC∽△ADE,∠ACB=∠AED (2),∠AED=∠ACD,∠AFE=∠DFC, △AFE△DFC,芹-票. ∴.AF·CF=DF·EF. 6.解：△ABC△ADE,△ABD△ACE. 理由：：∠BAD=∠CAE, ,.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 又.∠ABC=∠ADE,.△ABC∽△ADE, 8能…提-铝 又.∠BAD=∠CAE,.△ABD∽△ACE. 7.解：(1)在Rt△ABC中，BC=√AB+AC=62十8=10 .∠BAC=90°，AD⊥BC, .∠CAB=∠ADB. 又.∠CBA=∠ABD,.△CBA∽△ABD, 六部-紧即成=只BD=36 (2)证明：由(1)，得△CBA∽△ABD, ∠C=∠FAD0S股-职 E为AC的中点，AD⊥BC,.ED=AE=EC, ∴.∠EDC=∠C=∠FAD. :∠FDB=∠EDC,∴∠FDB=∠FAD. 又，∠F=∠F,.△DBF∽△ADF, 8册R0-:aA·AF=ACDF 8.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD, '.△AGBc∽△MGD,△AGD∽△FGB, ∴祭-器照器船-品AG=Gr,GM (2),AB∥DM,∴.∠BAG=∠M. ∠BAG=∠BCG,∴∠M=∠BCG. :∠MGC=∠CGF,∴.△CGF∽△MGC, ÷%-器c=MG·PG. 由(1)，得AG=GF·GM,.AG=CG. 在□ABCD中，对角线AC,BD交于点E,.AE=EC, ,.GE⊥AC,即BD⊥AC, .□ABCD是菱形. AH下册参考答案 149