27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

把A=20),B2,3)代人=kz+b:得22气0， k4’ 3 .一次函数的解析式为y= 3 4x十2 (2)如图所示，过点B作BE⊥x轴 于点E,设CD与x轴交于点F. :直线x=m(m>2)与反比例函 数y= 兰（x>0)和y=-兰(> 0)的图象分别交于点C,D, ∴Saar=2X6=3,S6mr= ×1-2|=1, ∴.S△ooD=S△aoF十S△oF=4,.SAOBC=2 SAOCD=8, :BE⊥x轴，点B在反比例函数y=6(x>O)的图象上， .S△oBE=S△00F=3. :SI边形0F=S△c十S△GOF=S△oE十S#形BErC, .S梯形EFC=S△C=8. 设Cm,9),则or=m,CF=品 .B(2,3),.OE=2,BE=3,.EF=m-2, “2(3+品）(m一2)=8，解得m=6(负值已舍去). 经检验，m=6是原方程的解，且符合题意， .点C的坐标为(6,1). 第二十七章相似 27.1图形的相似 第1课时相似图形 1.D2.B3.③⑤①②④⑥ 4.解：如图（答案不唯一）. 第2课时相似多边形 1A变式题D2,23.C4.B5.C6.1,2变式题男 7.解：·矩形AEFD∽矩形BCFE, 能-器即 5 5=5+BE 设BE的长为xm x+5x=25,解得=5y5 2 号（负值已舍去）， 六BE的长为(5号)m 8.B 9,解器专能-合器号=日 (2)证明：DE∥BC,.∠D=∠B,∠E=∠C AD_AEDE 又：∠DAE=∠BAC,B-A元=BC, .△ADE与△ABC相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1.B2.C3.B4.25.号变式题B6.B7.12 8.解：BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD. AB∥CD,.∠D=∠ABD,.∠D=∠CBD..BC=CD BC=4,∴.CD=4. 148 九年级数学RJ版AH .'AB∥CD,.△ABE∽△CDE 0瓷，即冬-是AE=2cE AC=6=AE+CE,∴.AE=4. .DF DG 3 9.解：(1)GF∥BC,…F=BC=2 BD=20,∴.BG=8. (2)四边形ABCD是平行四边形 AB/CD,AB=CD,Y8品 由1，湘器=号器-器-2器-号 =2 第2课时相似三角形的判定定理1 1.C2.A3.B 4.相似三边对应成比例的两个三角形相似 5.-定6.40°7.248.2 9.证明：.∠ACB=90°，E,F分别为AD,AB的中点， ∴CE=号AD,CF=号AB,EF=2DB, ÷无需宽△CEFAADB∴∠CFE=∠B 10.解：(1)相似.理由如下： .AB=/1+2=W5,AC=/22+6=2/10,BC=5, DE=1,DF=/1+2=√5，EF=√2+2=22， 六部-S-S=后△ABC△EDE (2)(答案不唯一)如图，△A'B'C'与△ABC相似，它们的相 似比是√2 B' 11.证明：(1)设AB=BD=DE=EC=m, 则AD=√2m,CD=2,AE=√5m,AC=√10m, :AD-Em-巨，DE-m-,AE-5m=,即 …CD2m2'DA√2m2'CA√/I0m 部-B-△ADB△CDA. (2)由(1)可知，△ADE∽△CDA,∴.∠DAE=∠3， ∠B=90°，AB=BD,.∠1=45. 又.∠1=∠2+∠DAE,∴.∠2+∠3=∠1=45°， ∴.∠1+∠2+∠3=90° 第3课时相似三角形的判定定理2 1.D2.C3.B4.C5.D6.1 7.解：（答案不唯一）(1)如图①所示，它与△ABC相似（不全 等)，且相似比为2. (2)如图②所示，它与△ABC相似，且相似比为√2 图① 图② 8.解：AD:DE=3:5,AE=8,.AD=3,DE=5. BD=4,DC=只品--是 又.∠ADC=∠BDE,.△ADCC∽△BDE, ∴.∠E=∠C=35° 9.解：示例：选择① 证明：.△ACD△A'C'D', ∠ADC=∠A'D'C',AD=Cb· AD CD27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 知识要点扫描 已经典例题剖析 1.