27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

把A(-2,0,B(2,3)代入y=kx+b,得{23,0， k-3 4 3 3 ·.一次函数的解析式为y= 4x十2 (2)如图所示，过点B作BE⊥x轴 于点E,设CD与x轴交于点F :直线x=m(m>2)与反比例函 数y=2(x>0)和y=-2(x> 0)的图象分别交于点C,D ∴Saaw=2X6=3,Saw=7 ×-2|=1, .S么an=S△ap+S△xF=4,.S△8=2S△xD=8. :BE⊥x轴，点B在反比例函数y=S(x>0)的图象上， SAOWE=SAOOF =3. :S四边形8cF=S△C十S△F=S△0E十S格形EFC, .S梯形EFC=S△e=8. 设C(m,分），则oF=m,CF=品 m B(2,3),∴.OE=2,BE=3,.EF=m-2, “2（3+品)m一2》=8，解得m=6(负值已合去)。 经检验，m=6是原方程的解，且符合题意， .点C的坐标为(6,1). 第二十七章相似 27.1图形的相似 第1课时相似图形 1.D2.B3.③⑤①②④⑥ 4.解：如图（答案不唯一）. B C 第2课时相似多边形 1.A变式题D223C4.B5.C6.1.2变式题号 7.解：.矩形AEFD∽矩形BCFE, ÷器器即g- 5 设BE的长为xm. :十5x=25,解得x-5-号（负值已含去， 2 ∴BE的长为(5-号）m 8.B 9.解：(1)AD=1.5=1,AE=1.8.1DE31 AB4.5-3‘AC-5.43'BC=9=3 (2)证明：DE∥BC,∴∠D=∠B,∠E=∠C 又：∠DAE=∠BAC,品-装-. .△ADE与△ABC相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1.B2.C3.B4.25.号变式题B6.B7.12 8.解：，BD是∠ABC的平分线，∴.∠ABD=∠CBD. ,AB∥CD,∴.∠D=∠ABD,∴.∠D=∠CBD.∴.BC=CD. BC=4,∴.CD=4. 148 九年级数学RJ版AH .'AB∥CD,∴.△ABE∽△CDE 0E即受-是AE=2CE .AC=6=AE+CE,∴.AE=4. DF DG 3 9.解：1)GF∥BC,F=BG=2 .BD=20,.BG=8. (2),四边形ABCD是平行四边形， AB/cD.AB=D÷R沿-8器 由1.相器-号器-号…器-号…器号 =之…CD=2 第2课时相似三角形的判定定理1 1.C2.A3.B 4.相似三边对应成比例的两个三角形相似 5.一定6.40°7.248.2 9.证明：.∠ACB=90°，E,F分别为AD,AB的中点， CE-7AD.CF-TAB.EF-DB. 恶g席△FPAADB.∠CE=∠R 10.解：(1)相似.理由如下： .'AB=√1+2=√5，AC=√22+6=2√10，BC=5, DE=1,DF=√12+22=√5，EF=√22+22=2√2， 品祭-器-V5∴△ABC△EDE (2)(答案不唯一)如图，△A'B'C'与△ABC相似，它们的相 似比是√② B R' 11.证明：(1)设AB=BD=DE=EC=m, 则AD=√2m,CD=2m,AE=√5m,AC=√10m, 出0-号货号普得即 2 品-得△ADEn△(DA (2)由(1)可知，△ADE∽△CDA,∴.∠DAE=∠3 .∠B=90°，AB=BD,∴.∠1=45° 又.∠1=∠2+∠DAE,∴.∠2+∠3=∠1=45°， .∠1+∠2+∠3=90°. 第3课时相似三角形的判定定理2 1.D2.C3.B4.C5.D6.1 7.解：（答案不唯一）(1)如图①所示，它与△ABC相似（不全 等)，且相似比为2. (2)如图②所示，它与△ABC相似，且相似比为2 图① 图② 8.解：AD:DE=3:5,AE=8,AD=3,DE=5 :D=4,Dc-…品%=是 又·∠ADC=∠BDE,.△ADC∽△BDE .∠E=∠C=35° 9.解：示例：选择① 证明：.△ACD∽△A'CD', ∠Ac-∠ADC,品品.第2课时 相似三 已知识要点扫描 相似三角形判定定理1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形 的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可 简单说成三边对应成比例的两个三角形相似. 用符号语言表示：如下图，在△ABC和 △A'BC'中， 费肥-光. BC AC ∴.△ABC△A'B'C'. 注意：此判定定理和全等三角形判定定理 的“边边边”定理类似，即三组对应边的比相 等，就可以判定两个三角形相似.在条件没有 给出角的关系，而仅告诉我们边的关系时，我 们可考虑用此方法， 经典例题剖析 【例1】如图，在4×4的正方形网格中，是 相似三角形的是 ① ③ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.无法确定 【点拨】设网格中每个小正方形的边长为 1.由题图，得①中的三角形的各边长分别为2， √2，√10，③中的三角形的各边长分别为22， 2,25.:2=2=“这两个三角形的 222 25 三边对应成比例，.①中的三角形和③中的三 角形相似. 【答案】C 角形的判定定理1 【例2】如右图，在△ABC中， D,E分别是△ABC的边AB,AC 上的点，AD=3,AE=6,DE=5, B BD=15,CE=3,BC=15.根据以上条件，你认 为∠B=∠AED吗？请说明理由. 【点拨】要说明∠B=∠AED,只需要说明 △ABCv△AED年可.的于箭提说-3， 根据“三边对应成比例的两个三角形相似”可得 △ABC∽△AED,从而可得∠B=∠AED 【解】∠B=∠AED.理由如下： 由题意，得AB=AD+BD=3+15=18, AC=AE+CE=6+3=9, 品-9=30g-票-5-8 部能器 .△ABCp△AED, ∴.∠B=∠AED. 已基础对点训练 知识点用三边判定三角形相似 1.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm, 9cm,△DEF的一边长为4cm.要使这两个 三角形相似，则△DEF的另两边长分别为 A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm 2.如图，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点， 则△DEF与△ABC A.相似 B.不相似 C.全等 D.无法确定 第2题图 3.(教材第34页题3变式)一个三角形木架三 边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做 一个与其相似的三角形木架，而只有长为 下册第二十七章 25Λ 60cm和120cm的两根木条.要求以其中一 根为一边，从另一根截下两段作为另两边 （允许有余料)，则不同的截法有 () A.一种B.两种C.三种D.四种 4.在△ABC和△A'BC'中，AB=4,BC=5, AC=6,A'B'=20,BC'=25,A'C'=30,那 么△ABC与△A'B'C ,理由 是 5.〔教材第42页题3(1)变式)如图，△ABC与 △DEF的顶点均在网格的格点处，则 △ABC与△DEF 相似（填“一 定”“不一定”或“一定不”). 第5题图 第6题图 6如图，若8-S-∠BAE=30, ∠BAC=70°，则∠DAB= 7.若△ABC的三边之比为3：5：7，与它相似 的△A'B'C'的最长边长为21cm,则△A'B'C'其 余两边长的和为 cm. 8.在△ABC中，AB=8,AC=6;在△DEF中， nE=4,nF=&当S= 时， △ABCP△DEF. 9.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D 在BC边上，分别取AD,AB的中点E,F,连 接CE,CF,EF.求证：∠CFE=∠B. 26 九年级数学RJ版 10.如下图，在网格图中有△ABC和△DEF (每个小正方形的边长都为1). (1)这两个三角形相似吗？为什么？ (2)在网格图中再画一个三角形，使它与 △ABC相似，并求出其相似比. 11.如下图，在△ABC中，∠B=90°，点D,E在 边BC上，且AB=BD=DE=EC.求证： (1)△ADE∽△CDA; (2)∠1+∠2+∠3 =90°， D