相似三角形 【例】(2024萍乡安源 (1)相似三角形：三个角对应相等，三条边 区期中)如右图，在△ABC 对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 中，D为AB上一点，过点 (2)相似三角形的相似比：相似三角形对应 D作DE∥BC,DH∥ACB 边的比叫做相似比.若将△ABC与△A'B'C'的 分别交AC,BC于点E,H,F是延长线BC上 相似比记作，△A'BC'与△ABC的相似比记 一点.连接DF交AC于点G,则下列结论错误 的是 ) 作，则1一 A.AD_AE DB DH B是-器 (3)相似三角形与全等三角形的联系：全 等三角形一定是相似三角形，它们的相似比为 c铝器 n光 1,全等是相似的一种特殊情况；相似三角形不 【点拨】.DE∥BC,DH∥AC,.四边形 一定是全等三角形，只有当它们的相似比为1 DECH是平行四边形，∴.DH=EC,DE=CH. 时，相似三角形才是全等三角形. DE//BC. AEAE EC D月，故选项A 2.平行线分线段成比例的基本事实 正确，不符合题意； 及推论 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所 DH/cG器器-器 CG ，故选项C 截，所得的对应线段成比例， 正确，不符合题意； (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他 DE/BC恶-是- BC A(,故选项D 两边（或两边的延长线），所得的对应线段成 正确，不符合题意！ 比例 由已知条件不能得出 CF DH 3.判定三角形相似的定理 DE CG ,故选项B 判定三角形相似的定理：平行于三角形一 错误，符合题意 边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 【答案】B 所构成的三角形与原三角形相似： 色基础对点训练 由平行线截得的两种图形是相似三角形 知识点① 相似三角形 中的基本图形，图①称为“塔”型（或“A”型），图 1.下列说法错误的是 ②称为“叉”型（或“X”型） A.全等的两个三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.相似的两个三角形的对应角相等，对应边 成比例 图② D.相似的两个三角形不一定全等 下册第二十七章 2.如图，△ABC∽△AED,∠ADE=80°，则 ∠C的度数为 A.40° B.60° 第6题图 第7题图 C.80° D.100° 7.(2024上饶广丰区期末)如图，在△ABC中， D,E分别是AB,AC上的点，DE∥BC.若 AE=6,EC=3,DE=8,则BC= 第2题图 第3题图 知识点②平行线分线段成比例 知识点④ 平行线分线段成比例的综合运用 3.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC, 8.如下图，在△ABC中，AB=8,BC=4,AC= BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB.若BF: 6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线，BD交 FC=2:3,AB=15,则BD= ( AC于点E.求AE的长. A.6 B.9 C.10 D.12 4.(教材第29页探究变式)如图，l1∥12∥1，直 线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和 点D,ER若是-则品 B/ E 第4题图 第5题图 9.如右图，在□ABCD中，E 5.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥ 为边BC上一点，连接AE CD.若A0=2,OP=1,FD=2,则 并延长，交DC的延长线于 C的值为 点M,交BD于点G,过点 DF_3 G作GF/BC,交DC于点F,FC=2 变式题如图，11∥12∥13,4 D/ (1)若BD=20,求BG的长； 说-号，DF=2,则EF的 E、B (2)求的值。 长为 ( ) /F C 变式题图 A.8 B.9 C.12 D.15 知识点③ 平行于三角形一边的直线的性质 6.如图，AB∥EF∥CD,AB=6,CD=4,则EF 的长为 A.2 B.2.4 C.2.5 D.3 、24 九年级数学RJ版